Календарне планування з геометрії 11 клас, профільний рівень

Складено до підручника: Геометрія 11. Профільний рівень А.Г. Мерзляк, Д.А.Номіровський, В.Б.Полонський, М.С.Якір згідно з навчальною програмою з математики для учнів 10-11 класів загальноосвітніх навчальних закладів (рівень стандарту), затвердженою Наказом Міністерства освіти і науки № 1407 від 23 жовтня 2017 року

Геометрія

11 клас 

Профільний рівень

№

Тема, зміст навчального матеріалу

Дата

Примітки

І семестр

Тема 1. Многогранники (24 години)

Учень/учениця

наводить приклади: геометричних фігур; многогранників і їх видів;

пояснює що таке: многранний кут;  бічна та повна поверхня призми, паралелепіпеда, піраміди, зрізаної піраміди; перетин многогранника січною площиною;

формулює означення основних понять та властивостей для многогранників, зазначених у змісті теми;

формулює і доводить теореми про: діагоналі паралелепіпеда та наслідки з неї; площу бічної поверхні прямої призми; площу бічної поверхні правильної піраміди; площу бічної поверхні правильної зрізаної піраміди;

класифікує многогранники за характеристиками їх елементів: призми – за видом і формою, піраміди – за видом і розміщенням проекції вершини піраміди (зокрема, за рівністю бічних ребер та кутів, які утворюють бічні ребра/грані з площиною основи); правильні многогранники;

розрізняє елементи призми, паралелепіпеда, піраміди; видимі і невидимі елементи призми/піраміди; прямі, правильні, опуклі многогранники; плоский кут многогранника при вершині та двогранний кут многогранника при ребрі; прямий і прямокутний паралелепіпеди; правильну піраміду і тетраедр;

зображає на рисунку, відповідно до властивостей паралельного проєкціювання: призму; паралелепіпед;, піраміду;  зрізану піраміду; видимі та невидимі елементи, які є шуканими в задачах для знаходження характеристик інших та є основними для заданого многогранника – висота, твірна, апофема; перерізи площинами (осьові, діагональні, паралельні до площини основи тощо);

пояснює та записує відповідно до умови задачі: скорочений запис введення позначень за рисунком;  формули для обчислення площ бічної та повної поверхні: прямої призми, паралелепіпеда, правильної піраміди, правильної зрізаної піраміди;

аналізує та досліджує кут між похилою та її проекцією (між діагоналлю призми та площиною основи, між апофемою піраміди та площиною основи); кут між двома площинами (кут між перерізом і площиною основи, кут між бічною гранню та площиною основи); розміщення проекції вершини піраміди в площині основи (відома рівність усіх бічних ребер, рівність усіх кутів, утворених бічними ребрами/гранями та площиною основи);

обґрунтовує розміщення основи висоти піраміди; позначення кута між апофемою і площиною основи, між бічною гранню і площиною основи, плоского кута при вершині піраміди, утвореного площиною перерізу; застосування теореми про три перпендикуляри та теорем для розв’язування прямокутного трикутника;

характеризує покрокові можливості досягнення відповіді до навчально-практичної задачі; модель прикладної задачі, перекладаючи її на мову геометрії; вид перерізу многогранника та шляхи пошуку невідомих лінійних вимірів та величин для його розв’язання; 

вимірює та обчислює площі бічної та повної поверхні: прямої призми, паралелепіпеда, правильної піраміди, правильної зрізаної піраміди;

 розв’язує вправи, що передбачають: використання вивчених означень, теорем,  формул та властивостей до розв`язування задач, у т.ч. прикладного та практичного змісту; обчислення площ бічної та повної поверхні прямої призми, паралелепіпеда, правильної піраміди, правильної зрізаної піраміди; виконання побудов перерізів, доведення та дослідження їх виду.

1

Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута.

2

Многогранні кути

3

Многогранник та його елементи. Призма. Пряма й правильна призми

4

Многогранник та його елементи. Призма. Пряма й правильна призми

5

Призма. Перерізи призми

6

Площа бічної та повної поверхонь призми

7

Площа бічної та повної поверхонь призми

8

Площа бічної та повної поверхонь призми

9

Паралелепіпед

10

Паралелепіпед

11

Розв’язування задач

12

Розв’язування задач

13

 Піраміда

14

Піраміда

15

Перерізи піраміди

16

Правильна піраміда

17

Зрізана піраміда

18

Площа бічної та повної поверхонь  піраміди

19

Площа бічної та повної поверхонь  піраміди

20

Площа бічної та повної поверхонь  зрізаної піраміди

21

Відношення площ поверхонь подібних многогранників

22

Правильні многогранники

23

Розв’язування вправ

24

Контрольна робота № 1

Тема 2. Тіла обертання (21 година)

Учень/учениця

наводить приклади: тіл обертання;

пояснює що таке: циліндр; конус; зрізаний конус; куля; кульовий сегмент, сектор, пояс;

формулює означення основних понять та властивостей для геометричних тіл, зазначених у змісті теми;

формулює і доводить теореми про: переріз циліндра і конуса площиною, перпендикулярною до осі циліндра; переріз кулі будь-якою площиною;

класифікує геометричні тіла за видом: циліндр; конус; зрізаний конус; куля; кульові сегмент, сектор, пояс;

розрізняє елементи циліндра, конуса, зрізаного конуса, кулі, сегмента, сектора, пояса; видимі і невидимі елементи; центральний кут та плоскі кути, утворені перерізом площини, що проходить через вершину конуса;

зображає рисунком, відповідно до властивостей ортогонального проєкціювання: циліндр; конус; зрізаний конус, кулю, сегмент, сектор, пояс; видимі та невидимі елементи, які є шуканими в задачах для знаходження характеристик інших та є основними для заданих фігур – висота, твірна, радіус, хорда; площину, дотичну до сфери та переріз кулі площиною; осьові перерізи циліндра та конуса; комбінації просторових фігур;

пояснює та записує відповідно до умови задачі: скорочений запис введення позначень за рисунком;  формули для обчислення площ бічної та повної поверхні: циліндра, конуса, зрізаного конуса; перетин кулі площиною;

аналізує та досліджує кут між похилою та її проекцією (між діагоналлю твірною конуса і площиною основи, між діагоналлю перерізу циліндра і площиною основи); кут між двома площинами (кут між перерізом і площиною основи); перетин кулі площиною; дотичну площину до сфери; комбінацію просторових фігур;

обґрунтовує властивості тіл обертання; позначення відповідних лінійних і плоских кутів; застосування теореми про три перпендикуляри та теорем для розв’язування прямокутних трикутників; радіусів вписаного і описаного кола;

характеризує покрокові можливості досягнення відповіді до навчально-практичної задачі; модель прикладної задачі, перекладаючи її на мову геометрії; вид перерізу геометричного тіла обертання та шляхи пошуку невідомих лінійних вимірів та величин для його розв’язання; елементи комбінації просторових фігур;

розв’язує вправи, що передбачають: використання вивчених означень, теорем,  формул та властивостей до розв`язування задач, у т.ч. прикладного та практичного змісту.

25

Аналіз контрольної роботи. Тіла й поверхні обертання. Циліндр, його елементи.  Осьовий переріз циліндра

26

Циліндр, його елементи. Осьовий переріз циліндра

27

Переріз циліндра площиною, паралельною  основі циліндра, і площиною, паралельною його осі

28

Переріз циліндра площиною, паралельною  основі циліндра, і площиною, паралельною його осі

29

Конус, його елементи. Осьовий переріз конуса

30

Конус, його елементи. Осьовий переріз конуса

31

Переріз конуса площиною, паралельною  основі, і площиною, яка проходить через його вершину

32

Переріз конуса площиною, паралельною  основі, і площиною, яка проходить через його вершину

33

Зрізаний конус

34

Зрізаний конус

35

Куля і сфера. Переріз кулі площиною

36

Куля і сфера. Переріз кулі площиною

37

Площина, дотична до сфери

38

Площина, дотична до сфери

39

Частини кулі (сегмент, сектор, пояс)

40

Комбінації геометричних тіл

41

Комбінації геометричних тіл

42

Комбінації геометричних тіл

43

Комбінації геометричних тіл

44

Розв’язування задач

45

Контрольна робота № 2

Тема 3. Об’єми многогранників (16 годин)

Учень/учениця

пояснює що таке: об’єм многогранника;  об’єм паралелепіпеда,

призми, піраміди, зрізаної піраміди;

формулює основні властивості об’ємів многогранника;

формулює і доводить теореми про: об’єм прямокутного і похилого паралелепіпеда;  об’єм призми; об’єм піраміди;

зображує рисунком, відповідно до властивостей паралельного проєкціювання: призму, паралелепіпед, піраміду,  зрізану піраміду; видимі та невидимі елементи, які є шуканими в задачах для знаходження характеристик обчислення об’єму;

пояснює та записує відповідно до умови задачі: скорочений запис введення позначень за рисунком;  формули для обчислення площ основи, висоти та об’єму прямокутного і похилого паралелепіпеда;  призми; піраміди;

аналізує та досліджує лінійні виміри та величини для обчислення об’єму;

обґрунтовує розміщення основи висоти піраміди, призми, паралелепіпеда; покрокові висновки під час розв’язування задач, застосовуючи відомі теореми та інші твердження;

характеризує покрокові можливості досягнення відповіді до навчально-практичної задачі; модель прикладної задачі, перекладаючи її на мову геометрії; шляхи пошуку невідомих лінійних вимірів та величин для його розв’язання; 

вимірює та обчислює об’єм прямокутного і похилого паралелепіпеда;  призми; піраміди;

 розв’язує вправи, що передбачають: використання вивчених означень, теорем,  формул та властивостей до розв`язування задач, у т.ч. прикладного та практичного змісту; обчислення об’єму прямокутного і похилого паралелепіпеда;  призми; піраміди.

