18 травня о 18:00Вебінар: Інтерактивний урок математики: алгоритми та приклади створення дидактичних матеріалів

Індивідуальні завдання з алгебри для учнів з низьким рівнем знань

Про матеріал
Індивідуальні завдання використовую при закріпленні вивченого матеріалу для дітей , які вимагають особливої уваги для яких вивчений матеріал для кращого засвоєння потрібно повторити.
Перегляд файлу

Індивідуальні завдання для учнів  7 класу

Многочлени

Многочленом називається сума кількох одночленів.

Записувати члени многочленів можна в різній послідовності.

Многочлен , кожний член якого записаний у стандартному вигляді та не має собі подібних, називають стандартним.

Записати суму одночленів 1) 4а  і 0,9b;   4а + 0,9b,

  1. -4а2 і 2m; -4а2 + 2m,
  2. -3,5m2 і   5,4а;
  3. 7,5а і -n;
  4. 5,4а і 0,9b.

 

Підкресли подібні члени многочлена

11а2 +4ав - 9а2-2ав;

3ав   +  8ав +3а2 – 2в2,

0,8х3 -5х2 +6х2 -0,3х3,

3ху – 2а2в  + 5ху – 5а2в.

Звести подібні члени многочлена

1)18а – 15а = 3а;                                   4) 17m -14m =

2) -12b + 5b = -7b;                                5) -24а + 20а =

3) 14а2  - 29а2  = -15а2;                          6) 12n2 -25n2 =

 

 

 

Додавання і віднімання многочленів

 Щоб додати многочлени, достатньо записати їх суму,   розкрити дужки і звести подібні доданки

 Зразок:

Додати многочлени: 4х2 + 9х – 2  і -7х2 -12х +8,

(4х2 + 9х – 2) + (-7х2 -12х +8) = 2 + – 2 -  2 -12х +8 =

 -3х2-3х-4.

Виконай додавання многочленів

  1. 2а +3в і 4а – 5в;
  2. 4х + 4х2 -13 і 2х +13;
  3. 7х + 2у -5 і 5х – 4у ;
  4. 7а – 8в + 6с і 8а - 5в + 4с;

Щоб відняти многочлени, достатньо записати їх різницю,   розкрити дужки і звести подібні доданки

 Зразок:

Від многочлена 2х3 + 9х2 - 3х +12 відніми многочлен

 х3 - 3х2 + 7х – 9.

(2х3 + 9х2 - 3х +12) – ( х3 - 3х2 + 7х – 9)  =  3 + 2 - 3х +12   х3 + 2  - 7х + 9  =  х3 + 12х2 - 10х + 21

Виконай віднімання многочленів

  1. 2а +3в і 4а – 5в;
  2. 4х + 4х2 -13 і 2х +13;
  3. 7х + 2у -5 і 5х – 4у ;
  4. 7а – 8в + 6с і 8а - 5в + 4с;

 

  Множення одночлена на многочлен

Щоб помножити одночлен на многочлен, потрібно одночлен помножити на кожен член многочлена й одержані добутки додати .

Помножимо одночлен 2в2 на многочлен 3в3 - 2в + 1

Зразок

2   (3в3 - 2в + 1) = 2в2   3 + 2в2 ∙ ( - 2в)+ 2в2 ∙1 = 6в5 – 4в3 + 2в2 ;

-3а ( а3 + а – 5) =(-3а) ∙ а3  +(-3а)∙а  + (-3а)∙(-5) = -3а4 -3а2 +15а.

Виконай множення:

  1. х(а +в);
  2. –у (m– n);
  3. -3b3(b– 4b2);
  4. (8а2 – 4а +16)∙ 0,25;
  5. -4х( х4 –х2 – 8).        

Множення многочлена на многочлен

     Щоб помножити многочлен на многочлен , досить кожний член одного многочлена  помножити на кожний член іншого многочлена і знайдені добутки додати.

Зразок

  а) (т + п) (а - 2) = ma -2m + na -2n;      

  б) (3 - а) (Ь + с - 5) = 3b +3c -15 –ab –ac + 5a;

 в) (4m -n + 1) (х - 2у) = 4mx -8my –nx +2ny +x -2y;

 г) (7а – 3b) (2а - 5с) = 14a2 -35ac -6ab +15bc.

Виконай за зразком множення многочленів

а) (х - 2) (2х + 1);      

 б) (За - 1) (а2 + а - 2);    

 в) (5 - Зу) 2 + Зу - 4);

 г) (b2 + 4b) (7b - 1).   '                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

     Формули  скороченого множення 

Різниця квадратів двох виразів

                          (а – b) ( а + b) = а2 -  b2

Добуток різниці двох виразів і їх суми дорівнює різниці квадратів цих виразів

Зразок

а) (а + 4) - 4) = а2 - 16;                                                                                                                                                        б) (3 - b) (b + 3) = 9 – b2

в) (5т - 2n) (5т + 2n) = 25m2 - 2n2                                                                                                                                                                            г) (7а + b)(b - 7а) = b2- 49а2;

д)(- 9х - у)(- у + 9х) =(81х 2- у2);                                                                                                                                                е)(х5у2  - а3)(а35у2) =х10у4 – а6.

