Добірка задач з геометрії тема "Многогранники та тіла обертання"

МНОГОГРАННИКИ І ТІЛА ОБЕРТАННЯ.

1. Площа бічної грані правильної  трикутної  призми дорівнює ,а периметр основи – 12см. Обчислити бічне ребро призми.

А)24см     б) 8 см     в) 12 см      г)4 см       д)6 см.

2. Площа бічної грані правильної трикутної піраміди дорівнює  , а периметр основи – 12 см. Обчислити апофему піраміди.

А) 12 см        б)6 см         в)64 см      г)9 см     д)18 см.

3. Осьовим перерізом циліндра є квадрат. Площа основи циліндра дорівнює 3 6π . Обчислити висоту циліндра.

А) 12см  б) 6см    в) 6π см    г)9 см     д)18 см.

4.Площа бічної грані правильної  чотирикутної піраміди дорівнює , а периметр основи – 12 см. Обчислити бічне ребро призми.

А) 4 см      б)12 см      в)8 см      г)24 см      д)4 см.

5. Площа бічної грані правильної чотирикутної піраміди дорівнює , а периметр основи – 12 см. Обчислити апофему піраміди.

А) 6 см   б)32 см   в)16 см   г)25 см  д)4 см.

6.Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник , твірна конуса дорівнює 6.

Обчислити периметр основи призми.

А) 3 см     б)4 см       в)4       г)6 см      д)9 см.

7.Бічна грань правильної трикутної призми є квадрат , діагональ якого дорівнює 2 см.Обчислити периметр основи призми.

А)4 см   б)12 см   в)6 см   г)8 см   д)6

8.Бічна грань правильної трикутної піраміди є правильний трикутник висота якого дорівнює 2. Обчислити периметр основи призми.

А)16 см        б)6      в) 8   г)6 см    д)12 см.

9. Осьовим  перерізом циліндра є квадрат, діагональ якого дорівнює 4 см. Обчислити довжину кола основи циліндра.

А)4π см        б) 2π см         в) 8π см             г) І2π см               д) 4π  см

10. Бічна  грань правильної чотирикутної  призми є квадрат, діагональ якого дорівнює 3 см. Обчислити периметр основи призми.

А) 6 см                 б) 12 см             в) 24 см           г) 12 см            д) 9 см.

11. Бічна грань правильної  чотирикутної  піраміди  - правильний трикутник,  висота якого дорівнює 2 см. Обчислити периметр основи піраміди.

А) 16 см              б) 12см               в) 8 см                г) 8см                 д) 24 см

12. Осьовий переріз конуса – правильний трикутник , висота якого дорівнює 2 см. Обчислити довжину кола основи конуса.

А) 12πсм            б) 4 см          в) 4 πсм         г) 8 см           д) 4π см

13. Бічна грань правильної трикутної призми – квадрат, площа якого дорівнює 64 см². Обчислити периметр основи призми.

А)8 см                  б)24 см               в)64 см         г)16 см            д)32 см

14. Бічною граню правильної трикутної піраміди є правильний трикутник, площа якого 16√3см^. Обчислити периметр основи піраміди.

А)12√3см             б) 24 см                в)48 см         г)36 см            д)12 см

15.Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого 36см². Обчислити довжину основи циліндра.

А)  9π см              б) 12 см                в) 18 см         г) 6π см        д)12π см

16.Бічною граню правильної  чотирикутної призми є квадрат, площа якого 36 см². Обчислити периметр основи призми.

А)16 см               б)18 см                  в)36 см                г)24 см            д)12 см

17.Бічною граню правильної чотирикутної піраміди е правильний трикутник, площа якого 9√3 см². Обчислити периметр основи піраміди.

А)12√3 см           б)24 см                    в)36 см            г)12 см             д)18√3 см

18.В основі прямої призми лежить прямокутна трапеція з основами 9 і 14 см і більшою бічною стороною 13 см. Обчислити об'єм призми, якщо менша її діагональ 25 см.

А)3000 см³            б)2760 см³              в)4200 см³           г)2400 см³           д)1800 см³

19.В основі піраміди лежить прямокутний трикутник, катет якого 15 см, а гіпотенуза 25 см. Висоти всіх бічних граней піраміди дорівнюють 13 см. Обчислити об'єм  піраміди.

А)300 см³            б)480 см³                в)600 см³                г)1800 см³           д)1200 см³

20.В основі піраміди лежить правильний трикутник, сторона якого 8см. Основою висоти піраміди є середина сторони даного трикутника. Найбільше бічне ребро піраміди дорівнює 4√6 см. Обчислити об'єм піраміди.

А)256 см³          б)128 см³                  в)48 см³             г)216 см³                 д)72 см³

21.У правильній чотирикутній піраміді радіус кола, вписаного в основу дорівнює 4 см, а апофема 5 см. Обчислити об'єм піраміди.

А) 32 см³           б)36 см³                    в)48 см³               г)216 см³                  д)72 см³

22.У правильній трикутній піраміди радіус описаного навколо основи кола дорівнює 2√3 см. Обчислити об'єм  цієї піраміди, якщо бічне ребро її дорівнює 2√15 см

А)48 см³              б)36 см³                 в)108 см³              г)216 см³                 д)72 см³

23. У циліндрі на відстані 4 см від його осі і паралельного їй проведено переріз , діагональ  якого дорівнює 6.Обчислити об’єм циліндра , якщо його висота 12  см.

А) 200 π          б)1000     в)150π        г)600 π          д)300π

24.В основі піраміди лежить прямокутник , одна із сторін якого дорівнює 8см. Всі бічні ребра піраміди дорівнюють 13 см. Обчислити об’єм піраміди , якщо висота її 12 см.

А)576                б)384               в)192       Г)144          д)240

25.В основі піраміди лежить правильний трикутник, сторона якого 6см. Основою висоти піраміди є вершина цього трикутника. Висота більшої бічної грані дорівнює   5√3 см. Обчислити об’єм піраміди.

А)36            б)72           в)108           г)48          д)120

26.В основі прямої призми лежить прямокутник з стороною 6 см і радіусом описаного кола 5см.Обчислити об’єм призми , якщо її діагональ дорівнює 26 см.

27. Бічна грань правильної чотирикутної піраміди є правильний трикутник , периметр якого 36 см. Обчислити площу основи піраміди.

А)36         б)81         в)108          г)144           д)72

28.Осьовим перерізом конуса є правильний трикутник , периметр якого 36 см. Обчислити площу основи конуса.

А)36         б)108           в)8см         г)4√2 см        д)12 см.

29.Осьовим перерізом циліндра є прямокутник , площа якого 48  . Площа основи циліндра дорівнює 36π. Обчислити висоту цилінда.

А)8√3 см      б)6 см           в)8 см            г)4√2 см                д)12 см

30. Осьовим перерізом  циліндра є прямокутник, площа якого 48. Площа основи циліндра дорівнює 36π. Обчислити висоту циліндра.

А)12см              б)4см                  в)3см             г)6см                д)8см

 

ПОВЕРХНЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ

1. Радіус кола, вписаного в основу правильної трикутної призми, дорівнює 2√3см. Бічне ребро цієї призми дорівнює 10см. Обчислити бічну поверхню призми.

А)240                     б)60√3                  в)180                 г)360             д)120

2. Апофема правильної  трикутної  піраміди дорівнює  8см,а радіус кола, описаного навколо її основи, дорівнює 2√3 см. Обчислити бічну поверхню піраміди.

А)36            б)48√3          в)36          г)144           д)72

3. Площа основи циліндра дорівнює 64π , а його висота 10см. Обчислити бічну поверхю піраміди.

А)36       б)480               в)320π             г)80π            д)72

4.В основі прямої призми лежить чотирикутник з сторонами 6 см ,7см, і 9 см. Бічне ребро призми дорівнює 10 см. Обчислити бічну поверхню призми.

А)400       б)100         в)300         г)200        д)600   

 5.В основі піраміди лежить ромб , площа якого дорівнює 600,а його периметр 60см.Основою висоти піраміди є точка перетину бісектрис даного трикутника. Обчислити бічну поверхню піраміди , якщо її висота дорівнює 9см.

а)750         б)600        в)240           г)480       д)720

6.Основою піраміди є прямокутний трикутник , площа якого дорівнює 150  ,а його периметр 60см. Основою висоти піраміди є точка перетину бісектрис даного трикутника. Обчислити бічну поверхню піраміди , якщо її висота дорівнює 12 см.

а)780        б)390        в)130         г)260         д)720

7.Управильній трикутній призмі діагональ бічної грані дорівнює 10см. Обчислити бічну поверхню  призми ,радіус кола, описаного навколо основи дорівнює

а)288        б)72            в)144       г)360         д)240

8.У правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює 5 см а висота . Обчислити бічну поверхню піраміди.

а)120       б)144         в)72          г)36          д)18

9.Основою піраміди є правильний трикутник сторона якого дорівнює  12см. Основа висоти піраміди є середина сторони цього трикутника. Висота більшої бічної грані дорівнює 6см. Обчислити  бічну поверхню піраміди .

а)150        б)240       в)120         г)180       д)90

10.В циліндрі на відстані 6 см від його осі і паралельно їй проведено переріз,діагональ якого дорівнює 10см.

а)240        б)490π      в)720 π     г)120 π    д)200 π

11.В правильній чотирикутній призмі діагональ дорівнює 9см,а діагональ основи дорівнює 4. Обчислити повну поверхню призми.

а)112      б)144          в)180         г)200        д)180

12.В основі піраміди є прямокутний трикутник катети якого дорівнюють 15 см і 20 см. Основою висоти піраміди є точка перетину бісектрис цього трикутника . Висота  піраміди дорівнює 12см. Обчислити бічну поверхню піраміди .

а)300       б)130          в)390         г)240        д)120

    13.В основі піраміди лежить правильний трикутник , сторона якого дорівнює 6см. Основа висоти піраміди є вершина цього трикутника. Більше бічне ребро дорівнює 3 . Обчислити бічну поверхню піраміди .

а)36         б)72              в)48           г)144         д)96

14.У правильній  трикутній призмі діагональ бічної грані дорівнює 13 см. Обчислити бічну поверхню призми , якщо  радіус кола , вписаного в основу дорівнює 2

а)360      б)90               в)120         г)240        д)180

15.У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює 6см, а висота . Обчислити бічну поверхню піраміди .

а)54         б)72              в)18          г)36           д)108.

16. В циліндрі на відстані 8см від його осі паралельно їй проведено переріз, діагональ якого дорівнює 20см. Обчислити бічну поверхню циліндра, якщо його висота дорівнює 16см.

а)320π            б)160π              в)140π            г)240π             д)640π

17. В правильній  чотирикутній призмі діагональ дорівнює 9см, а ЇЇ висота дорівнює 1см. Обчислити повну поверхню призми.

а)112              б)144                   в)64               г)238                д)312

18. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 12см, а бічна сторона 10см. Основою висоти піраміди є точка перетину  бісектрис цього трикутника. Обчислити бічну поверхню піраміди, якщо її висота дорівнює 4см.

а)40              б)160             в)48              г)60               д)80

19. В основи піраміди є прямокутний трикутник, катет якого дорівнює 15см, а гіпотенуза 25см. Основою висоти піраміди є точка перетину бісектрис цього трикутника. Висота піраміди дорівнює 12см. Обчислити бічну поверхню піраміди.

а)420                 б)780                 в)490                 г)130                      д)260

20. В правильній трикутній призмі кола, вписаного в основу дорівнює 2 см. Діагональ бічної грані утворює з площиною основу кут 45°. Обчислити  бічну поверхню призми.

а)216                 б)864            в)72                   г)432                       д)216

21. У правильній трикутній піраміді висота дорівнює ,а радіус кола , вписаного в основу дорівнює 3 см. Обчислити бічну поверхню піраміди .

а)144                 б)72               в)36                 г)83                    д)163

22.В циліндрі на відстані 24 см від його осі і паралельно до  неї проведено переріз , діагональ якого дорівнює 25 см. Обчислити бічну поверхню циліндра, якщо переріз перетинає основу по хорді , яка дорівнює  20см.

а)840 π              б)480π         в)420 π          г)720 π              д)2520π

23.Основою піраміди є рівнобедрений трикутник , радіус вписаного в нього кола дорівнює 3 см,а висота ,проведена до його основи , дорівнює 8см. Основою висоти є точка перетину бісектрис цього трикутника. Обчислити бічну  поверхню піраміди ,якщо її висота дорівнює 4см.

а)40                     б)80           в)160            г)240                    д)120

24.В основі піраміди лежить прямокутний трикутник , гіпотенуза якого дорівнює 25см, а радіус вписаного в нього кола дорівнює 5 см. Висоти всіх бічних граней дорівнюють 13см. Обчислити бічну поверхню піраміди.

а)480               б)780              в)260            г)390                д)130

25.В правильній трикутній призмі медіана основи дорівнює 4 см. Діагональ бічної грані дорівнює 10см. Обчислити бічну поверхню призми.

а)280               б)248               в)72              г)283              д)144

26. У правильній трикутній піраміді висота дорівнює 13см, а апофема 4см. Обчислити бічну поверхню піраміди.

а)144                б)72                 в)46               г)54                 д)108

27. Основою піраміди є рівнобедрений трикутник основа якого дорівнює 12см, а висота, проведена до неї, дорівнює  8см. Основою висоти піраміди є точка перетину бісектрис цього трикутника. Обчислити бічну поверхню піраміди, якщо її висота дорівнює 4см.

а)80                 б)160                 в)40                г)120               д)80

28. В правильній трикутній призмі площа основи дорівнює 4. Діагональ бічної грані дорівнює 5см. Обчислити бічну поверхню призми.

а)72              б)36             в)48              г)144              д)96

29. У правильний  трикутній піраміді висота дорівнює см, а апофема 4см, Обчислити бічну поверхню піраміди.

а)72                 б)48                    в)144                     г)96                  д)36

30. В основі прямої призми лежить ромб з діагоналями 10см і 24 см. Менша діагональ призми дорівнює  26см. Обчислити повну поверхню призми.

а)1600               б)1800                  в)1248                     г)1488                 д)1200.