Довжина кола. Площа круга

Відділ освіти Дніпропетровської міської ради

КЗО «середня загальноосвітня школа № 62»

 

 

 

 

Розробка уроку

на тему :

«Довжина кола .

Площа круга»

 

Підготувала :

вчитель математики

 Гладка Наталія Кирилівна

КЗО «СЗШ № 62» ДМР

 

 

 

 

 

2018-2019 н. р.

 

 

 

Тема : Довжина кола . Площа круга .

Мета :

Повторити , систематизувати та поглибити знання учнів про кола , круг та їх частини;

Виробити вміння знаходити довжину кола та площу круга за формулами ;

Активізувати пізнавальну діяльність учнів шляхом проведення експериментів ;

Виховувати інтерес до математики, увагу, старанність , здоровий спосіб життя .

 

Тип уроку : засвоєння нових знань ,умінь та навичок .

Форма проведення : урок з елементами рольової гри , використанням ігрових ситуацій .

Обладнання : девіз уроку ,портрет Архімеда ,циркуль , лінійка, нитки ,4 предмета у формі круга ,роздатковий матеріал (віршовані правила ), табличка «Довідкове Бюро», таблиці для експерименту , лимон , картки самоконтролю .

Девіз : «Початок є – кінця пізнанню немає». (К. Левітін)

 

Хід уроку

I.Організація класу.

 -Доброго ранку ,друзі мої ! Сьогодні гарний день , то ж посміхнімося і подаруймо чарівну посмішку один одному і присутнім гостям на уроці.

 Пам’ятайте , що вона збагачує тих ,хто її дарує. Вона триває мить, а в пам’яті, часом, залишається назавжди. Від неї добре, тепло, стає гарним настрій. От з таким настроєм ми й будемо працювати упродовж усього уроку. А свою роботу на різних етапах ви будете оцінювати у картці самоконтролю, яка лежить на ваших партах .

 

II. Актуалізація опорних знань

 -Математика –це не тільки наука про числа і дії з ними , математика вивчає ще геометричні фігури і їх властивості . Серед багатьох інших геометричних фігур ми з вами розглянули дві дуже цікаві фігури – коло і круг .

  Додому вам було завдання : знайти у природі ,побуті , повсякденному житті предмети, де б сховалися коло та круг. То ж запрошую вас на аукціон таких предметів .

                    (проводиться аукціон)

(Наприклад : колесо раз, ґудзик раз,  ґудзик два, арена цирку раз,  бублик раз, перстень раз, перстень два, браслет раз, чашка раз, сковорідка раз, і т. д., поки предмети не закінчіться )

 Цей аукціон ще раз підтверджує те, що математика безмежна, як світ, і міститься у всьому .

Оцініть сою участь у цьому завданні у картці самоконтролю , яка лежить на парті.

(учні ставлять собі оцінку )

А зараз ми повторимо поняття  ,які стосуються кола та круга  ,за допомогою казки , де треба їх добавити .

 

Математичний диктант-казка «Як коло подружилося з геометричними фігурами»

У королівстві Геометричних фігур жило самотнє Коло. Чому самотнє? «Не схожа ця фігура на нас,- міркували Чотирикутники й Трикутники , у нас кути,  сторони, я це якась …1.(кругла) лінія». І тому всі тримались осторонь Кола .

 

 

Одного разу в гості до Кола завітала звичайна Лінійка . «Давай я зніму твої розміри, і замовимо тобі наймодніший одяг, - запропонувала вона. -Ти така цікава фігура: поглянь, усі твої точки віддалені від твого..

2. (Центра)..на.. 3. (однакова відстань). Мені ти дуже подобаєшся .Я жодної такої фігури не бачила, хоча все своє життя займаюсь вимірюваннями».

    Лінійка розповіла іншим фігурам про таку цікаву властивість Кола. Тоді фігури вирішили ближче познайомитись з ним. Першими з’явились. Відрізки: «О, скільки ти маєш точок, чарівне Коло! Їх же можна сполучати по-різному».

   Перший відрізок сполучив центр кола і точку на колі, так утворився …4. (Радіус).

   Другий сполучив дві точки на колі і пройшов через центр –утворився..5. (Діаметр).

