Інноваційні технології на уроках математики

Дігтярівський професійний аграрний ліцей Інноваційні технології на уроках математики:- Роль прикладної спрямованості в навчанні математики. Підготувала викладачка математики. Хропост Наталія

Інноваційні технології навчання сприяють творчому засвоєнню знань. При цьому навчальний процес характеризується високою інтенсивністю, супроводжується підвищеним інтересом, одержані знання відрізняються глибиною та міцністю. Сучасний урок – це мистецтво поєднання методик та прийомів, які дають змогу Викладачу відкрити Здобувачу освіти самого себе й самореалізуватися. Ми вважаємо себе щасливими людьми, бо бачимо в очах своїх вихованців відблиск несподіваної думки і радість пізнання, здивування від власної імпровізації та творчості. Кожний урок для нас – це надія на маленьке відкриття в результаті щиросердного єднання з дітьми. 

Використання на уроках математики інноваційних технологій сприяє професійному зростанню викладача, змінює атмосферу на уроці, активізує роботу здобувачів освіти, і як наслідок, покращується якість набутих знань. Звичайно, інновації потребують багато часу для підготовки викладача, але отриманий результат того вартий. Складне зробити простим, просте зробити звичним, звичне зробити приємним.

Роль прикладної спрямованості в навчанні математики.« А навіщо нам вивчати математику?». Здобувачам освіти цікаво і важливо бачити, як з практичної задачі виникає теоретична задача. Завдання, які описують життєві ситуації, завжди сприймаються із цікавістю, адже із ними можна зустрітися на кожному кроці.

Математичні задачі є моделями відповідних задач практичного змісту. Вироблення вмінь застосовувати математичні знання на практиці передбачає, щоб розв'язання суто математичних задач і задач практичного змісту не віддаляти в навчальному часі, а максимально наближувати і розглядати як взаємно обернену діяльність. Застосування прикладних задач створює також належні умови для активізації навчального процесу, викликаючи зацікавленість здобувачів освіти під час аналізу змісту прикладної задачі та пошуку відповідних математичних формул, виразів, рівнянь (тобто математичних моделей), крім того є можливість опановувати техніку обчислень.

Прикладна задача — це задача, що виникла поза математикою, але розв'язується математичними засобами. Розв'язування таких задач стимулює здобувачів освіти до здобуття нових знань, збагачує теоретичними знаннями з технічних та інших дисциплін, готує до дорослого життя. Прикладна задача повинна задовольняти такі умови:питання задачі формулюють так, як його зазвичай формулюють у житті;розв'язок задачі має практичну значимість;дані та шукані величини задачі мають бути реальними, взятими з життя.

Під практичною спрямованістю розуміють навчання безпосередньому застосуванню знань, які отримали здобувачі освіти під час вивчення теоретичного курсу математики, - формування обчислювальних навиків, умінь виконувати тотожні перетворення, розв'язувати рівняння і нерівності, текстові задачі, досліджувати функції і будувати їх графіки, розв'язувати геометричні задачі на побудову, обчислення, доведення та дослідження. Прикладна спрямованість передбачає вироблення в здобувачів освіти умінь використовувати здобуті під час вивчення математики знання в своїй практичній діяльності та при вивченні географії, фізики, хімії, біології, економіки тощо.

При проведенні уроків з прикладним спрямуванням у здобувачів освіти розширюється кругозір, розвивається логічне мислення, активізується увага, зростає зацікавленість до предметів, що вивчаються.  Прикладне спрямування вивчення загальноосвітніх предметів, в тому числі математики, забезпечує поглиблене вивчення теоретичного матеріалу і формування узагальнених наукових понять, допомагає їм застосовувати здобуті знання на практиці, сприяє виробленню вміння знаходити загальні закономірності і відмінності при розгляді різноманітних процесів. Підвищується якість професійних знань, умінь та навичок, пізнавальна і практична активність здобувачів освіти. Зменшується ймовірність механічного заучування матеріалу, спрощується шлях до засвоєння нового матеріалу. Все це підвищує ефективність навчального процесу.

Вивчення стереометрії на основі явного введення методу математичного моделювання дає можливість вивчати курс стереометрії як систему математичних моделей, які створені на основі реальних об’єктів шляхом розгляду їх форми та розмірів, що формує вміння геометричного бачення світу та науковий світогляд здобувачів освіти. Практична  робота з теми “ЩО ВИВЧАЮТЬ У СТЕРЕОМЕТРІЇ”.  Користуючись  вивченими  властивостями фігур, розв’язати прикладні задачі та виготовити моделі розв’язку цих задач. 