46

Аналіз контрольної роботи. Поняття про об’єм  тіла. Основні властивості об’ємів. Об’єм паралелепіпеда

47

Розв’язування вправ

48

Розв’язування вправ. Узагальнення матеріалу, вивченого в І семестрі

49

Об’єм призми

50

Об’єм призми

ІІ семестр

51

Многогранники. Призми

52

Об’єм піраміди

53

Об’єм піраміди

54

Об’єм піраміди

55

Об’єм зрізаної піраміди

56

Піраміда. Розв’язування задач

57

Відношення об’ємів подібних тіл

58

Розв’язування вправ

59

Розв’язування задач

60

Розв’язування задач

61

Контрольна робота № 3

Тема 4. Обєми та площі поверхонь тіл обертання (16 годин)

Учень/учениця

наводить приклади: тіл обертання;

пояснює що таке: об’єм циліндра, конуса, зрізаного конуса; об’єм кулі та її частин; площа бічної поверхні, площа повної поверхні тіл обертання: циліндра, конуса, зрізаного конуса; площа сфери;

формулює і доводить теореми про об’єм: циліндра, конуса, зрізаного конуса; об’єм кулі та її частин;

розрізняє розгортки поверхні циліндра і конуса;

зображує рисунком, відповідно до властивостей паралельного проеціювання: циліндра, конус, зрізаний конус; кулю та її частини; видимі та невидимі елементи, які є шуканими в задачах для знаходження характеристик обчислення об’єму;

пояснює та записує відповідно до умови задачі: скорочений запис введення позначень за рисунком;  формули для обчислення площ основи, висоти та об’єму  циліндра, конуса, зрізаного конуса; об’єму кулі та її частин;

вимірює та обчислює площі бічної та повної поверхні: циліндра, конуса, зрізаного конуса; аналізує та досліджує лінійні виміри та величини для обчислення об’єму;

обґрунтовує розміщення основи висоти циліндра, конуса, зрізаного конуса; центр кулі; покрокові висновки під час розв’язування задач, застосовуючи відомі теореми та інші твердження;

характеризує покрокові можливості досягнення відповіді до навчально-практичної задачі; модель прикладної задачі, перекладаючи її на мову геометрії; шляхи пошуку невідомих лінійних вимірів та величин для його розв’язання; 

вимірює та обчислює об’єм  та площі поверхонь циліндра, конуса, зрізаного конуса; об’єм кулі та її частин; площу сфери;

 розв’язує вправи, що передбачають: використання вивчених означень, теорем,  формул та властивостей до розв`язування задач, у т.ч. прикладного та практичного змісту; обчислення об’єму циліндра, конуса, зрізаного конуса, кулі; площ бічної та повної поверхні циліндра, конуса, зрізаного конуса, площу сфери.

знаходження площ поверхонь комбінації просторових фігур.

62

Аналіз контрольної роботи. Об’єми циліндра

63

Об’єми циліндра

64

Об’єм конуса

65

Об’єм конуса

66

Об’єми  зрізаного конуса

67

Об’єм  кулі та її частин

68

Об’єм  кулі та її частин. Розв’язування вправ

69

Поняття про площу поверхні.  Площа поверхні циліндра

70

Розв’язування задач

71

Площі бічної та повної поверхонь конуса

72

Площі бічної та повної поверхонь конуса

73

Площі бічної та повної поверхонь зрізаного конуса

74

Площа сфери

75

Розв’язування вправ. Комбінації геометричних тіл

76

Розв’язування вправ

77

Контрольна робота № 4

Тема 5. Повторення (33 години)

78

Аналіз контрольної роботи. Найпростіші геометричні фігури

79

Коло. Круг

80

Трикутники

81

Трикутники

82

Трикутники

83

Чотирикутники. Многокутники

84

Чотирикутники. Многокутники

85

Чотирикутники. Многокутники

86

Координати на площині

87

Вектори на площині

88

Геометричні перетворення на площині

89

Аксіоми стереометрії. Паралельність прямих та площин у просторі

90

Аксіоми стереометрії. Паралельність прямих та площин у просторі

91

Перпендикулярність прямих та площин у просторі

92

Перпендикулярність прямих та площин у просторі

93

Координати та вектори  у просторі

94

Координати та вектори  у просторі

95

Многогранники. Призми

96

Піраміди. Правильні многогранники

97

Тіла обертання. Циліндри

98

Розв’язування задач

99

Контрольна робота № 5

100

Аналіз контрольної роботи. Тіла обертання. Циліндри

101

Тіла обертання. Конуси

102

Тіла обертання. Конуси

103

Куля і сфера

104

Комбінації геометричних тіл

105

Узагальнення матеріалу, вивченого за рік

106

Узагальнення матеріалу, вивченого за рік

107

Узагальнення матеріалу, вивченого за рік

108

Узагальнення матеріалу, вивченого за рік

109

Узагальнення матеріалу, вивченого за рік

110

Узагальнення матеріалу, вивченого за рік