Комбінаторика та правила суми і добутку.

Про матеріал
Презентація за темою "Комбінаторика та правила суми і добутку. " Матеріал містить базові поняття комбінаторики, завдання на правило суми та добутку.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Комбінаторика та правила суми і добутку. Основи комбінаторики, теорії ймовірностей та статистики

Номер слайду 2

Базові поняття комбінаторики і розраховані результати з'явилися ще в стародавньому світі. В 6-му столітті до н.е. індійський  лікар Сушрут в своїй праці  наводить, що із 6-ти різних смаків можна утворити 63 різні комбінації.  Джироламо Кардано написав математичне дослідження гральних кубиків. В історію зароджуваної теорії ймовірностей увійшло листування запеклого гравця Шевальє де Мере з П'єром Ферма і Блезем Паскалем.

Номер слайду 3

Вільгельм Лейбніц та  Блез Паскаль вважаються основоположниками сучасної комбінаторики.  Сам термін «комбінаторика» придумав Лейбніц. Учень Лейбніца Якоб Бернуллі, один із засновників теорії ймовірностей, виклав у своїй книзі «Мистецтво припущень» (1713) безліч відомостей з комбінаторики. Блез Паскаль. Вільгельм Лейбніц. Якоб Бернуллі

Номер слайду 4

Комбінаторикою називають розділ математики, присвячений розв'язанню задач про вибір та розміщення елементів скінченної множини згідно із заданими правилами.

Номер слайду 5

ПРАВИЛО ДОДАВАННЯЯкщо дві взаємовиключні події можуть бути виконані відповідно k та m способами, тоді якусь одну з цих подій можна виконати k+m способами. З міста А в місто В можна добратися 12 потягами, 3 літаками, 23 автобусами. Скількома способами можна добратися з міста А у місто В? Розв'язання.  N=12+3+23=38. АВ

Номер слайду 6

Задача. У класі 11 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати одного учня в шкільний комітет самоврядування?Відповідь: 11+10 = 21 способами. Задача. У магазині є три види печива і десять видів цукерок. Сергій хоче купити сестрі або печиво, або цукерки. Скількома способами він може це зробити?Відповідь: 3 + 10 =13 способами.

Номер слайду 7

ПРАВИЛО МНОЖЕННЯНехай дві виконувані одна за одною дії можуть бути здійснені відповідно k та m способами. Тоді обидві вони можуть бути виконані k·m способами.(працює і для декількох)У турнірі беруть участь 8 команд з хокею. Скільки існує способів розподілити перше, друге та третє місця? Розв'язання.  N=8·7·6=336

Номер слайду 8

Задача. На вершину гори ведуть 4 стежки. Скількома маршрутами турист може піднятися на гору та спуститися з неї, обираючи для спуску й підйому різні стежки?124323412341324123414·3=12 Діаграма “дерево”

Номер слайду 9

Задача. У класі 11 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати двох учнів в шкільний комітет самоврядування?Відповідь: 21·20 = 420 способами. Задача. У класі 12 хлопців і 10 дівчат. Скількома способами можна делегувати одну дівчину та одного хлопця в шкільний комітет самоврядування?Відповідь: 12·10 = 120 способами. Задача. Скільки трицифрових чисел можна утвори-ти з цифр 1, 2, 3, 4, 5? Цифри не повторюються. Відповідь: 5 · 4 · 3 = 60 чисел.

Номер слайду 10

Номер слайду 11

Факторіал натурального числа n  це добуток натуральних чисел від одиниці до  n  включно, позначається  n!. n! = 1·2·3·…. ·n

Номер слайду 12

Задача. Скількома способами 5 осіб можуть утворити чергу до каси?Відповідь: 5! = 120. Задача. Скільки різних речень можна написати слова-ми “ми”, “любимо”, “грати”? А словами “ми”, “дуже”, “любимо”, “грати”? Відповідь: 3! = 6, 4! = 24.

Номер слайду 13

РОЗВ’ЯЗУЄМО РАЗОМ

Номер слайду 14

РОЗВ’ЯЗУЄМО РАЗОМ

Номер слайду 15

РОЗВ’ЯЗУЄМО РАЗОМ

Номер слайду 16

РОЗВ’ЯЗУЄМО РАЗОМ

Номер слайду 17

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ§ 21(Істер О. С. ), № 897, 901, 905, 909; CLASSROOM

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Явнікова Ольга Миколаївна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
pptx
До підручника
Алгебра 9 клас (Істер О. С.)
До уроку
§ 21. Комбінаторні задачі. Комбінаторні правила суми і добутку
Додано
7 грудня 2021
Переглядів
3656
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку