Індивідуальні завдання з математики для учнів з низьким рівнем знань

Індивідуальні завдання для учнів 6 класу

з теми «Раціональні числа»

           Модуль числа

Модулем додатного числа є число додатне.

| 8 | = 8; | 0,5 |= 0,5; |478| = 478;|26| = 26; | 14| = 14.

Модулем від’ємного числа є число додатне.

| - 8 | = 8; |- 0,5 |= 0,5; | - 478| = 478; | - 26 | = 26; | - 14| = 14.

|4| = 4; |-4| = 4 — модуль числа не може бути від'ємним!

|0| = 0;|6| = 6;|-6|=6.

Знайди модулі чисел:

1)|10,5|; 2) |200|; 3)|-5|; 4)|-15|; 5) |-12|;  6)|-1,4|; 7) |-2,35|; 8) |-501|.

Додавання від'ємних чисел

—2 + (—3) = —5 — відповідь за­вжди від'ємна!

(Додати модулі чисел та постави­ти знак «мінус» у відповіді.)

Можна записати коротше:

                                     -2 - 3 = -5.

Виконай додавання:

1)-1-4;  2)-10-20;   3)-5-4;   4)-8-1,2;   5)-2,5-1,5;   6)-20,1-15,3;

7) – 4,56 – 3,7;   8) - - .              

Додавання чисел з різними знаками

Зразок

2 + (—5) = —3.

(Від більшого моду­ля 5 віднімаємо менший 2, одержу­ємо 3, у відповіді ставимо знак числа з більшим модулем  — мінус.)

 Цей приклад можна записати коротше: 2 — 5 = -3.

Обчисли:

 1)10-12; 2) 12-14;3) 14-20;

4) 2,5 -2,8; 5) 4,6 -5,6;

6)  1,5 -1,9; 7) 3,4 -4,27;

                            Зразок

—5 + 9 = 4.

 (Від більшого модуля 9 віднімаємо менший 5, одержуємо 4, у відповіді ставимо знак числа з більшим модулем  + плюс — його можна не писати.)

Обчисли:

1) -10 +12; 2) -12 +14;

3) -14 + 20; 4) -2,5 + 2,8;

5) -4,6 + 5,6; 6) -1,5 + 1,9;

7) -3,4 + 4,27; 8) -+.

Віднімання чисел з різними знаками

Віднімання від'ємного числа за­мінюють додаванням (мінус на мінус дає плюс):

2-(-3) = 2 + 3 = 5;  -5-(-3) = -5  + 3 = -2.

Обчисли:

1)3 -(-10);      2) 10 -(-25) ;   3)  25 -(-15);

   4) 0,3 - (-0,2);   5) 2,4 -(-3,6);   6) 3,7 - (-4,2);

7) -3 – (- 8 );   8)    - - ( -), 9) -20- (-54);

10) -25 -(-15); 11) -0,3 -(-0,2);

12) -2,4 -(-3,6); 13) -3,7 -(-4,2).

                 Множення від'ємних чисел

(Помножити модулі, поставити «плюс» у відповіді — його можна не писати.)

Множення чисел із різними знаками

2∙(-3) = -6; -2∙3 = -6.

      ( Помножити модулі, поставити «мінус» у відповіді.)

Обчисли:

1)-10·(-2); 2)-25·‌(-4); 3)-2,5·(-2); 4) -0,5·(-4); 5)-3,2(-1); 6)-1,2·(-3);

7) -1,2 · 3.

Коефіцієнт

Числовий множник у виразі з бук­вами називається коефіцієнтом.

У виразі 4аb коефіцієнт дорів­нює 4.

У виразі аb коефіцієнт дорівнює 1 .

У виразі -аb коефіцієнт дорівнює -1.

1. Підкресли коефіцієнти у виразах: 1)-5ху; 2) 3хв; 3) 1,8у;

4)-5,З а х;  5) -7, 39сха ; 6)-1хbс.

2.  Спрости вираз та підкреслити коефіцієнт:

  Зразок :  1)  -5а ∙ 2у = - 10 ау;  2) 0, 5 b ∙ 6ах = 3 аbх.

1)2х ∙ 5а; 2) 0,6 х ∙ 5у ∙ 4;  3) -15а∙ 2х;   4)∙ ; 5) 4а ∙(-5в);

6) – 2,6х (-у) ;   7) ∙.

Розкриття дужок

Якщо перед дужками стоїть знак «плюс» або немає знака, то їх можна відкинути:

32. – а) + (5 – а +в) =32 – а +5 – а +в

Якщо перед дужками стоїть знак «мінус», то їх відкидають, але при цьому змінюють знаки всіх до­данків, які були в дужках:

   - (32 – а) -  (5 – а + в) = - 32 + а - 5+ а – в

Якщо перед дужками або за дуж­ками стоїть множник, то на нього треба помножити кожний дода­нок, який був у дужках:

   3( 2- х) = 3∙2 – 3∙х = 6 – 3х;

   4( 5у – 2х) – (6 + х)3=4∙5у- 4∙2х -6∙3- 3∙х =20у - 8х – 18 – 3х;

  -5( а -2в) = -5а -5(-2)в = -5а +10в;

   0,2(-3 – х) = 0,2∙ (-3) – 0,2∙ х = - 0,6 – 0,2х.

Розкрий дужки:

1. 4 + ( a +2b);
2. 4 + ( a +2b);
3. 5( а + в );
4. -5 ( а + в );
5. -5 ( а – в );
6. 3( 2 –х);
7. (2 - х)∙ (-4);
8. (а –  0,2)∙ (-4);
9. (2х – 5) + (4 – х);
10.      3(2х – 5) + (4 – х);
11.      -4( а - х –у);
12.      (2х -3у -5)∙6.

Зведення  подібних доданків

Подібні доданки мають однакову буквену частину: 4х,5х, 11х

Щоб звести подібні доданки , треба додати коефіцієнти  та помножити на  спільну буквену частину:

          11х + 4х + 5х =  ( 11+4+5)х.

Спрости:

1. 5х – 2х +х = ( 5 – 2 +1)х=4х;
2. 3а + 5а;  3) 10х – 3х;  4) 15у – 5у + 2у; 5) а- 3а + а.

Підкресли подібні доданки     5х – 3у + 6х – у +8 - 2у – 6;

1) 6х + 2у – 2х +4у;

2) 5- 6а +3в – 4а +3 ;

3)12а - 32х + 5а - 21х;

4) 3у – 5а + 4в – 4а +11.

Зведи подібні доданки

1. 3х – 4у +5 – 2х + 6у -9 = х + 2у -4;
2. 8х + 3у - 5х + 2у;
3.  21а - 3в + 9 – 20а +6;
4. 13х – 7у + 10 - 6х + 5у – 8.

Розв'язування рівнянь

Зразок

Розв'язати рівняння

                    9 +5х = 8х +18.

Перенесемо доданки з буквою х ліворуч, без букви — праворуч, змінюючи при цьому знаки на протилежні:

       5х – 8х = 18 – 9;

Спростимо: -3х = 9;

Знайдемо х: х= 9 : (-3 );

                         х= -3.

Розв’яжи за таким зразком рівняння:

1. 4х – 8 = 2 –х ;
2. 5у - 34 = 7у + 4;
3. 8х – 8 = 20 – 6х;
4. 7а + 3 = 3а -13;

Розв'язання рівнянь

Зразок

Розв'язати рівняння

4(х-3) = 2х - 8.

Розкриємо дужки:

4х -12 =2х – 8;

Перенесемо доданки з буквою х ліворуч, без букви — праворуч, змінюючи при цьому знаки на протилежні:

4х -2х = -8 +12;

спростимо 2х = 4;

знайдемо х :  х = 4 : 2; х = 2

Розв'яжи за цим зразком рівняння:  

1. 5(х – 3) =  4х +16;
2. 12 - 4х = 3(2х + 6);
3. 3( 5 + 2х ) = 2(9 – х).

   Розв'язання рівнянь

Зразок

Розв'язати рівняння

7(4-х)-2х = 33-8(3х - 5).

1. Розкриємо дужки, помножив­ши кожний доданок із дужок на, множник, який стоїть перед дуж­ками:

28 - 7х - 2х = 33 - 24х + 40.

     2) Зведемо подібні доданки в кож­ній частині рівняння (окремо):

28 - 7х - 2х = 33 - 24х + 40; 28 - 9х = 73 - 24х.

    3)  Перенесемо доданки з буквою х ліворуч, без букви — праворуч, змінюючи при цьому знаки на протилежні:

-9х + 24х = 73 - 28.

4)Спростимо ліву та праву части­ни рівняння:

15х = 45.

5. Знайдемо х:

х = 45 : 1 5,

                                                  х = 3.

 Розв'яжи за зразком рівняння:

      1)2(5-3у)-17 = 6(3-2у)+8;

      2) 6 – 3(х +2) = 8 – 2х;

      3) 3(5а – 6) = 8( 4а – 5) – 3;