Довідничок-помічничок "Готуємось до ЗНО. Відсотки Наближені числа. Округлення"

Про матеріал

Готуємось до ЗНО. Відсотки. Округлення. Даний матеріал допоможе учням пригадати матеріал про відсотки, типи задач на відсотки, округлення, наближене обчислення.

Перегляд файлу

Готуємось до ЗНО.

Відсотки

Наближені числа. Округлення

Поняття про відсотки. Відсотком будь-якого числа називається сота частина цього числа.

Наприклад, замість того, щоб сказати 54 сотих всіх жителів нашої країни складають жінки, можна сказати 54 відсотки всіх жителів нашої країни складають жінки. Замість слова відсоток пишуть також символ %.

Слово відсоток виникло від латинських слів pro centum, що означає ” з сотні ”. Раніше відсотками називали гроші, які боржник платив додатково за кожну зайняту сотню гривень.

Так як відсоток є сота частина, то звідси слідує, що відсоток є дріб зі знаменником 100. Тому дріб 0,49, або , можна прочитати як 49 відсотків і записати без знаменника у вигляді 49%. Взагалі, визначивши скільки в даному десятковому дробу сотих частин, її легко записати в відсотках.

Правило: щоб записати десятковий дріб у відсотках, потрібно перенести в цьому дробі кому на два знаки вправо.

Приклади.

І навпаки:

Інколи вживають поняття проміле. Проміле числа називають його тисячну долю.

Слово проміле походить від латинського pro mille – із тисячі; позначається знаком .

Приклад. .

В тисячних долях виражають концентрації розчинів, відношення ваги чистого золота, срібла, платини до загальної ваги сплаву і др. Однак в останньому випадку замість проміле вживають слово проба. Пробою називають число грамів дорогоцінного металу в 1000 г сплаву. Наприклад, золото 958-ї проби називають сплав, в 1000 г якого міститься 958 г чистого золота.

1. Основні типи задач на відсотки

Знаходження відсотків даного числа.

Задача. Бригада трактористів за планом повинна витратити 9 т. пального. Трактористи вирішили зменшити витрати пального на 20%. Знайдіть економію в тонах.

Розв’язання: Якщо в цій задачі замість 20% написати рівне йому число 0,2, отримаємо задачу на знаходження дробу від числа. А такі задачі розв’язуються множенням. Звідси випливає спосіб розв’язку:

Обчислення можна записати так: . Відповідь: 1,8 т

Взагалі, від числа а, записують так .

Щоб знайти кілька відсотків від даного числа, достатньо дане число розділити на 100 і помножити результат на число відсотків.

Задача. Робочий в 2009 р. отримував в місяць 900 гривень, а в 2010 р. став отримувати на 30% більше. Скільки він став отримувати в 2010 р.?

Перший спосіб: 1. На скільки гривень більше став отримувати робочий ?

2. Яка була місячна зарплата робочого в 2010 р.?

Другий спосіб: 1. Скільки відсотків попереднього заробітку став отримувати робочий в

2010 р.? .

2. Яка місячна зарплата робочого в 2010 р. ? .

Відповідь: 1170 грн.

2. Знаходження числа за його відсотком

Задача. В господарстві посіяли кукурудзу на площі 280 га, що виходить 14% всієї посівної площі. Знайти посівну площу господарства.

Якщо в цій задачі 14% записати 0,14 або, то отримаємо задачу на знаходження числа по відомій його частині. Такі задачі розв’язуються діленням.

; .

Взагалі, якщо р% якогось числа дорівнює а, то все число відповідно знаходиться так:

Щоб знайти число за його відсотком, достатньо відому частину числа розділити на число відсотків і результат помножити на 100.

Задача. В березні завод виплавив 125,4 т. метала, перевиконавши план на 4,5%. Скільки тон металу завод повинен був виплавити в березні за планом ?

1. На скільки відсотків завод виконав план в березні ? .

2. Скільки тон металу завод повинен був виплавити ? .

Відповідь: 120 т.

3. Знаходження відсоткового відношення двох чисел

Задача. Потрібно зорати 300 га землі. В перший день зорали 120 га. Скільки відсотків заданої ділянки зорали в перший день ?

Перший спосіб. 300 га це 100%, значить на 1% припадає 3 га. Визначивши, скільки разів 3га, що складає 1%, міститься в 120 га, ми відповімо на питання задачі.

Другий спосіб. Визначимо, яку частину землі зорали в перший день, виразимо цей дріб у відсотках:

Відповідь: 40%.

Щоб обчислити відсоткове відношення числа а до числа b, потрібно знайти відношення а до b і помножити його на 100.

Задача. Авто на кожні 100 км відстані витрачає 8 л бензину, а взимку 8,8 л. На скільки відсотків зимова норма більша літньої ?

Зимою на кожні 100 км авто витрачає на 8,8-8=0,8 (л) більше, ніж влітку. Ці 0,8 л по відношенню до 8 л складають .

Відповідь. На 10%.

Примітка. Інколи учні думають, що в даному випадку літня норма витрати бензину менше зимової також на 10%. Це невірно. В першому випадку, коли ми зрівнюємо витрату бензину з літньою нормою, ми приймаємо за 100% 8 л, якщо зрівняти із зимовою нормою потрібно за 100% приймати 8,8 л, і ту ж різницю 0,8 л ділити уже не на 8 л, а на 8,8 л, тобто: .

Як бачимо, літня норма менше зимової не на 10%, а 9,1%.

4. Наближені числа. Округлення

Точні числа і наближені. Числа, які зустрічаються в практиці, бувають двох різних родів. Одні дають істинне значення величини, інші – тільки наближене.

Округлення. Одним з джерел отримання наближених чисел є округлення. Округлюють як наближені, так і точні числа.

Округленням даного числа до деякого розряду називають заміну його новим числом, яке отримуємо із даного шляхом відкидання всіх його цифр, записаних правіше цифри цього розряду, або шляхом заміни їх нулями. Ці нулі зазвичай підкреслюють або пишуть їх меншими. При округленні враховують наступне:

1. Якщо перша (зліва) з цифр, яку відкидають менше 5, то остання з цифр яку залишають не змінюється (округлення з недостачею);

2. Якщо перша з цифр, яку відкидають більше 5 або рівна 5, то остання з цифр, яку залишають, збільшується на одиницю (округлення з надлишком).

Приклади. Округлити:

а. До десятих 12,34; 12,3412,3;

б. До сотих 3,2465; 3,24653,25;

в. До тисячних 3,4335; 3,43353,434;

г. До тисяч 12375; 1237512000.

Округляють не тільки десяткові дроби, а й натуральні числа. При округленні чисел до деякого розряду замість усіх наступних за цим розрядом цифр пишуть нулі.

Приклад:

а. До десятків 234, ;