Інтегрований STEM-урок алгебри у 8 класі з теми «Тотожні перетворення раціональних виразів»

Інтегрований STEM-урок алгебри у 8 класі з теми «Тотожні перетворення раціональних виразів»

Даний урок узагальнення та систематизації знань із елементами інженерного проєктування, розроблений відповідно до вимог НУШ та спрямований на подолання розриву між теоретичними знаннями з алгебри та їх практичним застосуванням. Основна ідея уроку — трансформація образу учня з «виконавця обчислень» на «молодшого інженера-дослідника». Навчальний матеріал подається через призму STEM-освіти, де раціональні вирази виступають не просто символами, а математичними моделями фізичних та інженерних процесів. Органічне поєднання алгебри з фізикою та основами інженерії, індивідуальна робота, робота в малих групах над розв’язанням прикладних кейсів, диференціація завдань – все це сприяє розвитку критичного та алгоритмічного мислення, комунікативної компетентності, навичок командної взаємодії,  забезпечує індивідуальну траєкторію успіху для кожного учня і усвідомлення точності математичних розрахунків для безпеки життєдіяльності. Отримані знання стають інструментом для розуміння навколишнього світу, що значно підвищує мотивацію до вивчення точних наук.

Інтегрований STEM-урок алгебри (8 клас)

Тема уроку: Тотожні перетворення раціональних виразів

Інтеграція: Алгебра + Фізика + Інженерія (Опір матеріалів).

Кейс уроку: «Формула надійності: проєктування безпечного мосту»

 Мета уроку:

• Навчальна: узагальнити та систематизувати знання про дії з раціональними дробами; вдосконалити навички спрощення виразів; навчити застосовувати алгебраїчні перетворення для розв’язання прикладних інженерних задач.
• Розвивальна: розвивати алгоритмічне мислення, вміння аналізувати складні структури (математичні та технічні), критичне мислення через пошук помилок; розвивати навички командної роботи.
• Виховна: виховувати відповідальність за результати спільної праці, розуміння важливості точності математичних розрахунків для безпеки людей (інженерна етика).

STEM-обладнання та інструменти:

• Інтерактивна дошка/екран.
• Смартфони (для роботи з QR-кодами та симуляціями).
• Конструктор (або віртуальний симулятор типу Bridge Designer).
• Робочі листи «Бортовий журнал інженера».
• Картки – завдання з QR-кодами для «Математичного доміно»
• Картки – "технічне завдання" для КБ
• Листи самооцінювання роботи в групі КБ
• Картки з диференційованими завданнями «Технік», "Конструктор",  "Головний інженер"
• Відеофрагмент «Руйнування Такомського мосту»
• Кольорові картки «Світлофора надійності»

Хід уроку

І. Оргмомент (1 хв)

ІІ. Мотиваційний етап: Елемент STEM ( 4 хв)

Вступне слово вчителя: «Вітаю вас, шановні колеги! Сьогодні наш клас перетворюється на передове конструкторське бюро. Наша місія — не просто розв’язати приклади, а спроєктувати "Формулу надійності". Ми побачимо, як абстрактні раціональні вирази стають основою для будівництва мостів та літаків. Ви готові до виклику?

 Тож ви — команда інженерів. Вам потрібно розрахувати коефіцієнт навантаження мосту. Формула, яку надав комп’ютер, занадто громіздка: Подивіться на екран. Наш бортовий комп’ютер видав ось такий вираз для розрахунку стійкості конструкції. Він занадто довгий! Якщо ми введемо його в систему в такому вигляді, розрахунок триватиме вічність, а в екстремальній ситуації система може просто "зависнути". Нам потрібно терміново оптимізувати цей код (спростити), щоб розрахунки відбувалися миттєвоє Хто візьметься спростити його?»  ( 1 учень працює на дошці)

ІІІ. Актуалізація опорних знань. Інтерактивна вправа (8 хв)

Учитель: «Перш ніж братися до серйозних розрахунків, перевіримо наші інструменти. Дістаньте смартфони та відскануйте QR-коди на ваших картках. Нам потрібно зібрати ланцюжок "завдання-відповідь". Це допоможе нам пригадати формули скороченого множення — наші головні ключі до спрощення.»

Прийом «Математичне доміно» (QR-версія):

Учні сканують QR-коди на своїх картках. Кожен код містить або «початок» (дріб, що потребує спрощення, скорочення), або «кінець» (результат). Учні мають об’єднатися в ланцюжок «завдання-відповідь».

