IV. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Частина 2. Теорія ймовірностей

Теорія ймовірностей.

(2006)16. Власник банкоматної картки забув останні дві цифри свого PIN-коду, але пам’ятає, що вони різні. Знайдіть ймовірність того, що з першої спроби він отримає доступ до системи.

Відповідь: Г.

(2007)3. З натуральних чисел від до учень навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа ?

Відповідь: В.

(2008)30. У коробці є цукерок, з яких – з чорного шоколаду, а решта – з білого. Визначте ймовірність того, що навмання взята цукерка з коробки буде з білого шоколаду.

Відповідь: .

(2009)13. У туриста є однакових за розмірами консервних банок, серед яких банки – з тушкованим м’ясом, банок – з рибою. Під час зливи етикетки відклеїлися. Турист навмання взяв одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з рибою?

Відповідь: Г.

(2010)15. Пасічник зберігає мед в однакових закритих металевих бідонах. Їх у нього дванадцять: у трьох бідонах міститься квітковий мед, у чотирьох – мед із липи, у п’яти – мед із гречки. Знайдіть ймовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед.

Відповідь: А.

(2010)18. На полиці знаходяться однакових скляних банок із джемом. Серед них банок з абрикосовим джемом, – з яблучним. За кольором джеми не відрізняються один від одного. Господиня навмання взяла одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з абрикосовим джемом?

Відповідь: А.

(2011)31. У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного із співробітників. Ймовірність того, що це чоловік, дорівнює . Знайдіть відношення кількості жінок до кількості чоловіків, які працюють у цьому відділі.

Відповідь: .

(2011)31. У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного із співробітників. Ймовірність того, що це чоловік, дорівнює . Знайдіть відношення кількості жінок до кількості чоловіків, які працюють у цьому відділі.

Відповідь: .

(2011)31. У відділі працює певна кількість чоловіків і жінок. Для анкетування навмання вибрали одного із співробітників. Ймовірність того, що це чоловік, дорівнює . Знайдіть відношення кількості чоловіків до кількості жінок, які працюють у цьому відділі.

Відповідь: .

(2013)29. В автобусному парку налічується автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційними табло. Пізніше інформаційні табло встановили ще на автобуси з наявних у парку. Після проведеного переобладнання навмання вибирають один з автобусів парку. Ймовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло, становить . Визначте . Уважайте, що кожен автобус обладнується лише одним табло.

Відповідь: .

(2013)29. В автобусному парку налічується автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційними табло. Пізніше інформаційні табло встановили ще на автобуси з наявних у парку. Після проведеного переобладнання навмання вибирають один з автобусів парку. Ймовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло, становить . Визначте . Уважайте, що кожен автобус обладнується лише одним табло.

Відповідь: .

(2013)29. В автобусному парку налічується автобусів, шосту частину яких було обладнано інформаційними табло. Пізніше інформаційні табло встановили ще на автобуси з наявних у парку. Після проведеного переобладнання навмання вибирають один з автобусів парку. Ймовірність того, що це буде автобус з інформаційним табло, становить . Визначте . Уважайте, що кожен автобус обладнується лише одним табло.

Відповідь: .

(2013)31. У фестивалі беруть участь гуртів, серед яких є по одному гурту з України і Чехії. Порядок виступу гуртів визначається жеребкуванням, за яким кожен із гуртів має однакові шанси отримати будь-який порядковий номер від до . Знайдіть ймовірність того, що на цьому фестивалі гурт з України виступатиме першим, а порядковий номер виступу гурту з Чехії буде парним.

Відповідь: .

(2015)9. Випущено партію з лотерейних білетів. Ймовірність того, що навмання вибраний білет із цієї партії буде виграшним, дорівнює . Визначте кількість білетів без виграшу серед цих білетів.

Відповідь: Д.

(2015)9. Кожну грань кубика пофарбували або в синій, або в жовтий колір. Ймовірність того, що при підкиданні кубика випаде синя грань, дорівнює . Скільки всього граней кубика пофарбували в жовтий колір?

Відповідь: Б.

(2017)29. У торбинці лежать цукерки з молочного шоколаду та цукерок з чорного шоколаду. Усі цукерки – однакової форми й розміру. Якого найменшого значення може набувати , якщо ймовірність навмання витягнути з торбинки цукерку з молочного шоколаду менша за ?

Відповідь: .

(2017)29. Спортсмен робить один постріл у мішень. Ймовірність того, що він влучить у мішень, у разів більша за ймовірність того, що він у неї не влучить. Обчисліть ймовірність того, що спортсмен влучить у мішень.

Відповідь: .