Елементи теорії ігор

ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ІГОРГРУЗДЬОВА К.І.

ЗМІСТТеорія ігорІгри жарти

Теорія ігор являє собою математичну теорію конфліктних ситуацій. Грою називається спрощена модель конфліктної ситуації. Сторони, які приймають участь в конфліктній ситуації, називаються гравцями, а результат зіткнення їх інтересів - виграшем.

Ходом в теорії ігор називається вибір одного з передбачених правилами гри варіантів. Ходи поділяються на особисті і випадкові. Особистим ходом називається свідомий вибір одним з гравців одного з можливих в даній ситуації ходів і його здійснення. Випадковим - здійснюваний не рішенням гравця, а якимось механізмом вибору

Стратегією гравця називається сукупність правил, які однозначно визначають вибір при кожному особистому ході даного гравця в залежності від ситуації, яка склалася в процесі гри.

ІГРИ ЖАРТИНайперший і простий клас ігор - ігри-жарти, в яких, насправді, немає ніякої стратегії (а нас хочуть обдурити, що вона нібито є!). Просто як би хто не ходив, або завжди виграє перший гравець (той, хто починає гру), або завжди другий.

ЗАДАЧА 1. Двоє по черзі ламають шоколадку 5x8. За хід можна розламати будь-який крайній шматок по прямій лінії між часточками. Програє той, хто не може зробити хід. Ось такий вийшов жарт – як не ходи, перший завжди виграє.

ЗАДАЧА 2. Є дві купки з кульками, по 16 у кожній. За хід можна взяти кілька кульок (1-5), з однієї купки. Програє той, хто не може зробити хід.

ЗАДАЧА 3. У вас є 20 паличок. Можна брати 1, 2 або 3 палички за 1 хід. Програє той, хто забере останню. Як виграти?20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯЄ дві купки камінців: в одній — 30, в другій — 20. За хід дозволяється брати будь-яку кількість камінців, але тільки з одної купки. Програє той, кому нема що брати. Хто забезпечить собі  виграш?

27 травня. Класна робота. Розв’язування вправ

№ 156 1) 234, 243, 324, 342, 423, 432 2) 203, 230, 302, 320№157 80, 88, 89, 90, 98, 99

АВС2*5=10 способів666, 662, 626, 622, 266, 262, 226, 222

Задача 1. На пошті в продажу є 5 різних конвертів і 3 різні марки. Скількома способами можна купити конверт з маркою?

Задача 2. На пошті в продажу є 5 різних конвертів, 6 різних марок та 7 вітальних листівок. Скількома способами можна купити комплект, що містить конверт, марку та листівку?

Задача 3. Скількома способами можна розмістити на столі в один ряд підручник, зошит і щоденник?

Задача 4. Скільки різних двоцифрових чисел можна скласти, використовуючи цифри 1, 2, 3, 4, 5, 6 якщо цифри:1) не повторюються;2) повторюються?

Задача 5. Скільки трицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, якщо: 1) цифри не повторюються;2) отримане число має бути непарним.

Домашня робота. Задача 1. Скільки п’ятицифрових чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 якщо:1) цифри не повторюються;2) цифри можуть повторюватись.

Домашня робота Задача 2. Скільки чортирицифрових чисел можна скласти з цифр 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 якщо: 1) цифри не повторюються;2) отримане число має бути непарним.