Дослідження квадратичної функції

Черкаси, СШ № 28, Леонова Валентина Леонтіївна

Давайте пригадаємо: Функція – це залежність між … Множина значень функції- це всі значення … змінної. Способи задання функції. Область визначення функції- це всі значення … змінної Функція – залежність між двома змінними, при якій кожному значенню змінної х відповідає лише одне значення змінної у.

y= ax2 +bx + c, де a, b, c будь - які числа, а 0 Якщо а=0, то y=bx+c - лінійна функція

Оберіть із заданих функцій лінійну функцію Лінійні функції y = kх + b Вірно!

Оберіть із заданих функцій пряму пропорційність Пряма пропорційність y = kх

Оберіть із заданих функцій обернену пропорційність Обернена пропорційність

-1 -2 -3 -4 [- 6; 0) (0; 7] 2 1 3 Перевірка y = f (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y x 5 4 3 2 1 4 [-6; 7] Подумай! Подумай! Подумай! Вірно! [0; 2) (2; 5] [0; 5] Функція задана графіком . Вкажіть область визначення даної функції.

[0; 2) (2; 5] 2 4 3 [0; 5] Перевірка y = f (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 1 [-6; 8] [-6; 0) Подумай! Подумай! Подумай! Вірно!

y x -1 0 1 2 -2 2

y = x2 х у 1 0 Властивості: у = 0, якщо х = 0 у > 0, якщо х 0 у(x) = y(-x), графік функції симетричний відносно осі ординат.

y = ax2 у х 1 0 a > 0 a < 0 х у 1 0 у = 0, при х = 0

у(x) = y(-x), графік функції симетричнний відносно осі ординат y = ax2 у х 1 0 a > 0 a < 0 х у 1 0 у > 0, при х 0, при а > 0 у < 0, при х 0, при а < 0

y x -1 0 1 2

y = ax2 a > 0 х у 1 0 Функція спадає при х < 0 Функція зростає при х > 0

Дано функцію: Визначте: а) Напрямок віток параболи; б) Координати вершини параболи; в) Рівняння осі симетрії параболи: х=m; г) Множина значень функції E (у); д) область визначення функціїD(у); е) координати точок перетину параболи з осями координат; Є) функція набуває додатних значень; функція набуває від’ємних значень; ж) найбільше чи найменше значення функції Функція: х у 1 0

Дано функцію: Визначте: 1) область визначення і область значення функції; 2) парність функції; 3) точки перетину графіка функції з осями координат; 4) проміжки, де функція набуває додатних та від’ємних значень ( проміжки знакосталості функції); 5) проміжки зростання і спадання функції; 6) найбільше чи найменше значення функції; у х 1 0

Дано функцію: Визначте: а) Напрямок віток параболи; б) Координати вершини параболи; в) Рівняння осі симетрії параболи:х=m; г) Множина значення функції:Е(у); д) область визначення функції:D(у); е) координати точок перетину параболи з осями координат; є) найбільше та найменше значення функції( якщо існують). Функція: х у -3 0 2 3 -2 9 1 2

Дано функцію: Визначте: 1) Напрямок віток параболи; 2) Координати вершини параболи; 3) Рівняння осі симетрії параболи:х=m; 4) Множина значення функції:Е(у); 5) область визначення функції:D(у); 6) координати точок перетину параболи з осями координат; 7) найбільше та найменше значення функції( якщо воно існує). 8) проміжки, в яких функція більша нуля і в яких функція менша нуля; 9)проміжки зростання і спадання функції. Функція: х у -3 0 2 3 -2 5 1 7

А тепер перевіримо на скільки добре ви засвоїли даний матеріал

Вказати: 1) три функції, графіками яких є пряма; 2) функцію, графіком якої є пряма, що проходить через початок координат; 3) дві функції, графіками яких є гіпербола; 4) функцію, графіком якої є парабола. 1) Серед функцій: а) ,б) , в) , г) , д) , е)

Дано функцію: Визначте: Напрямок віток параболи; Координати вершини параболи; Рівняння осі симетрії параболи:х=m; Множина значення функції:Е(у); Область визначення функції:D(у); Координати точок перетину параболи з осями координат; Найбільше та найменше значення функції. Функція: х у 1 0 2 3 -2 6 1 2

Дано функцію: Визначте: а) Напрямок віток параболи; б) Координати вершини параболи; в) Рівняння осі симетрії параболи:х=m; г) Множина значення функції:Е(у); д) область визначення функції:D(у); е) координати точок перетину параболи з осями координат; є) найбільше чи найменше значення функції. Функція: х у -3 0 2 3 -2 5 1 7

Визначте: 1) Множина значення функції:Е(у); 2) область визначення функції:D(у); 3) найбільше чи найменше значення функції( якщо існує); 4) проміжки, в яких функція більша нуля і в яких функція менша нуля. 5)проміжки зростання і спадання функції. Варіант 1 Варіант 2 План побудови графіка функції у = ах2 + bх +с. 1) Напрямок віток параболи; 2) Координати вершини параболи; 3) Рівняння осі симетрії параболи:х=m; 4) координати точок перетину параболи з осями координат; 5) скласти таблицю з урахуванням осі симетрії параболи; Користуючись графіком, знайти:

http://ito.vspu.net/SAIT/inst_kaf/kafedru/matem_fizuka_tex_osv/www/Naukova_robota/data/Konkursu/2009_2010/boychyk_2009_2010/matematuka/matematuka.html http://www.oktyabrskiy-ruo.edu.kh.ua/nasha_biblioteka/mediateka/pidruchniki/ http://nsportal.ru/karatanova-marina-nikolaevna http:/ /le-savchen.ucoz.ru http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-91 http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-92 Список використаних джерел