Функція, властивості функцій. Побудова графіків функцій

Мета уроку систематизувати знання з теми; закріпити вміння знаходити функції за заданими формулами; поглибити знання знаходження відповідності даних функцій із формулами; Закріпити вміння побудови графіків квадратичної функції, вивчення властивостей функції створити умови для формування умінь аналізувати та порівнювати; розвивати логічне мислення; виховувати тактовність у спілкуванні

Повторення №1. Які із даних графіків є графіками функцій?

№ 2. Повторення Лінійні функції y = ах + b Правильно!

№ 3. Повторення Функції прямої пропорційності у = kx Правильно!

№ 4. Повторення Функції оберненої пропорційності у = k/x І все!

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 х Знайти область визначення функції. Знайти область значень функції.

O x y 1 Вказати проміжок, на якому функція приймає додатні значення.

Вказати проміжок зростання функції x y -4 -3 -1 1 2 3 4 5 IIIIIIIIIIIII – 2 – 3 3 2

Назвіть проміжок спадання функції x y -4 -3 -1 1 2 3 4 5 IIIIIIIIIIIIIIIII – 2 – 3 3 2

На рисунку зображено графік функції визначеної на проміжку [– 5; 6]. Користуючись рисунком, вказати: Область значень функції; Нулі функції; Проміжки зростання та спадання.

На рисунку зображено графік функції визначеної на множені дійсних чисел. Користуючись рисунком, вказати: Область значень функції; Нулі функції; Проміжки зростання та спадання.

Математичний диктант 1. Назвати абсцису точки А (4 ; 7) 2. Функцію задано формулою у = 4х – 5. Знайти у(-2) 3. Записати область визначення функції у = 4. Знайти нулі функції у = х + 12 5. Функцію задано формулою у = 5х + 15. Знайти х , якщо у(х) = 10 6. Знайти область визначення функції

Відповідь 1. 4 2. – 13 3. крім 0 та 2 4. – 36 5. – 1 6. х 7

Алгоритм побудови графіка функції у=(х+а)2 + b Побудувати графік функції у=x2 (за допомогою точок). 0 x y Зробити переміщення утвореного графіка вздовж осі OY на |b| одиниць вгору, якщо b>0, і вниз, якщо b<0. 2. Зробити переміщення графіка вздовж осі OX на  |a| одиниць масштабу вліво, якщо a>0, і вправо, якщо a<0.

Алгоритм побудови графіка функції у=(х+3)2+4 1. Побудувати графік функції у=x2 (за допомогою точок). 2. Здійснити переміщення графіка вздовж осі OX на  3 одиниці масштабу вліво . 3. Здійснити переміщення утвореного графіка вздовж осі OY на 4 одиниці масштабу вгору. y x 0

Визначити алгоритм побудови та побудувати графік функції у=(х-2)2 +3 1. Побудувати графік функції у=x2 (за допомогою точок). 2. Здійснити переміщення графіка вздовж осі OX на  2 одиниці масштабу вправо. 3. Здійснити переміщення утвореного графіка вздовж осі OY на 3 одиниці масштабу вгору. y x 0

у = х2-2 y = (х+3)2 y = (x-4)2 y = x2 +1 y=(x+2)2_1 На 2 одиниці вниз На 1 одиницю вгору На 2 одиниці вліво і на 1 одиницю вниз На 3 одиниці вліво На 4 одиниці вправо №6. Як треба паралельно перенести графік функції у = х2, щоб отримати даний графік?

Знайти відповідність:

x 0 y 1 2 4 - + = x y

x 0 y 1 2 4 - + = x y

Побудувати графіки функцій: y=x2 y=x2+1 y=x2-2 y=(x-2)2 y=(x+4)2 y=(x+1)2-1 y=(x-3)2+4

Функція виду: де a, b ,c - числа. називається квадратичною!!!

Схеми побудови графіка функції: 1.Графіком квадратичної функції є парабола , вітки якої напрямлені: вгору вниз y x 0 y x 0 при a>0 при a<0

3.Перетин з ОУ: х = 0 , у = с (0;С) – точка перетину параболи з віссю ОУ

4.Вершина параболи: -b +4ac 4a b 2a Х0 = - У0 = 2

Дослідимо функцію: у = хІ - 3х + 2 Вкажіть координати вершини параболи: а) (-3; 2) б) (1,5; 2,75) в) (1,5; 5,25) Знайдіть точку перетину з ОУ: а) (0; 2) б) (2; 0) в) (1,5; 0) Знайдіть точку перетину з ОХ: а) (1;0),(4;0) б) (2;5),(5,0) в) (1;0),(2;0)

Побудувати графік функції: y=x2-6x+5 б) y=x2-6x+8 Знайдіть: 1)Нулі функції 2) Найбільше та найменше значення 3) Проміжки зростання та спадання 4) При яких значення функція набуває додатних значень та від’ємних 5) Область значень

АЛГОРИТМ ПОБУДОВИ 1) Визначаємо коефіцієнти a,b,c 2) Напрям віток 3) Координати параболи 4) Точки перетину графіка з віссю OX 5) Точки перетину з віссю OY 6) Будуємо графік

Побудувати графік функції: а) y=x2-6x+5 б) y=x2-6x+8 Знайдіть: 1)Нулі функції 2) Найбільше та найменше значення 3) Проміжки зростання та спадання 4) При яких значення функція набуває додатних значень та від’ємних 5) Область значень

ПІДСУМОК УРОКУ Що ми сьогодні повторили на уроці? Як будувати графіки квадратичних функцій? Як можна побудувати графік функції за допомогою паралельного перенесення? Як визначити вершину параболи? Як знайти точки перетину з віссю ОХ та OY? Як знайти нулі функції?

Домашнє завдання: № 341(3,4) № 349 № 353(1)

1. г Графіком функції оберненої пропорційності є… і е п а л о б р

1. 2. р г і е п а л о б р Графіком квадратичної функції є… п а б а л о а

1. 2. 3. а і р г і е п а л о б р 3. Як називається одна із функцій ? п а б а л о а л й н і н

1. 2. 3. 4. а і а р г і е п а л о б р 4. Як називається друга координата точки ? п а б а л о а л й н і н р о н и д а т

1. 2. 3. 4. 5. а і ф а р г і е п а л о б р 5. Один із способів задання функції. п а б а л о а л й н і н р о н и д а т р о а л у м

1. 2. 3. 4. 5. 6. а і ф а р г і е п а л о б р 6. Змінна величина, значення якої залежить від значення іншої величини. п а б а л о а л й н і н р о н и д а т р о а л у м ф у і к н ц я

Молодці! 1 2 3 4 5

Графіки – це думок активність, Це інтелекту боротьба. То ж будьте творчими, активно розвивайтесь, І труднощі долайте у житті, Але із графіками, прошу, не розлучайтесь, Вони послужать вам ще в майбутті.