Елементи комбінаторики

Про матеріал
Методичні рекомендації, які допоможуть учням 8 класів краще зрозуміти матеріал з теми "Комбінаторика та її елементи".
Перегляд файлу

 Елементи комбінаторики

Щоб обчислити ймовірність тієї чи іншої випадкової події для певного класу задач із дискретним і обмеженим простором елементарних подій, необхідно вміти обчислити кількість imageусіх елементарних подій (елементів множиниimage) і числоimageелементарних подій, які сприяють появі випадкової події.

Існує клас задач, в яких для обчислення imageвикористовуються елементи комбінаторики: переставлення, розміщення та комбінації. У комбінаториці оперують множинами однотипних елементів.

Загалом множини бувають упорядковані та невпорядковані.

Множину називають упорядкованою, якщо при її побудові істотним є порядок розміщення елементів. У противному разі множину називають невпорядкованою.

Переставлення. Переставленнями із imageелементів називають такі впорядковані множини зimageелементів, які різняться між собою порядком їх розміщення.

Кількість таких упорядкованих множин обчислюється за формулою

image, (2.2)

де imageнабуває лише цілих невід'ємних значень.

Приймають, що 1! =1 і 0!=1.

Приклад 1. Задано множину цілих чисел image= {1, 2, 3, 4, 5}. її елементи навмання розставляють у рядок. Обчислити ймовірності таких випадкових подій:

А — розставлені в ряд числа утворюють зростаючу послідовність;

В — спадну послідовність;

С — цифра 1 стоятиме на першому місці, а 5 — на останньому;

Розв'язання. Простір елементарних подій для цього експерименту міститиме image=5!=1·2·3·4·5=120 несумісних, рівноможливих елементарних подій.

imageКількість елементарних подій, що сприяють появі А дорівнює одиниці (= 1). Кількість елементарних подій, що сприяють появі В дорівнює одиниці (= 1). Для випадкової події Сimage= 3!. Тоді

image.

Розміщення. Розміщеннями із n елементів по m (0 < m < n) називаються такі впорядковані множини, кожна з яких містить m елементів і які відрізняються між собою порядком розташування цих елементів або хоча б одним елементом.

Кількість таких множин обчислюється за формулою

image. (2.3)

Наприклад, image= 9 ·8 ·7 = 504 .

Комбінації. Комбінаціями з n елементів по m (0 < m < n) називаються такі множини з m елементів, які різняться між собою хоча б одним елементом. Кількість таких множин

image. (2.4)

 

pdf
Додано
31 травня 2023
Переглядів
212
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку