Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками

Тема. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту правила та алгоритму додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменни­ками та схеми доведення цього правила; сформувати вміння відтворю­вати вивчені правила та алгоритми, а також виконувати дії відповідно до вивчених правил та алгоритмів для виконання додавання і відніман­ня раціональних дробів з однаковими знаменниками.

Тип уроку. Засвоєння знань та вмінь

Наочність та обладнання: опорний конспект «Додавання і відніман­ня дробів».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Самостійна робота № 1 (із наступною перевіркою)

III. Формулювання мети й завдань уроку

З метою свідомої участі учнів у формулюванні мети уроку можна провести бесіду, під час якої запропонувати учням відповісти на такі запитання:

• Які дроби називаються звичайними?

• Які дії зі звичайними дробами ви навчилися виконувати в 6 класі?

• Які дроби називаються раціональними? Чим схожі раціональні дро­би на звичайні, а чим вони відрізняються?

• Які дії з раціональними дробами ви навчилися виконувати у 8 класі?

• Чи схожі формули, що виражають алгоритми вивчених дій із ра­ціональними дробами, на відповідні формули для звичайних дробів?

Після закінчення бесіди учні мають усвідомити мету уроку: сфор­мулювати і довести правила додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками та сформулювати вміння їх за­стосовувати на практиці.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

 З метою успішного оволодіння учнями навчальним матеріалом уроку перед його вивченням слід активізувати знання і вміння школярів щодо виконання скорочення, додавання та відніман­ня звичайних дробів; перетворення цілих виразів (додавання і віднімання многочленів, розкладання многочленів на множ­ники), а також скорочення раціональних дробів.

Виконання усних вправ

1. Обчисліть: ; ; ; .
2. Подайте у вигляді добутку:

25 – y²; a² + ab; 8 + x³; 1 + а² – 2а; 3х⁶ – 12х²; b¹⁰ – b⁶.

3. Серед виразів знайдіть пари рівних (для зайвого — складіть тотож­но рівний вираз):

а) (х + у) – (а + b); б) х + у – а + b; в) х + y – a – b; г) х + у + а – b;

д) (х + у) – (а – b).

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Правило додавання раціональних дробів з однаковими знаменни­ками та його доведення. Алгоритм виконання додавання раціо­нальних дробів з однаковими знаменниками.
2. Правило віднімання раціональних дробів з однаковими знаменни­ками та його доведення. Алгоритм виконання віднімання раціо­нальних дробів з однаковими знаменниками.
3. Приклади застосування складених алгоритмів.

 Вивчення матеріалу уроку починається із формулювання пра­вила додавання раціональних дробів з однаковими знаменни­ками у словесній формі та у вигляді тотожності . Після цього здійснюється доведення складеного правила із вико­ристанням властивостей, що були використані під час доведення основної властивості раціонального дробу (див. урок 3, 4).

На підставі доведеного правила далі складається орієнтовна схема дій (алгоритм) під час додавання раціональних дробів з однаковими знаменниками, причому, складаючи алгоритм, бажано звертати увагу учнів як на схожі, так і на відмінні риси алгоритмів додавання і відні­мання звичайних та раціональних дробів. (Спільне – правило, відмін­не – виконуючи дії додавання чисельників цих дробів, слід корис­туватися правилом додавання многочленів).

Після закінчення вивчення питання про додавання раціональних дробів з однаковими знаменниками слід розглянути приклади на за­стосування складеного алгоритму.

Вивчення питання про віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками здійснюється за такою самою схемою, як і додавання раціональних дробів (див. вище).Тому, за умови високого рівня інтелек­туальної активності учнів, цей фрагмент уроку можна провести у формі самостійної роботи з вивчення нового матеріалу за готовим планом.

VI. Засвоєння вмінь

Виконання усних вправ

1. Перетворіть у дріб вираз:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

є) .

2. Скоротіть дріб: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .
3. Знайдіть допустимі значення змінної у виразах:

х² – 9; ; ; ; ; .

Виконання письмових вправ

 Для реалізації дидактичної мети на цьому уроці слід розв'язати завдання такого змісту.

1. Додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знамен­никами (на пряме застосування алгоритмів).

1)  Виконайте додавання (віднімання) дробів:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; є) .

2)  Спростіть вираз: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; є) .

2. Перетворення суми або різниці раціональних дробів у раціональ­ний нескоротний дріб (на застосування алгоритмів додавання і віднімання разом з алгоритмом скорочення раціональних дробів).

1)  Знайдіть значення виразу:

а) при b = -3; б) при а = 0,28.

2)  Спростіть вираз: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; є) .

3. Знаходження значень дробового виразу з попереднім спрощенням його.

Знайдіть значення виразу:

а) при х = 97; б) при у = -5,1.

4. Виконання вправ на повторення: зведення дробу до нового знамен­ника, знаходження ОДЗ раціонального дробу, знаходження зна­чень змінних, при яких раціональний дріб дорівнює нулю.

1)  Скоротіть дріб:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; є) .

2)  Скоротіть дріб:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

є) ; ж) ; з) .

3)  Укажіть область допустимих значень виразу:

а) ; б) ; в) .

5. Виконання логічних вправ та завдань підвищеного рівня склад­ності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) Спростіть вираз:

а) ; б) .

Указівка, а) Многочлен х⁴ + х² +1 можна розкласти на множники, записавши його у вигляді (х⁴ +2х² + 1) – х².

Вправи, що пропонуються для розв'язування на цьому уроці, мають сприяти формуванню стійких навичок додавання і віднімання у простих випадках (при цьому відпрацьовується важливий момент: правильний запис суми і найголовніше — різниці чисельників — многочленів пода­них дробів у вигляді суми або різниці многочленів із наступним пере­творенням записаного виразу в многочлен стандартного вигляду. Підго­товча робота проводиться під час виконання усних вправ).

Після успішного опрацювання правил додавання і віднімання у простих випадках учні можуть поступово переходити до сумісного за­стосування двох правил: правил додавання (віднімання) і скорочення дробів. У більш складній ситуації деякі учні можуть припускатись по­милки, що пов'язана зі скороченням дробу на доданок. Тому вже під час розв'язування перших вправ від учнів слід вимагати чіткої послідовності дій:

• перетворити вираз у дріб;

• якщо можливо, розкласти на множники чисельник і знаменник;

•  виконати скорочення, якщо в чисельнику і знаменнику дробу с спіль­ні множники.

VII. Підсумки уроку

Чи правильно виконано дії? Знайдіть і виправте помилку.

а) ; б) ;

в) .

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити правила додавання і віднімання раціональних дробів з од­наковими знаменниками (із доведенням для сильних учнів).
2. Виконати вправи на застосування вивчених на уроці алгоритмів (рівень складності завдань відповідає рівню складності завдань класної роботи).
3. На повторення: вправи на застосування правила знаків (тема «Основна властивість дробу»).