Конспект до уроку: "Графік лінійних рівнянь з двома змінними"

Про матеріал

Конспект до презентації - https://naurok.com.ua/prezentaciya-z-temi-grafik-liniynih-rivnyan-z-dvoma-zminnimi-358569.html

Перегляд файлу

Урок 2. Конспект

Що є графіком лінійного рівняння ax+by=c?

Розглянемо лінійне рівняння . Виразимо змінну у через змінну х.

by = – ax + c | ÷b y = −ax+c y =− ^𝑎 𝑥 + ^𝑐 , b ≠ 0

𝑏 𝑏

Ми одержали лінійну функцію, графіком якої є пряма.

Тобто графіком рівняння ax+by=c, a≠0, b≠0 є пряма.

Оскільки пряма однозначно задається двома своїми точками, то для побудови прямої, яка є графіком лінійної функції, достатньо знайти координати двох точок графіка.

Отже, щоб побудувати графік лінійного рівняння ax + by = c з двома змінними треба:

1. Взяти будь-які 2 значення х (х₁ та х₂) та знайти відповідні їм значення у (у₁ та у₂);

2. Побудувати в координатній площині точку А (х₁у₁) та точну В (х₂у₂)

х	–2	4
у	10	–5

3. Через точки провести пряму.

Наприклад 1. Побудувати графік рівняння

5х + 2у = 10

2у = 10 – 5х | ÷ 2 у = 5 – 2,5у

АБО!

х	0	2
у	5	0

Обрати точки перетину графіка з осями координат (0; у) – точка перетину з віссю х, (х; 0) – точка перетину з віссю у.

Тобто 5х + 2у = 10

Знайдемо точку перетину з осями:

з віссю О_х у = 0 х = 2 з віссю О_у х = 0 у = 5

Розглянемо окремі випадки лінійного рівняння.

Якщо лінійне рівняння ax + by = c, a = 0, b ≠ 0, то рівняння має вигляд by=c | ÷ b

c y = b

Графіком рівняння ax+by=c, a = 0, b ≠ 0 є пряма паралельна осі О_х, що

c проходить через точку ( 0; ) b

Наприклад 2, побудуйте графік рівняння

а) 4у = 8 b) у = –3 у= 2

Якщо в лінійному рівняння ax+by=c, a ≠0, b = 0, то рівняння має вигляд ax = c| ÷ a

x = , a ≠ 0.

a Графіком рівняння ax+by=c, a ≠ 0, b = 0, є пряма паралельна осі О_у, що c проходить через точку ( ; 0). a

Наприклад 3, побудуйте графік рівняння:

а) 3х = 9 b) х = – 5 х = 3

Якщо в рівнянні ax + by=c, a = 0, b = 0, с = 0, то рівняння має вигляд 0х + 0у = 0, тобто будь-яка пара чисел є розв’язком цього рівняння, а його графіком є вся координатна площина.

Якщо в лінійному рівнянні ax + by = c, a = 0, b = 0, с ≠ 0, тобто воно не має розв’язків отже його графік не містить жодної точки.

Давайте розв’яжемо разом:

1. Які з точок А (7; –4), В (5; – 2) належать графіку рівняння 7х + 5у = 25

Точка належить графіку рівняння якщо координати цієї точки є розв’язком даного рівняння.

А (7; –4) Підставимо координати точки в рівняння 7х + 5у = 25

Маємо 7*7+5(–4) = 25

49 – 20 = 25 29 ≠ 25

Отже, точка А (7; –4) не належить графіку рівняння.

В (5; – 2) Підставимл координати точки до рівняння

Маємо 7*5 + 5(–2) = 25

35 – 10 = 25

25 = 25