Розробка уроку "Розв'язування прямокутних трикутників"

Дата: ___/___/___                                      Клас: 8                                    Предмет: геометрія

Тема. Розв’язування прямокутних трикутників

Мета уроку:

• навчати учнів застосовувати правила знаходження катета і гіпотенузи при розв'язуванні задач;
• узагальнення, систематизація та закріплення знань про теорему Піфагора;
• застосування набутих знань і вмінь у практичній діяльності;
• розвиток вмінь аналізувати, робити висновки, знаходити власні способи розв’язання;
• формування компетентностей:

• соціальних (розвиток пізнавальної активності учнів, робота в команді, усвідомлення власного внеску в спільну роботу, вміння брати відповідальність),
• комунікативних (формування власної точки зору, розвиток культури мовлення, вміння доводити власну позицію);

• виховування активності, уваги, кмітливісті, самостійністі;
• прищеплення інтересу до математики.

Тип уроку: формування вмінь і навичок учнів.              

Обладнання: картки з індивідуальним завданням, демонстраційно-креслярське приладдя, картки з запитаннями для актуалізації знань, матеріали для кластера.

Хід уроку

      Світ, що нас оточує, - це світ геометрії.                                                     Т                   Тож давайте його пізнавати!

                                                                Піфагор

І. Організаційний етап

Привітання

Перевірка готовності до уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Взаємоперевірка

№ 725

Самостійна робота з подальшою взаємоперевіркою

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Повторимо матеріал, вивчений на уроках. Проведемо гру. (діти поділені на групи за їх бажанням) Наша гра математична. Учні витягують завдання з мішечка і дають відповідь групою протягом 10 секунд.

• Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається ...
• Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається ...
• Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається ...
• Сторона, прилегла до прямого кута прямокутного трикутника... ...
• Відношення протилежного катета до прилеглого у прямокутному трикутнику...
• Відношення прилеглого катета до гіпотенуз у прямокутному трикутнику...
• Відношення протилежного катета до гіпотенузи у прямокутному трикутнику...
• Трикутник, що має прямий кут…
• Ромб, у якого всі кути рівні…
• Трикутник, у якого дві сторони рівні…
• Відрізок, що сполучає середини бічних сторін трапеції…
• Твердження, що  потребує доведення…
• Промінь, який виходить з вершини кута і ділить його навпіл…
• Прямокутник, у якого всі сторони рівні…
• Відрізок, що сполучає дві точки на колі…
• Прямі, які перетинаються під прямим кутом…

Вправа «Істинно чи хибно?»

ІV. Вивчення нового матеріалу

План вивчення теми

1. Що означає «розв'язати трикутник».

Розв'язати трикутник — означає знайти його невідомі сторони й кути за відомими сторонами і кутами.

2. Розв'язування прямокутного трикутника ABC (C = 90°).

• За гіпотенузою і гострим кутом (АВ = с, A = ): 1) B = 90°- ; 2) АС = сcos; 3) ВС = сsin.

Приклад:  

• За катетом і гострим кутом, протилежним катету (ВС = а,А = ):

1. B = 90°- ; 2) АВ = ; 3) АС = .

• За катетом і гострим кутом, прилеглим до катета (ВС = a, B = )

1. A = 90°- ; 2) АВ = ; 3) AC =  a tg.

• За гіпотенузою і катетом (АВ = с, ВС = а):

1) АС = ; 2) sinA = ; 3) B = 90° - A.

• За двома катетами (ВС = a, АС = b):

1) AB = ; 2) tgА = ; 3) = 90°- A.

Складання кластера

V. Засвоєння нових знань і вмінь

Виконання письмових вправ

1. Розв'яжіть прямокутний трикутник за гіпотенузою і гострим кутом с = 8, α = 30°.
2. Розв'яжіть прямокутний трикутник за катетом і гострим кутом   а = 2, β = 45°.
3. Розв'яжіть прямокутний трикутник за гіпотенузою і катетом:      с = 9, а = 9.
4. Розв'яжіть прямокутний трикутник за двома катетами: а = 6, b = 6.
5. Відрізок BD — висота прямокутного трикутника ABC, проведена до гіпотенузи. Розв'яжіть трикутник ABC, якщо:

a) BD = 4, DBC = 60°; 5) AD = 9, C = 10°.

6. У рівнобічну трапецію вписано коло, радіус якого дорівнює 12 см. Знайдіть основи трапеції, якщо довжина бічної сторони дорівнює 25 см.
7. У колі з центром О і радіусом 10 см проведено хорду АВ довжи­ною 16 см. Із центра кола до хорди проведено перпендикуляр, який перетинає хорду в точці Е, а коло — у точці F. Знайдіть довжину відрізка EF.
8. Радіуси двох кіл дорівнюють 8 см і 3 см, а відстань між їх центра­ми — 13 см. Знайдіть довжину їх зовнішньої спільної дотичної.

VI. Підсумки уроку

Фронтальна бесіда

Які елементи слід знати додатково, щоб мати можливість розв'язати трикутники, що зображені на рисунку

Метод «Похвали себе»

• Чи з’явилося почуття самоповаги від твоєї роботи на уроці?
• Похвали себе одним реченням.

VІІ.Домашнє завдання

§17 (опрацювати),

№№ 754(а, б)

Повторити властивості рівнобічної трапеції, прямокутної трапеції, метричні співвідношення в прямокутному трикутнику.