Добірка прикладних задач з алгебри 7 -9 класи

Добірка прикладних задач, що розв’язуються методом рівнянь

Початковий та середній  рівні

1. Технічне переобладнання цеху дало можливість виготовити у лютому на 165 виробів більше, ніж у січні. Скільки виробів було виготовлено у січні і скільки у лютому, коли відомо, що за ці місяці цех виготовив 1315 виробів?
2. На будівництві об’єкту працює 31 бригада. Серед них бригад, що працюють на бригадному підряді, на 5 більше, ніж інших. Скільки бригад працює на бригадному підряді?
3. У авто майстерні відремонтували 22 легкових і вантажних автомобілі. Серед них легкових було на 8 менше, ніж вантажних. Скільки вантажних автомобілів відремонтували у майстерні?
4. Кілька фермерів закупили 28 тракторів і автомобілів. Причому тракторів було в 1,8 раза більше, ніж автомобілів. Скільки тракторів і скільки автомобілів закупили фермери?
5. За 600 г цукерок і 1,5 кг печива заплатили 46,2 грн. скільки коштує 1 кг печива, якщо він дешевший за 1 кг цукерок на 14 грн.?

Достатній рівень

6. Застосування у агропідприємстві німецької технології дало можливість підвищити урожайність картоплі з 1 га на 4 т. В результаті з ділянки площею 320 га зібрали на 640 т картоплі більше, ніж раніше збирали з ділянки площею 400 га. Яка була врожайність картоплі спочатку і якою вона стала?
7. Теплохід проходить за 3 год за течією і 2 год проти течії 240 км. Цей самий теплохід за 3 год проти течії проходить на 35 км більше, ніж за 2 год за течією. Знайдіть швидкість теплохода проти течії і його швидкість за течією.
8. Дві групи учнів з різних шкіл вийшли одночасно назустріч, відстань між школами 38 км, і зустрілися через 4 год. З якою швидкістю йшла кожна група, коли відомо, що перша пройшла до зустрічі на 2 км більше, ніж друга.
9. Учні 7 класу нашої школи їздили на екскурсію по р. Дніпро. Екскурсія тривала 7 год, в один бік (за течією) вони плили 3 год і чотири год назад. Супроводжуюча повідомила, що вони проплили 380 км. Капітан пояснив, що теплохід за 1 год за течією і 30 хв проти течії проходить 85 км та попросив учнів обчислити власну швидкість теплохода і швидкість течії. Що відповіли учні капітану?
10.  На двох полицях 55 книжок. Якщо переставити з другої полиці половину книжок на першу, то на першій стане в 4 рази більше книжок, ніж залишилося на другій. Скільки книжок на кожній полиці?

Високий рівень

11.  Для годівлі 10 корів і 14 телят відпускали щодня 204 кг сіна. Після збільшення норми видачі сіна для корів на 25 %, а для телят на 33 1/3% почали відпускати 262 кг сіна на день. Скільки кілограмів сіна відпускали на день одній корові й одному теляті?
12.  Два студенти разом відкладали гроші на харчування. Якщо перший з них дасть 40 % своїх грошей, а другий – 45 % наявних у нього грошей, то загальна сума становитиме 215 грн. А якщо перший дасть 45 % наявних у нього грошей, а другий 40 % своїх грошей, то загальна сума становитиме 210 грн. Скільки грошей у кожного студента окремо?
13.  Присадибну ділянку прямокутної форми площею 500 м² загородили металевою сіткою. На огорожу витратили 120 м сітки. Господарі вирішили замінити частину огорожі на метало-профіль. Яку довжину нового матеріалу їм потрібно придбати, якщо змінити хочуть меншу сторону, ту що знаходиться вкінці ділянки?
14.  За 12 зошитів і 8 олівців заплатили 52 грн. Скільки коштує 1 зошит і скільки 1 олівець, якщо за 7 зошитів заплатили на 13 грн. Більше ніж за 4 олівці?
15.  У двох шафах стояли книжки. Якщо з першої шафи переставити в другу шафу 10 книжок, то в обох шафах книжок стане порівну. Якщо з другої шафи переставити у першу 44 книжки, то в ній залишиться у 4 рази менше книжок, ніж у першій. Скільки книжок було в кожній шафі?
16.  Вкладник поклав до банку на два різні рахунки загальну суму 1 500 грн. По першому з них банк виплачує 7 % річних, а по другому – 10 % річних. Через рік вкладник отримав 120 грн. Відсоткових грошей. Скільки гривень ін. Поклав на кожен рахунок?
17.  Скільки кілограмів 25-відсоткового і скільки кілограмів 50-відсоткового сплавів міді треба взяти, щоб отримати 20 кг 40-відсоткового сплаву?
18.  Маємо два водно-сольових розчини. Перший розчин містить 25 %, а другий – 40 % солі. Скільки треба взяти кілограмів першого розчину і скільки кілограмів другого, щоб отримати розчин масою 50 кг, що містить 34 % солі?

Додаткові задачі

1. З міста Києва до смт. Козелець виїхав кур’єр на мотоциклі, відстань між ними 100 км. Через 24 хв услід за ним на автомобілі виїхав другий кур’єр, який наздогнав іншого, передав йому додаткове поручення й одразу ж вирушив назад. Другий кур’єр повернувся до Києва в той момент, коли перший прибув до Козельця. Знайдіть швидкість з якою їхав кур’єр на мотоциклі, якщо швидкість другого дорівнює 75 км/год.
2. Пасажир метро сходить униз нерухомим ескалатором за 42 с. Якщо пасажир ітиме з тією  ж швидкістю ескалатором, що рухається, то він зійде за 24 с. За який час зійде униз пасажир, стоячи на ескалаторі, який рухається?
3. Колона автобусів завдовжки 93 м рухається зі швидкістю 60 км/год. З початку колони в її кінець вирушив легковий автомобіль, який супроводжує колону. Згодом він повернувся на початок колони. Швидкість автомобіля, коли він рухався в кінець колони, а потім на її початок, була однакова. Знайдіть цю швидкість, якщо час руху автомобіля вздовж колони (в обох напрямках) дорівнює 1,44 хв.
4. Трактор Т – 150 витрачає за добу працюючи в дві зміни, на 1,5 кг автолу більше, ніж трактор Т – 25. Визначити середньодобову витрату автолу кожним трактором, якщо Т – 150 витратив 94 кг автолу, а трактор Т – 25, працююча на 2 дві доби більше, 75 кг.
5. Потрібно огородити ділянку землі прямокутної форми площею 3 га, одна із суміжних сторін якої більша за іншу на 50 м. Скільки стовпців і погонних метрів металевої сітки необхідно для цього, якщо стовпці становляться через 3,5 м?
6. Арматуру довжиною 320 см потрібно перегнути під прямим кутом так, щоб відстань між її кінцями дорівнювала 233,23 см. У якій точці потрібно зробити перегин.
7. Скільки секунд летів предмет викинутий з верхньої точки Останкінської телевізійної вежі у Москві? (висота цієї вежі 540м)
8. На будівництві нового житлового комплексу потрібно піднімати вантаж, вага якого не перевищує 80 т. Розрахуйте, трос якого діаметра підійде для такої роботи.
9. Розрахуйте, яким повинен бути щорічний приріст продукції на швейній фабриці (у відсотках) для того, щоб об’єм продукції протягом двох років збільшився вдвічі. Приріс продукції для кожного року повинен бути однаковим.
10. Щоб отримати рамку однакової ширини, всередині прямокутної дерев’яної пластини вирізують прямокутник площею 48 см². Розміри пластинки 12 см х 10 см. Визначити ширину рамки.
11. Школі виділили 48 тис. грн. на придбання певної кількості однакових комп’ютерів. На час придбання комп’ютерів ціна кожного з них зменшилась на 200 грн., тому купили на один комп’ютер більше. Скільки купили комп’ютерів.
12. Кожна дівчина 8 класу  подарувала свою фотографію кожній іншій дівчині класу. Скільки дівчат у класі, якщо вони обмінялися 210 фотографіями?
13.  Йдучи вздовж трамвайної лінії одного маршруту, учень помітив, що через кожних 12 хв його наздоганяє трамвай, а через кожних 4 хв він зустрічає трамвай. Трамваї рухаються з однаковою швидкістю. Через скільки хвилин один після іншого вони залишають кінцеві зупинки?
14.  З бака наповненого спиртом, відлили частину спирту і долили дощенту водою. Потім з бака відлили стільки ж літрів розчину, після чого в ньому залишилося 49 л спирту. Скільки літрів спирту відлили першого разу, якщо місткість баку дорівнює 64 л? (Вважати, що при змішуванні 1 л спирту з 1 л води утвориться 2 л розчину.)
15.  У двох посудинах, місткість яких дорівнює по 30 л, було разом 30 л сиропу. Першу посудину долили дощенту водою й одержаним розчином доповнили другу посудину, потім з другої посудини відлили в першу 12 л розчину. Скільки розчину було в першій посудині спочатку, якщо у другій посудині після усіх переливань стало на 2 л менше, ніж у першій?
16.  У кінотеатрі було 320 місць. Після того як число місць у кожному ряді збільшили на 4 і додали ще один ряд, у залі стало 420 місць. Скільки стало рядів у кінотеатрі?
17.  Електропотяг затримався в дорозі на 4 хв і ліквідував запізнення на перегоні в 20 км, пройшовши зі швидкістю на 10 км/год більшою, ніж за розкладом. З якою швидкістю йшов потяг на цьому перегоні?
18.  Велосипедист проїхав 96 км на 1,6 години швидше, ніж передбачав. При цьому за кожну годину він проїжджав на 2 км більше, ніж розраховував проїжджати. З якою швидкістю він їхав?
19.  Рибалка вирушив на човні з пункту А проти течії річки. Пропливши 6 км, він кинув весла, і через 4,5 год після виходу з А течія знову віднесла його до пункту А. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість човна в стоячій воді 90 м/хв.
20.  Двоє малярів, виконуючи певне завдання разом, могли б закінчити його за 12 днів. Якщо спочатку буде працювати тільки один з них, а коли він виконає половину всієї роботи, його замінить другий робітник, то все завдання буде закінчено за 25 днів. За скільки днів кожний муляр міг би виконати все завдання?