Завдання для «Математичного доміно»

(Ці картки можна роздрукувати або вивести на екран. Учні мають з’єднати «Завдання» з однієї картки з «Відповіддю» на іншій, щоб утворилося замкнене коло)

ІV. Метод «Інженерний консиліум»  (13 хв)

Робота в КБ (Конструкторських бюро)

Учитель: «Ви не просто однокласники, ви — команда фахівців: аналітики, головні інженери та тестувальники. Ваша мета — презентувати найбільш оптимальний варіант формули для вашого сектору.

Зараз ми розділимося на 3 спеціалізовані відділи – конструкторські бюро. Кожне бюро отримає своє "технічне завдання" (раціональни  вираз),  яке потрібно спростити, пройшовши всі етапи перетворень: розкладання на множники, визначення спільного знаменника, скорочення.

Клас ділиться на 3 конструкторські бюро. Кожне отримує «креслення- технічне завдання» (раціональний  вираз) на аркуші формату А4 і працює поетапно.

Етап 1: Спільне обговорення (3 хв) — учні визначають черговість дій.

Етап 2: Виконання перетворень (7 хв) — кожен член команди записує один етап перетворення.

Етап 3: Захист (2 хв на групу) — «головний інженер» бюро презентує «оптимізовану» формулу.

Етап 4: Самооцінювання

Лист самооцінювання роботи в групі (КБ)

Цей лист заповнюється кожним учнем в кінці роботи «Конструкторського бюро». Це дозволяє вчителю побачити приховану динаміку в групі.

Прізвище, ім'я: _______________________________________

Моя роль у КБ: (керівник / аналітик / оформлювач / доповідач)

Учитель: «Отже,  КБ «Мостобудування» отримали завдання з теми «Коефіцієнт розтягу», бо сталеві троси мосту мають певну амплітуду коливань. Щоб міст не увійшов у резонанс, інженери мають перевірити тотожність розрахункових модулів і довести  тотожності, тобто перевірити правильність розрахунків.

 Увага: Зона ризику! (Фізика + ОДЗ)

• Чому знаменник дробу не може бути «0»?
• В інженерії 0 у знаменнику — це резонанс або розрив конструкції.
•  Руйнування Такомського мосту (1940 р.) - це помилка в розрахунках,  що  призвела до катастрофи.

Не помиляйтеся!

Завдання для КБ «Мостобудування»

Довести тотожність

V. Практичне застосування та диференціація (7 хв)

Учитель; «Тепер кожен з вас має підтвердити свою кваліфікацію. Оберіть завдання до снаги. "Технік" — це впевнений старт, "Конструктор" — для тих, хто любить доводити істину, а "Головний інженер" — для справжніх майстрів складних розрахунків. Ваш вибір сьогодні — це ваш крок до професіоналізму завтра»

Учні працюють у «Бортових журналах» за обраним рівнем складності.

• Рівень 1 «Технік» (Базовий): виконайте дії:

• Рівень 2 «Конструктор» (Достатній): доведіть тотожність: 
• Рівень 3 «Головний інженер» (Високий): спростіть вираз для розрахунку міцності опори:

VІ. STEM-пауза. Візуалізація (7 хв)

Демонстрація короткого відео або симуляції: що стається з мостом, якщо в розрахунках (раціональних виразах) допущена помилка  (на прикладі Такомського мосту).

VІI. Рефлексія та оцінювання (3 хв)

Учитель: «Наш робочий день добігає кінця. Скористайтеся «Світлофором надійності» та дайте відгуки головному архітектору цієї теми. які допоможуть нам зробити наступний проєкт ще кращим»

Метод «Світлофор надійності»:

• Зелений: «Вирази спрощені, міст збудовано ідеально точний, розрахунки зрозумілі. Я можу пояснити тему іншим і бачу її користь у STEM».
• Жовтий: «Конструкція тримається, але є певні хиби в кресленнях, потребую консультації».
• Червоний: «Розрахунки не збігаються, потрібен терміновий ремонт мосту  та допомога команди».

Учні показують кольорові картки «Світлофора надійності»

VІII. Домашнє завдання (НУШ-стиль) (2 хв)

Учитель: «Ваше домашнє завдання — це індивідуальне замовлення від клієнта. Виконайте обов’язкові розрахунки з підручника та спробуйте вивести формулу загального опору трьох провідників при їх паралельному з’єднанні для фізичної лабораторії. Пам’ятайте: математика — це не про цифри в зошиті, це про надійність світу, який ми будуємо разом. Дякую за роботу, колеги!»

1. Обов’язкова частина: Розв’язати №... з підручника.
2. Творча STEM-задача: знайти в інтернеті або в підручнику фізики формулу паралельного з’єднання двох провідників і вивести формулу  загального опору R  для трьох провідників.