Є задачі-розрахунки, в основу яких покладено залежності між величинами, які часто зустрічаються в житті, між компонентами руху; між ціною, кількістю і вартістю; між продуктивністю праці, часом роботи і одержаною продукцією; розрахунки часу; знаходження периметрів, площ; обчислення витрат різних матеріалів тощо. Проте здебільшого задачі різних сюжетів, що мають однакові математичні залежності між величинами, а отже, і розв'язуються за допомогою однакових математичних моделей, розглядаються відокремлено одна від одної, без аналізу спільних і відмінних рис, тобто без належної системи.

У математиці принцип історизму тісно пов'язаний із принципом прикладної спрямованості. Наприклад. За місце всередині вагона конки платять 5 злотих, а за місце з двору— 3 злотих. З 22 пасажирів 13 сиділо всередині вагона. Скільки грошей повинні заплатити всі пасажири?( Конка — кінна залізна дорога,-трамвай, який рухався за допомогою кінної тяги. Бідні пасажири їздили на відкритому майданчику, а багаті— всередині.)         Появі першого електричного трамваю світ завдячує українцю Федору Піроцькому. Саме фізику з Полтавщини вперше спало на думку підвести електрику по дротах до рейок, на яких стояв трамвай, щоб звідти вона переходила до мотора. На сум, постать Піроцького так і залишається забутою та невизнаною в історії, тому ця робота мала на меті трохи відкрити завісу таємничості та пролити світло на окремі події на шляху до виникнення електричного трамваю, а також нагадати загалу, хто є справжнім винахідником цього виду транспорту. Піроцький взявся за улюблену справу власним коштом. У заявці на винахід від 5 квітня 1880 р. він описав проект електричної залізниці, а 12 квітня перед багатолюдною аудиторією, де був і представник фірми «Siemens», продемонстрував проект застосування електрики для руху залізничних потягів з подачею струму тимиж рейками, по яких котяться колеса. Перша в світі регулярна пасажирська лінія трамвая на електричній тязі – «Gross Lichterfelde» в Берліні – була відкрита компаніею Siemens & Halske в травні 1881 р.

Прикладна спрямованість математики глибоко пронизана наскрізними лініями. Реалізація наскрізної лінії «Громадянська відповідальність» сприяє формуванню відповідального члена громади і суспільства, що розуміє принципи і механізми функціонування суспільства. Ця наскрізна лінія освоюється в основному через колективну діяльність (дослідницькі роботи, роботи в групі, проекти тощо), яка поєднує математику з іншими навчальними предметами і розвиває в здобувачів освіти готовність до співпраці, толерантність щодо різноманітних способів діяльності і думок. Розв'язування прикладних задач сприяє ознайомленню здобувачів освіти з роботою підприємств і галузей народного господарства, що є умовою орієнтації їх інтересу до певних професій. ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ ДО ТЕМИ «ОБ’ЄМ ТІЛ ОБЕРТАННЯ»Мета:узагальнити знання здобувачів освіти про тіла обертання; формувати навички розв'язування задач; вчити застосовувати знання в нових умовах; показати зв'язок навчального матеріалу з майбутньою професією слюсаря, тракториста, водія . Задача 1. Знайти об'єм пальної суміші в циліндрі автомобіля Кам. АЗ, знаючи, що внутрішній діаметр циліндра 120 мм, а робочий хід поршня 120 мм. Задача 2. Ролик радіально-опорного підшипника має форму зрізаного конуса з діаметрами основ 5 мм і 6 мм та висотою 7 мм. Знайти об'єм матеріалу, з якого виготовлено ролик. Задача 3. Редукційний клапан двигуна трактора МТЗ-80 має форму кулі діаметром 8 мм. Знайти об'єм клапана.

