Конспект уроку "Пропорційний поділ"

Урок  6 клас

Тема: «Складний пропорційний поділ»

Мета:

 Сприяти засвоєнню учнями поняття поділу величини на пропорційні частини; повторити поняття та властивості  відношення і пропорції;

Розвивати критичне мислення, вміння аналізувати,висловлювати та обґрунтовувати власну думку, обирати раціональний спосіб розв`язування задач.

Виховувати уважність, ініціативність, охайність, любов до праці, культуру математичної мови, створювати ситуацію успіху для кожного учня.

Тип уроку: відкриття нових знань

ХІД  УРОКУ

І. Мотивація навчальної діяльності

 Для теми уроку учні пропускають один рядок. Тему учні сформулюють пізніше.

Розділ «Відношення. Пропорція» посідає важливе місце у вивченні не тільки математики. Ці поняття та їх властивості часто застосовують у фізиці, хімії, біології та інших галузях. З цією темою ми зустрічаємось у повсякденному житті.

Наш урок сьогодні незвичайний. Ми з вами  подолаємо ще одну  сходинку до  вершини знань . Тож

бажаю вам успіху в оволодінні новими знаннями

ІІ. Актуалізація опорних знань.     Проводиться у вигляді тестування  (Слайд № 2)

Варіант 1

1. Чому дорівнює добуток крайніх членів пропорції:  6 : 4 = 12 : 8

А) 48  Б) 72    В) 32 ?

2. Знайти невідомий член пропорції  24 : х = 4 : 3;

А) 20  Б) 18  В) 15

3. Замінити відношення дробових чисел відношенням натуральних:  ;

А) 8:12  Б)3:5  В) 9:10

4. Знайти відношення  1 год : 15хв;

А)  Б) 4  В)

5. Спростити відношення :   35 : 45;

А) 7 : 9  Б) 5 : 9  В) 7 : 9

 

1	2	3	4	5
А	Б	В	Б	А

 

Варіант 2

1. Чому дорівнює добуток середніх членів пропорції: 4 : 11 = 8 : 22

А) 88  Б) 32  В) 44 ?

2. Знайти невідомий член пропорції: х : 5 = 6 : 2

А) 30  Б) 15   В) 12

3. Замінити відношення дробових чисел відношенням натуральних   ;

А) 9:10  Б) 10 : 6 В) 10 : 9 

4. Знайти відношення 1 кг : 250 г

А) 4  Б) 40  В) 

5. Спростити відношення 15 : 51

А) 3:17  Б) 17: 5  В) 5: 17

1	2	3	4	5
А	Б	В	А	В

 

 

ІІІ. Створення проблемної ситуації.

На сайт нашого класу надійшло два повідомлення від фермера та домогосподарки з проханням допомогти. Перше повідомлення (Слайд № 3):

         Потрібна порада розумних дітей.

 Хочу насмажити млинців, для яких потрібні борошно, молоко і яйця у відношенні 8:5:2. Скільки треба взяти інгредієнтів, щоб отримати 750 г тіста?

АЛГОРИТМ :

• Ввести коефіцієнт пропорційності х;
• Скласти рівняння за умовою задачі;
• Розв`язати рівняння (знайти х);
• Знайти відповідні частини;
• Записати відповідь.

Розв`язання задачі (Слайд 4, Слайд 5)

Всіх інгредієнтів потрібно (8х+5х+2х) г, щоб отримати 750 г тіста.

  8х +  5х   +  2х  = 750;         

  15х = 750;

  х = 50;       

Тоді 8х= 8 50=400(г) – треба взяти борошна, 

5х=5 50=250(г) – молока,

2х= 250=100(г) –  яєць.

Відповідь:  400г борошна, 250г молока, 100г яєць.

    Друге повідомлення від фермера (Слайд 7)

Шановні діти!  Маю поле площею 75 га і хочу наступного року його засіяти  зерновими, соняшником та кукурудзою. Яку площу я маю відвести під кукурудзу, якщо зернові і соняшник взято у відношенні 3:4,  а соняшник і кукурудза – у  відношенні 8:11?                           

ІV. Побудова проекту виходу із проблемної ситуації

Порівняння цих задач: (Слайд 8)

Математична модель другої задачі (Слайд 9)

1. Чим відрізняється задача фермера від задачі домогосподарки? (У першій задачі пропорційність трьох частин, а у другій пропорційність першої і другої, другої і третьої)
2. Відношення скількох частин взято у першій задачі?
3. А у другій задачі?
4. Чи можливо розв`язати задачу домогосподарки таким способом, як задачу фермера? (ні)

 

Формулювання  теми уроку (Слайд 10)

 

 

Яку мету ми поставимо на цьому уроці? (Відкрити спосіб розв`язування задач із складним пропорційним поділом)

Сформулюйте тему уроку:  «Складний пропорційний поділ числа.»  Учні записують тему уроку. 

 

V. Розв`язування проблемної ситуації (Слайд 11, Слайд 12)

 

         : = 3 : 4,     : = 8 : 11

1. Що  ви помітили у цих двох відношеннях?

• У першому відношенні пропорційно числу 4, а у другому – числу 8.

2. Що потрібно зробити з першим відношенням, щоб частини стали рівними у цих двох відношеннях ?

• Потрібно члени першого відношення помножити на 2.

 

• Як записати одним відношенням?

Ми отримали задачу, яку вже вміємо розв`язувати. Учні розв`язують самостійно.

Перевірка (Слайд 13, Слайд 14)

• Нехай  х – коефіцієнт пропорційності. Тоді площа поля, відведена під зернові культури дорівнює  6х га, під соняшник – 8х га, під кукурудзу – 11х  га.
• Загальна площа всього поля  дорівнює (6х+8х+11х) га,  що становить  75 га.
• Маємо рівняння:

    6х +8х + 11х = 75;

                    25х = 75;

                         х = 3.    Відповідь: під кукурудзу відведено 33 га.             

1. Підсумок уроку (Слайд 15)

• Повернемось до нашого алгоритму та поміркуємо:  можливо розв`язати задачу фермера, використовуючи цей алгоритм, чи треба додати ще один пункт?
• Перетворити відношення так, щоб всім частинам відповідали рівні числа.

АЛГОРИТМ :

•  

• Ввести коефіцієнт пропорційності х;
• Скласти рівняння за умовою задачі;
• Розв`язати рівняння (знайти х);
• Знайти відповідні частини;
• Записати відповідь.

 

 

• Яка проблема виникла сьогодні на уроці?
• Який тип задач ми навчилися розв`язувати?
• Чи сподобався вам урок?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Роздатковий  матеріал до уроку.

Варіант 1 __________________________________ Чому дорівнює добуток крайніх членів пропорції:  6 : 4 = 12 : 8 А) 48  Б) 72    В) 32 ? Знайти невідомий член пропорції  24 : х = 4 : 3; А) 20  Б) 18  В) 15 Замінити відношення дробових чисел відношенням натуральних:  ; А) 8:12  Б)3:5  В) 9:10 Знайти відношення  1 год : 15хв; А)  Б) 4  В) Спростити відношення :   35 : 45; А) 7 : 9  Б) 5 : 9  В) 7 : 9   1 2 3 4 5	Варіант 2 _____________________________________ Чому дорівнює добуток середніх членів пропорції: 4 : 11 = 8 : 22 А) 88  Б) 32  В) 44 ? Знайти невідомий член пропорції: х : 5 = 6 : 2 А) 30  Б) 15   В) 12 Замінити відношення дробових чисел відношенням натуральних   ; А) 9:10  Б) 10 : 6 В) 10 : 9  Знайти відношення 1 кг : 250 г А) 4  Б) 40  В)  Спростити відношення 15 : 51 А) 3:17  Б) 17: 5  В) 5: 17   1 2 3 4 5
Варіант 1 __________________________________  Чому дорівнює добуток крайніх членів пропорції:  6 : 4 = 12 : 8 А) 48  Б) 72    В) 32 ? Знайти невідомий член пропорції  24 : х = 4 : 3; А) 20  Б) 18  В) 15 Замінити відношення дробових чисел відношенням натуральних:  ; А) 8:12  Б)3:5  В) 9:10 Знайти відношення  1 год : 15хв; А)  Б) 4  В) Спростити відношення :   35 : 45; А) 7 : 9  Б) 5 : 9  В) 7 : 9   1 2 3 4 5	Варіант 2 _____________________________________ Чому дорівнює добуток середніх членів пропорції:  4 : 11 = 8 : 22 А) 88  Б) 32  В) 44 ? Знайти невідомий член пропорції: х : 5 = 6 : 2 А) 30  Б) 15   В) 12 Замінити відношення дробових чисел відношенням натуральних   ; А) 9:10  Б) 10 : 6 В) 10 : 9  Знайти відношення 1 кг : 250 г А) 4  Б) 40  В)  Спростити відношення 15 : 51 А) 3:17  Б) 17: 5  В) 5: 17   1 2 3 4 5
Варіант 1 __________________________________ Чому дорівнює добуток крайніх членів пропорції:   6 : 4 = 12 : 8 А) 48  Б) 72    В) 32 ? Знайти невідомий член пропорції  24 : х = 4 : 3; А) 20  Б) 18  В) 15 Замінити відношення дробових чисел відношенням натуральних:  ; А) 8:12  Б)3:5  В) 9:10 Знайти відношення  1 год : 15хв; А)  Б) 4  В) Спростити відношення :   35 : 45; А) 7 : 9  Б) 5 : 9  В) 7 : 9   1 2 3 4 5	Варіант 2 _____________________________________ Чому дорівнює добуток середніх членів пропорції:  4 : 11 = 8 : 22 А) 88  Б) 32  В) 44 ? Знайти невідомий член пропорції: х : 5 = 6 : 2 А) 30  Б) 15   В) 12 Замінити відношення дробових чисел відношенням натуральних   ; А) 9:10  Б) 10 : 6 В) 10 : 9  Знайти відношення 1 кг : 250 г А) 4  Б) 40  В)  Спростити відношення 15 : 51 А) 3:17  Б) 17: 5  В) 5: 17   1 2 3 4 5