Допоміжний матеріал до уроку «Найбільше і найменше значення функції»

Допоміжний матеріал до уроку

«Найбільше і найменше значення функції»

Дорогі десятикласники!

Питання достатньо важливе не тільки з точки зору математики. Воно має багато сфер застосування у повсякденному житті. Пригадайте, як я пропонував вам з певного периметру огорожі відгородити собі земельну ділянку. Практичним шляхом ми виявили, що найбільшу площу серед усіх прямокутників із заданим периметром  має квадрат.

Отже, алгоритм визначення найбільшого і найменшого значень функції на заданому проміжку:

1). Знаходимо критичні точки функції (точки, в яких похідна дорівнює 0).

2). Обчислюємо значення функції в тих знайдених точках, які належать заданому проміжку і на кінцях цього проміжку.

3). З одержаних значень вибираємо найбільше і найменше.

№24.1(1,4)

1). f(х) =  3 – , 

     1) (х) = (  = – 3 +6х  = –3х(х–2)

     2) (х) =0, –3х(х–2) =0,   = 0, = 2

     3) Як бачимо, знайдені значення = 0, = 2 належать даному проміжку . Знаходимо значення функції в усіх чотирьох точках: f(–1) =  3 – = 3+1 = 4,   f(0) = 0 ,

 f(2) =  3 – = 12 –8 = 4,   f(3) =  f(х) =  3 – = 27 –27 =0.

Отже, max f(x) = f(–1) = f(2) = 4;  min f(x) = f(0) = f(3) = 0; 

  4).    f(х) =  ,

           1) (х) = (  =    =

            =   =  = = ,

          2) (х) =0,  = 0, = –2, = 4, х.  З одержаних значень проміжку належить лише значення х = –2.

          3) f(–3) =  = – ;   f(–2) =  = –4; f(0) =  = –8.

Отже, max f(x) = f(–2) = –4;  min f(x) = f(0) = –8; 

    Бажаю успіху!                 Б а ж а ю МИРУ!