Виконай множення використовуючи формулу різниці квадратів:

 

  1. (3 –х)(3 +х);
  2. (7а +b)(b- 7а);
  3. (2х – у) (2х +у);
  4. (0,5m -10n) (0,5m + 10n);
  5. (-7х  - у )(7х – у);
  6. (5а -3b)(5а +3b).

 

 

 

 

 

 

Квадрат суми двох виразів

Квадрат суми двох виразів  дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток цих виразів і  плюс квадрат другого виразу

 ( а + b)2 = а2 +2аb +b2 

Зразок 

( 4 + х)2 = 42 + 2∙4∙х + х2 = 16 +8х +х2;

(у + 6)2 = у2 + 2∙у∙ 6 + 62 = у2 +12у +36;

(3а +5)2 = (3а)2 +2∙ 3а∙5 +52 = 9а2 +30а +25;

(0,2а + 0,3b)2 = (0,2а)2 +2∙0,2а∙0,3b + (0,3в)2 =0,04а2 +0,12аb +0,09b2.

Піднеси до квадрата за зразком

  1. (у + 5)2;
  2. ( 2m +4)2;
  3. ( х + 6) 2;
  4. ( 0,5а + 2b) 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Квадрат різниці двох виразів

Квадрат різниці  двох виразів  дорівнює квадрату першого виразу

 мінус подвоєний добуток цих виразів і  плюс квадрат другого виразу

 ( а - b)2 = а2 - 2аb +b2 

Зразок

 ( х – 5)2 = х2 -2∙ х∙5 +52 ==х2 -10х +25;

( 8 – n)2 = 82 – 2∙8∙n +n2 =64 -16n +n2;

(2х – 3у)2 =( 2х)2 -2∙2х∙3у +(3у)2 =4х2 -12ху + 9у2.

Піднеси до квадрата за зразком

  1. (7 – а)2 ;
  2. ( 5а – 2х)2;
  3. (х - 2у)2;
  4. (0,3а - 0,4b)2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лінійне рівняння з однією змінною

Рівняння виду ах = b, де а і b – довільні дійсні числа, називаємо лінійним рівнянням з однією змінною.

 Основні  властивості рівнянь:

а) Будь - який член рівняння можна перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши його знак на протилежний.

б) Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те ж саме число, відмінне від нуля.

в) Рівняння називаються рівносильними, якщо  вони мають однакові корені.

Алгоритм розв’язування рівняння

  1. Перенеси доданки ,  які містять невідоме, у ліву частину рівняння, а відомі у праву  частину змінивши їхні знаки на протилежні.
  2. Виконай додавання подібних доданків.
  3. Поділи ліву і праву частини рівняння на коефіцієнт при невідомому, якщо він не дорівнює нулю.

Зразок :  1)  8х -3= 5х +6;                               2) х – 7 + 8х = 9х - 3 - 4х;

                    8х - 5х = 6 + 3;                                 х + 8х - 9х + 4х =-3 +7;

                    3х = 9;                                               4х = 4;

                    х= 9 : 3;                                             х = 4: 4;

                    х = 3.                                                 х = 1.

 

За даними зразками розв’яжи рівняння:

а) 2х – 19 = 7х + 31 ;

б) 11х + 42 – 2х = 100 - 9х - 22;

в) -7,1х + 2,4 = 2,8 - 4,2 -9х;

г) 3х - 20 + 6х – 2 = 8х – 10 +2х.

 

 

 

 

 

 

    

Розв'язування рівнянь, які зводяться до лінійних

       При розв’язуванні рівнянь , які зводяться до лінійних використовуватимемо такий алгоритм:

  1. Розкрити дужки.
  2. Перенести невідомі доданки в ліву частину частину рівняння, відомі   -  у праву, змінивши їх знаки на протилежні.
  3. Виконай зведення подібних доданків.
  4. Поділи ліву і праву частини рівняння на коефіцієнт при невідомому, якщо він не дорівнює нулю.

Зразок розв’язування рівняння:

1)15(х+2) = 6(2х + 7);                 3) (16 – 3х) – (5х +3) = 12 – (7 + 4х);

    15х + 30 = 12х + 42;                    16 – 3х  - 5х -3 = 12 – 7 - 4х;

    15х – 12х = 42 -30;                       -3х – 5х + 4х = 12 – 7 -16 +3;

    3х = 12;                                          - 4х = - 8;

    х = 12 : 3;                                       х = (-8) : (-4);

    х = 4.                                              х = 2.

2) 10у – 2(7у – 2) = 5(4у + 3) +3у;

    10у – 14у + 4 = 20у + 15 +3у;

    10у - 14у – 3у = 15 – 4;

    -7у = 11;

     у = .

За зразком розв’яжи рівняння:

а) 5(х + 3) = 8( 10 – х);

б) 2(5у – 2) = 3(2у – 1) – 9;

в) 4у – 3(20 – у) = 6у- 7( 11 – у);

г)  (6х -2) – (5 -2х) = - (4х  + 19).

 

 

                  Степінь з натуральним показником

Степенем числа  а з показником n називається добуток  n рівних множників, кожний з яких дорівнює а.                                                                                             

      Записуємо аn  - число а називають основою степеня, число n – показником степеня. Наприклад 62 = 66 =36,  82 = 88 =64, 122 =12 12 =  144,

43=444=64,25=22222=32,33= 333=27.

Основою степеня а може бути довільне число

32 =3∙3= 9                                            (-3)2 = (-3) (-3) = 9

53 = 5∙5∙5= 125                                   (-5)3= (-5) (-5) (-5)  = -125

34 = 3∙3∙3∙3 =81                                   (-3)4 =(-3) (-3) (-3) (-3) =81

0,32 = 0,3∙ 0,3 = 0,09                        (- 0,3)2 = (-0,3) (-0,3) = 0,09  

Згадаємо: парний степінь від’ємного числа – число додатне, непарний степінь від’ємного числа – число від’ємне.

Запиши  добутки  у вигляді степеня

а∙а∙а∙а∙а∙а∙а∙а;   5∙5∙5∙5∙5∙5∙5;   3∙3∙3∙3∙3∙3;   у∙у∙у∙у∙у;   0,2∙0,2∙0,2∙0,2∙0,2

Обчисли : 24;  (0,6)2  ;( -5)2  ;  32  ;43 ;  0,13 ;

(- 2)4;  (-0,6)2  ; 52  ;  (-3)2  ; (-4)3 ; (- 0,1)3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Властивості степеня  з  натуральним показником

Примноженні степенів з однаковою основою показники додаємо,а основу залишаємо ту саму.

                      аm∙аn = аm+n

Зразок  1) 32∙33 = 3 2+3= 35 ;     2) 59 ∙ 58 ∙52=5 9+8+2=519 ;  3) с7 с4 с = с 7+4+1                

4)х4 ∙х2 = х 4+26;   5) 0,2 4 ∙ 0,23 = 0,2 4+3 = 0,2 7

Виконай  множення степенів за зразком   1) 23 ∙24; 2) 57∙54∙52;  3) 82∙84∙8;         4)х2 ∙х3; 5)а6 а4∙а2 ;  6) 0,32∙0,34.

При діленні степенів з однаковою основою показники віднімаємо, а основу залишаємо ту ж саму

                      аmn = аm - n

Зразок  1) 35:33 = 3 5-3= 32 ;     2) 59  : 55 : 52= 5 9-5-2 = 52 ;  3) с8 3: с = с 8-3-1                

4)х4 ∙2 = х 4-22;   5) 0,2 5 : 0,23 = 0,2 5-3 = 0,22

 Виконай ділення степенів 1)712: 75; 2)316: 38;  3)378:377 ;   4) а9: а5;                    5) х14: х6: х;  6) 1,29:1,25                                                                                                        

При піднесенні степеня до іншого степеня показники степенів перемножуємо, а основу залишаємо ту ж саму.

                      m)nm∙n

Зразок   1) (а5)3 = а5∙3 = а15;  2) ( -х3)4 = - х 3∙4 =  12 = х12; 

3) ( 92)5 = 9 2∙5 =910;   4) (0,24)6 = 0,24∙6 =0,224.

Виконай піднесення до степеня за зразком

  1. (78)2 ;  2) ( а5)3;    3) (у4)5;  4) (0,57) 4; 5)  (-а5)4;  6)   (а10)3.

 

 

 

 

При піднесенні добутку  до  степеня підносимо до цього степеня кожний співмножник.

                        (аb)m = аm ∙ bm

Зразок (ав)88в8;  (2х)5 =25х5 ;  (аху)10 = а10х10у10;

= p5n5

Виконай піднесення добутку до степеня за зразком

(ау)6 ;  (5х)2 ;  (авс)12; ( 0,4ха )7

При піднесенні дробу до степеня чисельник і знаменник підносимо до того самого степеня.

                             =

Зразок  = ;   = ;

Виконай піднесення дробу до степеня за зразком

,  ,, .

 

 

docx
Додав(-ла)
Шматлай Тамара
Пов’язані теми
Алгебра, 7 клас, Матеріали до уроків
Інкл
До підручника
Алгебра 7 клас (Істер О.С.)
До уроку
Розділ 1. Вирази
Додано
1 лютого
Переглядів
145
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку