Формули знаходження бісектриси кута трикутника
Формула Лагранжа
,
,
,
- бісектриса кута
трикутника
,
.
Опишемо навколо трикутника коло і продовжимо бісектрису до перетину з колом у точці Е.
ΔABD подібний до ΔAEC (за двома кутами). З подібності трикутників маємо: або
, тому
. Так як за властивістю хорд, що перетинаються
або
, то
. Значить
або
. Так само виводяться формули для решти двох бісектрис трикутника.