На будівництво необхідно завезти труби для монтажу мережі водопостачання. У зв'язку із цим треба виконати наступні розрахунки (розв'язати п'ять задач).1) Знайти об'єм труби діаметром 60 мм і довжиною 3 м, якщо товщина металу, з якого виготовлена труба, становить 5 мм. 2) Скільки таких труб можна навантажити на автомобілі ЗІЛ-ІЗО і Кам. АЗ-5320, якщо вантажопідйомність ЗІЛ-ІЗО — 6000 кг, а Кам. АЗ-5320 — 8000 кг (густина металу ρ = 7.8 г/см3 = 7800 г/см3).3) Кузов автомобіля ЗІЛ-ІЗО має внутрішні розміри 3752 мм х 2326 мм х 575 мм, а розміри кузова Кам. АЗ-5320 становлять 5200 мм х 2320 мм х 500 мм. Який автомобіль і у скільки разів продуктивніше працюватиме під час перевезення вантажу, якщо час навантаження, транспортування та розвантаження буде однаковим?4 ) Обчислити витрати палива та його вартість під час перевезення 250 труб вантажними автомобілями ЗІЛ-ІЗО і Кам. АЗ-5320 на відстань 30 км (ціна 1 л бензину А-80 — 52 грн, дизельного пального — 48 грн).5) Зварник виконав завдання з монтажу системи водопостачання та зробив 20 стикових швів труб діаметром 60 мм. Який заробіток отримав робітник, якщо плата за виконання 1 м стикового шва становить 420 грн?

Проблематика наскрізної лінії «Екологічна безпека та сталий розвиток» реалізується в курсі математики, насамперед, через завдання з реальними даними про використання природних ресурсів, їх збереження та примноження. Аналіз цих даних сприяє розвитку бережливого ставлення до навколишнього середовища, екології, формуванню критичного мислення, вміння вирішувати проблеми, критично оцінювати перспективи розвитку навколишнього середовища і людини. Можливі уроки на відкритому повітрі. При розгляді цієї лінії важливе місце займають відсоткові обчислення, функції, елементи статистики. Задача1. Тривалість життя дуба становить 1500 років, липи — 800, сосни — 450, ялини — 350, берези — 150, верби — 100 років. Побудувати гістограму тривалості життя дерев. Задача 2. Обчислити, скільки кубічних метрів повітря очистять від автомобільних вихлопних газів 25 каштанів, посаджених уздовж дороги, якщо одне дерево очищує зону довжиною 100м, шириною 12 м, висотою 10м? Задача 3. На скільки дерев збільшився б ліцейний парк, якби кожен здобувач освіти нашого навчального закладу посадив по три дерева?Задача 4. Загальні запаси води на нашій планеті становлять 800 млн км3. Світовий океан займає 98 % від усіх запасів, прісна вода — 2 %, з них тільки 1 % перебуває у рідкому стані. Скільки води кожного виду є на Землі?Задача 5. В Україні є споруди, здатні очищати 5 млн м3 води за добу. Скільки кубічних метрів води вони можуть очистити:а) за місяць; б) за рік? Розв’язання: а). 5 млн. м3·30=150 млн. м3                       б). 5 млн. м3·365=1825 млн. м3

Задача 6. Неочищені стічні води об'ємом 1 м3 за­бруднюють біля 50 м3 чистої води. Скільки кубічних метрів чистої води щодоби вдасться зберегти від забруднення, якщо протягом цього часу споруди очищуватимуть 1,2 тис м3 стічних вод? Розв’язання: 1,2 тис. м3·50=60 тис. м3 Задача 7. Запаси води в озерах нашої планети становлять 750 тис. м3, а в річках — 1,2 тис. м3. У скільки разів більше води в озерах, ніж у річках?Задача 8. Встановлено, що 1 га лісу очищує за рік 18 млн м3 повітря. Скільки кубічних метрів повітря очистить ліс площею: а) 50 га; б) 250 га; в) 500 га?Задача 9. Помічено, що над площею 1 км2 зе­лених насаджень збирається пилу на 5 т менше, ніж над такою ж самою площею поля. На скільки менше пилу міститься над 10 га лісонасаджень, ніж над такою самою площею поля?Задача 10. Скільки вуглекислого газу вбирають зелені насадження парку площею 3,5 га і скільки при цьому буде виділено кисню, якщо 1 га зелених насаджень вбирає за добу 280 кг вуглекислого газу, виділяючи при цьому 320 кг кисню?Задача 11. Мурашина сім'я протягом дня знищує 1 кг шкідливих комах, завдяки чому захищає ліс площею 2500 м2. Яку кількість шкідливих комах знищить мурашник на такій самій площі за:а) п'ять днів; б) десять днів; в) місяць?Задача 12. За літо мурашка знищує 1000 комах-шкідників. Це становить 0,00025 тієї кількості шкід­ливих комах, що їх за літо знищує увесь мурашник. Скільки шкідників знищує за літо один мурашник?Задача 13. Лисиця за рік знищує 3000 польових мишей, а сова — 1/3 цієї кількості. Скільки польових мишей за рік знищує сова?Задача 14. Один гектар лісу здатний поглинути за рік стільки вуглецю, скільки його видихає за цей час 200 людей. У нашому населеному пункті проживає 766 людей. Скільки потрібно зелених насаджень для поглинан­ня вуглецю у нашому населеному пункті?

Завданням наскрізної лінії «Здоров'я і безпека» є становлення здобувача освіти як емоційно стійкого члена суспільства, здатного вести здоровий спосіб життя і формувати навколо себе безпечне життєве середовище. Наскрізна лінія “Здоров'я і безпека” в курсі математики реалізується через завдання з реальними даними про безпеку і охорону здоров'я (текстові завдання, пов’язані з середовищем дорожнього руху, рухом пішоходів і транспортних засобів, відсотковими обчисленнями і графіками, що стосуються чинників ризику). Особливо важливий аналіз причин ДТП, пов’язаних із перевищенням швидкості. Варто звернути увагу на проблеми, пов’язані із ризиками для життя і здоров’я при вивченні основ теорії ймовірностей та математичної статистики. Задача 1. За нормою на кожного здобувача освіти в кабінеті повинно припадати не менше як 4,5 м3 повітря. Скільки здобувачів освіти можна розмістити в кабінеті, довжина якого 8,4 м, ширина менша від довжини в 1,4 рази, а висота в 2,5 раза менша від ширини. Розв’язання:1.     8,4:1,4=6 (м)-ширина2.     6:2,5=2,4 (м)-висота3.     8,4·6·2,4=120,96 (м3)-об’єм4.     120,96:4,5=26,88 Відповідь: 26 здобувачів освіти. Задача 2. В 100 г повітря, що вдихається, 20,94 г кисню, а в 100 г повітря, що видихається, 16,26 г кисню. На скільки грамів кисню в 100 г повітря, що видихається, менше, ніж у 100 г повітря, що вдихається?Розв’язання: 20,94-16,26=4,68 (г)

Людина дуже необдумано поводиться із цим неоціненним багатством природи. Лише один сучасний пасажирський літак протягом 8 годин польоту з Європи в Америку поглинає до 70 т кисню, викидаючи в атмосферу десятки тисяч тонн вуглекислого газу і різних шкідливих сполук. А один автомобіль з бензиновим двигуном, який пройшов 15 тис. км, споживає 4350 кг кисню, а виділяє 3250кг вуглекислого газу та 650 кг шкідливих сполук. Чим же поповнити нестачу кисню? Лежачи спокійно, людина вдихає 15 л кисню за 1годину, коли читає книжку мовчки - в 1,16 рази більше, а коли читає книжку вголос – в 1,48 разів більше, ніж лежачи спокійно. Яка потреба людини в кисні в цих випадках?Розв’язання: 1). 15·1,16=17,4 (л)-коли читає мовчки                      2). 15·1,48=22,2 (л)-коли читає в голос

1. Одне дерево каштану очищає зону довжиною 0,1 км, шириною 0,012 км і висотою 0,01 км. Скільки кубічних метрів повітря очистять від автомобільних вихлопних газів 25 каштанів, посаджених уздовж дороги від зупинки “Центральна” до зупинки ”Лікарня” ?Розв’язання: 0,1·0,012·0,01·25=0,0003 (км3)=300 м3 2. 1 га зелених насаджень вбирає за добу 0,28 т вуглекислого газу, виділяючи при цьому 0,22 т кисню. Скільки вуглекислого газу вбирають зелені насадження ботанічного саду площею 20 га  та виділяють кисню?Розв’язання: 1. 0,28·20=5,6 (т)-вуглекислого газу                      2. 0,22·20=4,4 (т)-кисню 3. 1 га лісу очищає за рік 18 млн. м3 повітря і поглинає стільки вуглекислого газу, скільки видихають 200 чоловік. Розв’язавши рівняння, ви зможете вказати, які дерева вбивають бактерії за 15-20 хв. Липа-7,05                                  Сосна-7,5 Береза-1,25                                Граб-2,25 Тополя-7,5                                 Дуб-1,25 В’яз-4,5                                      Бук-7,25 Рівняння 1варіант                  Рівняння 2варіант(2х-1):3=0,5                             0,5=6:(2х-3)2х-1=0,5·3                                2х-3=6:0,52х-1=1,5                                   2х-3=122х=1,5+1                                  2х=12+32х=2,5                                      2х=15х=2,5:2                                     х=15:2х=1,25                                      х=7,5 Корінь рівняння відповідає потрібному дереву.

Як тихо над краєм, а серце стривожено б’ється. Земля промовляє, як зараз нелегко живеться. Чудове повітря отруйним насичене газом,І дихати грудям все важче і важче щоразу. В Чорному морі, недалеко від його берегів, внаслідок обстрілів, затонула баржа, яка перевозила нафту. Пляма, яка утворилася на поверхні води, займає площу 24,4 км2 . Сильний вітер несе пляму до берегів Криму. Підрахуйте, будь-ласка, якої довжини буде пляма, якщо її ширина становить 80 м. Розв’язання: 80 м=0,08 км             24,4:0,08=2440:8=305 (км)-довжина плями. Скільки ран залишили на Землі нелюди ХХІ століття Жодна людина не може зараз стояти осторонь проблем, яку заподіяла нам росія, оскільки кожний з нас-частка природного світу. Ми всі залежимо від середовища, яке нас оточує, а воно залежить від нас.                             Якщо ти віриш у майбутнє,                            В його прийдешність, у життя,                            Дзвони у дзвони, кричи людям,                            Бо більш не буде вороття.                            Віддай забуту свіжість травам                            Відмий від бруду всі хмарки,                            Відреставруй нам синє небо                            І дощ крізь сито проціди.                            Хай оживе вся Україна,                            Правічні височать дуби,                            І хай полин, трава-чорнобиль,                            Не стане іменем біди.                            Хай шурхотить прозора хвиля,                            І золотиться чистий пляж,                            І щоб не дихав так натужно                            Наш український світ від ран.

Наскрізна лінія «Підприємливість та фінансова грамотність» націлена на розвиток лідерських ініціатив, здатність успішно діяти в технологічному швидкозмінному середовищі, забезпечення кращого розуміння здобувачами освіти практичних аспектів фінансових питань (здійснення заощаджень, інвестування, запозичення, страхування, кредитування тощо). Ця наскрізна лінія пов'язана з розв'язуванням практичних задач щодо планування господар-ської діяльності та реальної оцінки власних можливостей, складання сімейного бюджету, формування економного ставлення до природних ресурсів. Вона реалізується під час вивчення відсоткових обчислень, рівнянь та функцій. Задача 1. Всередньому кожна людина споживає 170 л води за добу при потребі організму 2 л. У скільки разів більше води споживає людина, ніж потреба її організму?Розв’язання:170:2=85 (раз)Задача 2. Економісти підрахували, що, якщо з крана тече цівка води товщиною в сірник, лише за одну добу це дає втрати 700 л води. Скільки відер води втрачається, якщо в одному відрі 10 л води?Розв’язання:700:10=70 (відер)Задача 3. А якщо кран погано закритий і з нього за 1 секунду витікає одна краплина води, то за добу витікає 6,2 кг води. Скільки кілограмів води витече за тиждень?Розв’язання: 6,2·7=43,4 (кг)-води.

Використання прикладних задач на уроках математики  має важливе значення перш за все для виховання стійкого інтересу до математики. Завдяки різним задачам прикладного характеру здобувачі освіти будуть переконуватися в значенні математики для різних сфер діяльності людини, в її корисності і необхідності для практичної роботи і побуту; побачать різноманіття використання математичних ідей і методів поза самою математикою; зрозуміють, що повноцінна освіта сучасної людини неможлива без належної математичної підготовки, оскільки математика є опорним предметом при вивченні суміжних дисциплін. Все це безумовно сприятиме й підвищенню рівня їх математичної освіти. Знати – це значить  ще й вміти застосовувати знання, чим більшими знаннями володіє здобувач освіти, тим легше йому вчитися. Знання здобувачів освіти мають бути не кінцевою метою, а засобом, щоб вони не перетворювалися в мертвий багаж, а жили в розумовій праці дитини.

БУДЬТЕкреативнимицікавимитворчимине втрачайте себецілеспрямованимивірте в успіх та свої сили Дякую за увагу та позитив !!!