   Третій сполучив просто дві точки кола , не проходячи через центр ,-утворилася…6 .(Хорда).

   Дві точки А і В весело поділили коло на дві частини, які назвали …7.       (Дугами).

   Всіх своїх нових друзів разом на розмову за чашкою чаю Колу допомогла зібрати …8. (Площина).

  Так утворилася нова фігура, яку назвали …9. (Кругом).

  З тих пір Коло вже ніколи не було самотнім!

(Міняються зошитами ,звіряються з готовими відповідями на дошці ,виставляють бали у картку самоконтролю за теоретичний матеріал ).

 

    III.Мотивація пізнавальної діяльності.

         Сьогодні ми поповнимо знання про ц дивні фігури , то ж недарма девізом нашого уроку є слова: «Початок є – кінця пізнанню немає!».

      На практиці часто зустрічаються задачі ,в яких треба виміряти довжину кола ,знайти площу круга.

   Винахідливий розум людини придумав багато способів вимірювання довжини кола .

    Наприклад, щоб знайти довжину металевого обруча ,можна його надрізати і випрямити у відрізок, або пофарбувати його і  прокотити, зробивши певний оберт. Тоді довжина відрізка і дорівнюватиме довжині обруча. 

  Але як знайти, наприклад, довжину кола та площу круга арени цирку? В цьому нам допоможуть формули ,з якими ми познайомились  на уроці.

 IV. Вивчення нового матеріалу.

• Тема нашого уроку: Довжина кола. Площа круга.

 

1.Формування поняття числа П, довжини кола

- Яким приладом можна накреслити коло ?(циркулем)

-Звідки походить термін «циркуль» ?Звернемось до довідкового бюро.

Довідкове бюро. Термін «циркуль» походить від латин. Circulus- “коло». Існує легенда про винахід циркуля : якось після вдалої  риболовлі рибалки зварили юшку.  І один з них , з’єднавши дві

Кістки великої рибини ,намалював на піску найдосконалішу, на думку Піфагора, лінію.

Графічний тренінг .

Давайте із різних кіл за допомогою циркуля «зліпимо» з вами снігову бабу (будують в зошитах циркулем по зразку )

Оцініть акуратність в картці самоконтролю.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                          

                                           

             

 

 

                                             

 

 

 

 

Від чого залежатиме розмір нашої снігової баби? (від довжини кіл)

А довжина коло від чого залежить? (від довжини діаметра)

Який висновок ?(чим більше діаметр, тим більше довжина кола і навпаки)

Як називається така залежність?(пряма пропорційна)

Отже, для всіх кіл відношення довжини кола до діаметра повинно бути одним і тим самим числом ? Давайте перевіримо це

 

 

 

Проведення експерименту. Дослідницька робота в групах .

Гра Змійка

Клас поділено на 3-4 групи

У кожній групі один учень –«дослідник»- вимірює ниткою довжину кола і знаходить її за допомогою лінійки , другий –«бухгалтер»- знаходить за допомогою калькулятора відношення довжини кола до його діаметра , четвертий –«статист»- записує дані у таблицю. По закінченні роботи всі беруться за руки і дружно їх піднімають.

 

 

Довжина кола,1	Діаметр ,d	Відношення довжини кола до діаметра
1.
2.
3.

 

-Які ж результати ви отримали? (статисти відповідають )

  Ще у III столітті до нашої ери великий давньогрецький учений Архімед у праці «Про вимірювання кола» першим довів, що відношення довжини кола до діаметра у всіх кіл однакове, і приблизно дорівнює 22/7. Він був великим математиком, був автором однієї із математичних ігор-головоломок - стомахіона (складання із 14 розрізаних частинок прямокутника різних фігур).

учениця. У XVII столітті математики встановили, що число п виражається нескінченним неперіодичним десятковим дробом.

 

    Пропоную вам віршований варіант запам’ятовування декількох цифр цього числа (роздає, зачитує):

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться,

И запомнить все, как есть:

3  14  15  92  и  6!

Можна використовувати і такі мнемонічні прийоми – кількість букв у кожному слові дає відповідну цифру числа п:

Что я знаю о кругах...

1  4  1  6

    Это я знаю  и помню прекрасно…

3  1 4  1  5     9

1 учениця. Для зручності обчислень використовують наближене значення числа п з точністю до сотих:

П=3,14

(число п запам’ятай - три чотирнадцять підставляй!)

-Оцініть точність проведення експерименти у картці самоконтролю.

Вчитель. Використовуючи число п, можна записати формулу для обчислення довжини кола:  =п, звідси l = пd

Оскільки  d=2r, то формулу для обчислення довжини кола можна записати у такому вигляді:

l=2пr

А довідкове бюро пропонує вам для запам’ятовування –вірш.

Довідкове бюро:

Довжина кола відтепер

Буде рівна 2пr

 

2.Формування поняття площі круга.

-Площа круга також залежить від його радіуса, але ця залежність вже не є прямою пропорційністю.

-Як же обчислити площу круга?

Давайте проведемо експеримент.

2.1. Експеримент. Робота в парах

   У вас на партах круг з лимона. Розділимо цей круг надвоє і розрівняємо ці шматочки. Перед нами – 2 відрізки із трикутниками-зубчиками. Накладемо ці трикутнички.

У нас вийшов прямокутник із сторонами r та пr (пів довжини кола)!

 А площу прямокутника ми знайти можемо: треба довжину помножити на ширину: S=r⋅пr2.

                S=пr2.

Для запам’ятовування- вірш для довідкового бюро.

Довідкове бюро:

Площу круга треба знати:

Добуток пr в квадраті!

-Ось так звичайний лимон нам допоміг зрозуміти формулу площі круга. Чим же ще корисний лимон?

(відповіді учнів)

-Надамо слово нашому довідковому бюро.

Довідкове бюро: Батьківщина лимона- країни Середньої Азії. У цьому продукті найбільше вітаміну С. Допомагає при грипі, болях у горлі, для профілактики застуди дуже добро у холодну зимову днину випити гарячого чаю з цим продуктом. Сушену шкірку використовують у кулінарії. Хоч і кислий- а дуже корисний!

Вчитель. То ж куштуйте на здоров’я і ніколи не хворійте!

(діти з’їдають поп половинці лимонного круга)

V.Закріплення вивченого матеріалу.

 1.Усні вправи на готових малюнках:

(виставляються бали у картку самоконтролю).

r=5, l=?, S=?                              d=20, l=?, S=?                l=314 r=?  S=3,14   r=?

 

2. Розв’язування завдань (біля дошки) №745(1), №747 (1), №749(1)

3. Знаходження довжини кола та площі круга (самостійно, з наступною перевіркою): №745 (2), №747(2), №748(2).

(виставляються бали у картках самоконтролю).

4. Розв’язування задач практично змісту(біля дошки): №755,№766

VI.Підсумок уроку.

-Давайте підведемо підсумок нашого уроку за домогою вправи «Незакінчені речення».

Учні працюють з відкритими реченнями, продовжуючи їх:

«На сьогоднішньому уроці ми дізналися....»

«Найбільше мені сподобалось…»  

«Найважливішим відкриттям для мене було…»

«Я тепер знаю такі формули…»

 

-Опрацюйте картку самоконтролю і виставите собі оцінку  

VII. Домашнє завдання.

П.25, №746,748(початковий, середній рівень)

№767(достатній рівень)

Творче завдання: скласти кросворд або ребус по темі.

 

Література:

Мерзляк А.Г., Полянський В.Б., Якір М.С.Математика:

Підручник для 6 класу. –Х.: Гімназія, 2006.

Лоповок Л.М. Виховна робота на уроках гемометрії в 6-8

 Класах: Методичний посібник. –Київ: Рад.шк., 1986.

Конфорович А.Г. Колумби математики.-Київ.  Рад.шк., 1982

 

Картака самоконтролю

Прізвище, ім’я__________________________________

Вид діяльності на уроці

                                         Найвищий бал                     Бал за роботу

Аукціон(домашнє завдання)  3б

Диктант-казка                          9б

Графічний тренінг(акуратність) 2б

Дослідницька робота(точність) 4б

Усні вправи(за кожну)                1б

Самостійна робота                     3б

Всього                                     24:2=12                                  Сума :2=