Геометрія 7 клас. Контрольна робота з теми: Розв'язання вправ та задач. Ознаки рівності прямокутних трикутників.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

Варіант 1

Тестова частина (виберіть одну правильну відповідь):

1. За якими елементами прямокутні трикутники НЕ можуть бути рівними?
   • а) За двома катетами.
   • б) За катетом і гострим кутом.
   • в) За двома гострими кутами.
2. Якщо гіпотенуза і катет одного прямокутного трикутника дорівнюють гіпотенузі і катету другого, то такі трикутники рівні за ознакою:
   • а) За гіпотенузою і катетом.
   • б) За двома катетами.
   • в) За гіпотенузою і гострим кутом.
3. У прямокутному трикутнику ABC (кут C = 90⁰) кут A = 30⁰. Яке твердження правильне?
   • а) BC = 2AB.
   • б) BC = AB.
   • в) AC = AB.
4. Два прямокутні трикутники рівні, якщо в них рівні відповідні катети. Це ознака рівності:
   • а) За двома катетами.
   • б) За катетом і гіпотенузою.
   • в) За катетом і прилеглим кутом.
5. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює:
   • а) 180⁰.
   • б) 45⁰.
   • в) 90⁰.
6. У прямокутному трикутнику гіпотенуза завжди:
   • а) Менша за будь-який із катетів.
   • б) Більша за будь-який із катетів.
   • в) Дорівнює сумі катетів.

Задачі (самостійне розв’язання):

7. На бісектрисі кута A позначено точку O. Із цієї точки проведено перпендикуляри OB і OC до сторін кута. Доведіть, що AB = AC.
8. У прямокутному трикутнику ABC (кут C = 90⁰) проведено висоту CD до гіпотенузи. Відомо, що кут A = 30⁰, а довжина гіпотенузи AB = 32 см. Знайдіть довжину відрізка AD.
9. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо один із них на 12⁰ більший за другий.

КОНТРОЛЬНА РОБОТА

Варіант 2

Тестова частина (виберіть одну правильну відповідь):

1. Якщо катет і протилежний йому гострий кут одного трикутника дорівнюють катету і протилежному куту другого, то такі трикутники:
   • а) Рівні.
   • б) Не обов'язково рівні.
   • в) Рівні тільки якщо кут дорівнює 45⁰.
2. За якими ознаками рівні прямокутні трикутники, якщо в них рівні гіпотенузи та по одному гострому куту?
   • а) За катетом і кутом.
   • б) За гіпотенузою і гострим кутом.
   • в) За двома катетами.
3. У прямокутному трикутнику катет, що лежить проти кута 30⁰, дорівнює 5 см. Чому дорівнює гіпотенуза?
   • а) 2.5 см.
   • б) 10 см.
   • в) 15 см.
4. Якщо два прямокутні трикутники мають рівні катети та прилеглі гострі кути, вони рівні:
   • а) За гіпотенузою і катетом.
   • б) За двома катетами.
   • в) За катетом і гострим кутом.
5. Зовнішній кут при вершині гострого кута прямокутного трикутника дорівнює 120⁰. Чому дорівнює цей гострий кут?
   • а) 60⁰.
   • б) 30⁰.
   • в) 90⁰.
6. Чи можуть у прямокутному трикутнику бути два прямі кути?
   • а) Так.
   • б) Ні.
   • в) Тільки в рівнобедреному.

Задачі (самостійне розв’язання):

7. Дано два рівні прямокутні трикутники ABC і  KLM з прямими кутами C і M. Доведіть, що їхні висоти CH і MF, проведені до гіпотенуз, також рівні.
8. У прямокутному трикутнику ABC (кут C = 90⁰) проведено висоту CD до гіпотенузи. Відомо, що кут A = 30⁰, а довжина гіпотенузи AB = 28 см. Знайдіть довжину відрізка AD.
9. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо один із них на 14⁰ менший за другий.