"Факультатив з математики"

«ПОГОДЖЕНО»

Заступник директора з НВР

_____________________________________________

 «______» __________________20____ р.

«ЗАТВЕРДЖЕНО»

ДИРЕКТОР

_____________________________________________

 «______» __________________20____ р.

п\п

Тема уроку

Дата

Прим.

Тема 1. Опорні задачі на побудову (3 год)

1

Повторення опорних задач на побудову за 7 клас

1

2

Софізм про побудову двох центрів одного кола

1

3

Розв’язування задач на побудову

1

Тема 2. Коло. Вимірювання кутів, пов’язаних з колом (6 год)

4

Опорні факти про кола. Вимірювання кута: між хордами; між січними; дотичною і хордою

1

5

Властивості взаємно перпендикулярних хорд кола

1

6-7

Сегмент, що містить заданий кут, і його використання при розв’язуванні задач, зокрема у задачах на побудову

2

8-9

Властивості точки перетину продовження бісектриси трикутника з описаним навколо трикутника колом і їх використання при розв’язуванні задач, зокрема на побудову

2

Тема 3. Многокутники. Площа плоскої фігури (7 год)

10

Вписані і описані чотирикутники – необхідна і достатня умови

1

11

Доведення формули обчислення площі прямокутника

1

12

Рівновеликі паралелограми і рівновеликі трикутники. Відношення площ трикутників зі спільною висотою. Відношення площ частин трикутника, на які він ділиться своїми медіанами. Обчислення площ многокутника за його периметром і радіусом вписаного кола

1

13

Метод площ. Відношення висот паралелограма. Співвідношення між радіусом вписаного в трикутник кола і висотами трикутника

1

14

Опорні задачі про трапецію і коло

1

15

Паралелограм Варіньйона

1

16

Розв’язування задач підвищеної складності (у тому числі й на побудову чотирикутників)

1

Тема 4. Подібність трикутників (4 год)

17

Метод подібності та метричні співвідношення в колі, властивості бісектрис внутрішнього і зовнішнього кутів трикутника

1

18

Коло Аполонія

1

19

Подібність трикутників в опорних задачах трапеції

1

20

Розв’язування задач підвищеної складності

1

Тема 5. Чудові точки трикутника (2 год)

21

Центр ваги трикутника як точка перетину медіан трикутника, його властивості. Ортоцентр трикутника як точка перетину висот трикутника, його властивості; властивості кутів при ортоцентрі трикутника; властивості трикутника, утвореного прямими, проведеними паралельно сторонам трикутника через його вершини

1

22

Інцентр трикутника як точка перетину бісектрис трикутника; властивості бісектрис трикутника; міра кута, утвореного бісектрисами трикутника. точка перетину бісектрис двох зовнішніх кутів трикутника; зовні вписане коло, його властивості та їх використання

1

Тема 6. Теореми Фалеса і Піфагора у задачах на побудову (1 год)

23

Опорні задачі на побудову четвертого пропорційного відрізка; середнього геометричного двох даних відрізків; ділення даного відрізка в заданому відношенні. Теорема Піфагора в задачах на побудову

1

Тема 7. Про деякі види трикутників та їх властивості (2 год)

24

Трикутники: ортоцентричний, педальний, серединний, різницевий, цілочисловий

1

25

Точки і коло Ейлера, пряма Ейлера

1

Тема 8. Визначні теореми давнини (4 год)

26

Теорема Евкліда. Лема Архімеда про дотик двох кіл та їхні паралельні діаметри. Формули Архімеда для рівнобедреного трикутника і приклади їх використання при розв’язуванні задач

1

27

Леми Архімеда. Теорема Архімеда про перпендикуляр, опущений із середини дуги кола, у яку вписано ламану, на більшу з ланок ламаної

1

28

Арбелос і його властивості за Архімедом

1

29

Теорема Менелая і теорема, обернена до неї. Теорема Чеви та її наслідки

1

Тема 9. Доведення геометричних нерівностей (2 год)

30

Опорні нерівності між відрізками у трикутнику

1

31

Нерівність Коші та її використання в доведенні геометричних нерівностей

1

Тема 10. Принцип Діріхле в геометрії (1 год)

Тема 11. Геометричні софізми (1 год)