Конспект інтегрованого уроку з алгебри для 8-го класу на тему " Рівняння"

 

 

                                                           Урок

Автор: Вчитель математики  спеціаліст «вищої» категорії

Шевченко Інна Віталіївна  Первомайська ЗОШ  І-ІІІ ст №16 ім Героя Радянського Союзу Я.М. Лобова.

 

Тема уроку: Рівняння

Мета уроку: узагальнити знання учнів про рівняння, продовжити формування навичок розв' я

                      зування лінійних, квадратних та дробово-раціональних рівнянь, показати вико-

                      ристання рівнянь в інших галузях науки;

Розвивальна: через розв язування задач, додаткові питання і завдання розвивати творчу і

                       мислительську діяльність учнів, їх інтелектуальні якості, здатність до     

                       «бачення» проблеми, самостійність, діалектику мислення; розвивати емоційну

                       сферу учнів. Вчити об́ єктивно  оцінити себе і корегувати свою діяльність

                       у процесі уроку, формувати уміння чітко і ясно висловлювати свої думки

                       ставити питання , розвивати емоції через створення на уроці ситуацій ,

                       емоційних переживань.

Виховна:       формувати інтерес до математики, стверджувати віру в свої сили, вчити

                       самостійно працювати в колективі, виховувати самостійну всебічно розвинуту

                       особистість.

Обладнання: вислови, інформаційні пакети, портрети видатних математиків, журнали

                       «математика в школі», «фізика в школі», «хімія в школі», «зарубіжна

                       література», історична карта, прилади для досліджень з фізики і хімії.

Тип уроку: інтегрований урок прес-конференція.

 

                                                             Хід уроку

1. Організаційна частина.
2. Вступ.

Вчитель математики: Сьогодні  у нас урок нестандартний, де ваш клас, науково-дослідницький інститут проводить прес-конференцію.

Ви працівники цього інституту і вам потрібно захищати знання здобуті протягом вивчення курсу алгебри 7-9 класах. Допоможуть нам у відновленні знань учні 7 –го класу а познайомлять учні 9 класу. Гостями на прес конференції є кореспонденти різних видавництв, що хочуть одержати відповіді на запитання, які їх цікавлять з цієї теми.

Отже дізнаємось тему нашої прес- конференції.

Загадкове, нам знайоме

В ньому є щось невідоме

Його треба розв язати

Тобто корінь відшукати

Кожен легко без вагання

Відповість, що це рівняння.

 

3. Постановка мети і завдань уроку.

Отже , сьогодні на уроці мова піде про рівняння. Ми спробуємо узагальнити знання про ті види рівнянь, з якими вже знайомі.  Допоможуть нам у відновленні знань опорні конспекти (інформаційні пакети).

 

4. Актуалізація опорних знань.

Кореспондент журналу «математика в школі».

Добрий день ! Я позаштатний кореспондент журналу «математика в школі». Мене цікавить питання: « Чи знаєте ви, що таке рівняння? Що означає його розв язати?

Учень 7-го класу:

Рівняння – це рівність, яка містить невідомі  числа  позначені буквами. Невідомі числа в рівнянні  називають змінними. Змінні найчастіше позначають буквами х,у

 

 

Розв язати рівняння – це означає знайти всі його розв язки або показати , що їх не існує.

Число, яке задовольняє рівняння, називають його коренем або розв язком.

 

Кореспондент журналу « Математика»

Останнім часом на сторінках нашого журналу друкується цікавий матеріал про лінійні рівняння. А що вам відомо про такі рівняння?

 

Учень 7-го класу:

Рівняння виду ах=в, де а і в – дані числа, називають лінійним рівнянням із змінною х.

Числа а і в – коефіцієнти даного рівняння : а – коефіцієнт при змінній х, в – вільний член рівняння.

Випадки: 1) якщо а= о, то рівняння ах = в має корінь х= в/а.

                 2) якщо а=0, в=0, то рівняння 0х =в не має жодного розв язку,

                 3) якщо а=0, в=0 рівняння 0х=0  має безліч коренів.

 

5. Кореспондент журналу « Математика в школі»

 

А тепер будь-ласка, застосовуючи знання про рівняння покажіть, як можна розв язати рівняння , що прийшло в редакцію. (х-3)/3 – 2х/9= 2.

