Коло і круг. Довжина кола і площа круга.

Коло і круг. Довжина кола. Площа круга

Цікавий факт!Винахід колеса, це найважливіший момент всього людства. Вперше, колесо було винайдене шумерами в Межиріччі. Стародавнє Межиріччя або Стародавня Месопотамія – одна з великих цивілізацій Стародавнього Світу, що існувала на Близькому Сході, в долині річок Тигр і Євфрат.

Винахід колеса є найбільшим досягненням в області механіки за всю багатовікову історію людства. Вважається, що з'явився цей найдавніший пристрій в бронзовому столітті. Припускають, що прообразом колеса були колоди-катки, які клали під важкі кам'яні брили, човни, стовбури дерев або інші вантажі, які необхідно було переміщати на великі відстані. Можливо тоді з'явилися перші спостереження за обертовими тілами і їх властивостями.

Коло — це фігура на площині, в якій усі точки розташовані на рівній відстані від однієї точки , яка є центром кола. Відстань від центра кола до будь - якої  точки кола називається радіусом і в записах позначається буквою r. Радіус — з латинського слова radius - " спиця в колесі". Відрізок ED, що проходить через центр кола (круга), називається діаметром і позначається буквою d.  Хорда — відрізок CB , що з'єднує будь - які дві точки кола.d = 2r

Коло обмежує частину площини. Цю частину площини разом з колом називають кругом. Круг має центр, радіус, хорду, діаметр – це відповідно центр, радіус, хорда та діаметр кола, яке обмежує круг. Якщо у крузі із центром у точці О провести два радіуси ОА і ОВ, то вони поділять круг на дві частини (на малюнку біла і червона частини). Кожну з них називають сектором.

Коло креслять за допомогою циркуля. Установіть вістря циркуля на папір. Тоді інша ніжка циркуля (грифель) при обертанні опише коло. Точку, у яку спирається вістря циркуля, називають центром кола.

№700 Накресліть відрізок АВ завдовжки 5 см. Побудуйте коло радіуса 3 см із центром А та коло радіуса 4 см із центром В. Скільки існує точок перетину кіл? Чому дорівнює відстань від кожної з цих точок до точки А? до точки В?

№703 Накресліть три кола, які мають спільний центр і радіуси яких відповідно дорівнюють 2 см, 3 см, 4 см.

Довжина кола. Площа круга.«Надріжемо» коло і розпрямимо його у відрізок. За допомогою лінійки виміряємо довжину кола. Пофарбуємо коло фарбою та прокотимо по рівній поверхні, зробивши повний оберт. Далі виміряємо довжину сліду.

Візьмемо консервну банку (склянку, тарілку тощо), поставимо її на аркуш паперу й обведемо олівцем. Отримаємо коло. Якщо ниткою обвити банку, а потім випрямити цю нитку, то її довжина буде дорівнювати довжині намальованого кола. Виміряємо діаметр кола та знайдемо відношення довжини кола до його діаметра. Якщо виміри зроблені правильно, то це відношення буде приблизно дорівнювати 3,14. Для всіх кіл відношення довжини кола до довжини його діаметра є одним і тим самим числом. Це число позначають грецькою літерою ∏ (читається «пі»), його записують нескінченним десятковим дробом: ∏ = 3,14159265 Довжина кола дорівнює добутку числа ∏ на діаметр колаl = ∏d l = 2∏r

Як же обчислити площу круга?Один із підходів для визначення формули: уявімо, що круг перерізано наполовину, і кожну з половин поділено на рівні частини. Із частин складемо прямокутник зі сторонами r і ∏r (оскільки довжина кола l = 2 ∏r, а довжина прямокутника є половиною довжини кола). S = ∏r²r∏r

Вправиl = ∏dl = 3,14 • 3,2 = 10,048 см Відповідь: довжина кола дорівнює 10,048 см. S = ∏r²S = 3,14 • 8² = 3,14 • 64 = 200,96 см² Відповідь: площа круга дорівнює 200,96 см²

Виміряємо радіуси більшого та меншого кола. R = 1,7 cм r = 0,5 см. Знайдемо площу обох кругів: S = ∏r²S1 = 3,14 • 1,7² = 9,0746 см²S2 = 3,14 • 0,5² = 0,785 см²Знайдемо площу заштрихованого кільця: S = S1 – S2 S = 9,0746 – 0,785 = 8,2896 см²

Дякую за увагу!!!