 

      Вчений з історії науки:

      Рівняння першого степеня з однією зміною люди вміли розв язувати дуже давно.

      Єгипетські вчені  вміли розв язувати рівняння 4 тисячі років тому і невідоме число

      називали «хау» ( в перекладі – купа)

 

         Кореспондент журналу « Математика»

      Ми знаємо, що існують інші рівняння крім лінійних і до нас в редакцію  прийшов лист

      вірш про рівняння, але ми не знаємо  про яке саме рівняння йдеться мова, чи не

      допоможете ви нам ?

      Чтоб найти колличество корней корней

      Дискриминант ты вычислить сумей,

      Нужно только очень постараться

      «в» квадрат минус 4ас.

      Быстро мы теперь ответ находим:

      Минус «в» плюс- минус Д под корнем

      Делим на 2а – и будь готов !

      Уравнения ответ готов !

 

  Учень 8-го класу.

   Квадратним називають рівняння  виду ах²+ вх+ с=0, де х- змінна, а,в,с – коефіцієнти 

   Квадратного рівняння , а= о

   Існує три способи розв язування квадратних рівнянь.

1. спосіб виділення квадрата двочлена.
2. По дискриминанту
3. За теоремою Вієта.

 

  Розв яжемо рівняння: х²-8х +15= 0

 

  Вчений з історії науки:

  Квадратні рівняння простіших видів вавилонські математики  вміли розв язувати ще 4 тис

  років тому .

 

 

  Згодом розв язування рівнянь займалися в Китаї і Греції. Особливо багато уваги квадратним рівнянням приділив Мухаммед-аль- Хорезмі  ІХ ст.. Формули коренів квадратного рівняння вивів Франсуа Вієт ( 1540-1633).

 

 Кореспондент журналу «математика»

 Я потрапила ще на один спосіб розв язування квадратних рівнянь

 х²-8х+15=0

 х + х = 8,

 х * х= 15       х=5, х= 3,

 Чи вірний цей розв язок і звідки він випливає?

 

Учень 8-го класу:

Квадратне рівняння називають зведеним, якщо перший його коефіцієнт дорівнює 1.

х² + рх +g=0

Теорема Вієта: Якщо зведене квадратне рівняння має два корені, то їх сума дорівнює другому коефіцієнту рівняння, взятому з протилежним знаком, а добуток – вільному члену.

х²+ рх+ g=0 існує х і х то  х + х =-р

                                            х + х =g

отже, до вас в редакцію прийшло рівняння розв΄язане вірно. Його розв΄ язали за теоремою Вієта.

 

Кореспондент журналу « Математика в школі»

Дякую вам  ви відповіли на усі хвилюючи мене питання.

 

Вчитель математики:

Для чого потрібно вміти розв язувати   рівняння ?

Так, щобза допомогою розв язувати задачі. Рівняня називають « мовою алгебри». Але їх застосовують не тільки в алгебрі, а і в інших науках.

 

Кореспондент журналу «фізика в школі».

Я редактор журналу «фізика в школі». До нас вредакцію приходить багато листів з цікавими задачами. Задача. Визначити час падіння тіла.

 Як її розв язати ?

Вчений з історії науки:

Упродовж багатьох років – ще від часів Аристотеля – вважалося, що швидкість падіння  ьіла на Землю залежить від його маси. Г.Галілей піддав сумніву це твердження Аристотелевої фізики і вирішив його перевірити. З цією метою він піднявся на Пізанську вежу заввишки 60 м. яка відомо тим. Що нахилена, і скидав з неї гарматне ядро в пістолетну кулю. Маси цих предметів відрізняються одна від одної майже в 400 разів. Проведені досліди, а також ціла низка міркувань показали, що швидкість падіння тіла на Землю не залежить від їхньої маси. Таким чином, Г. Галілей експериментально довів хибність поглядів Аристотеля. Здобуті фізичні знання, узагальнюють у формі фізичних законів і теорій. Закони фізики можуть бути встановлені експериментально або виведені на підставі теоретичних обґрунтувань. Найчастіше вони потребують математичного виразу у вигляді рівнянь і формул.

 

Учень : Визначимо час падіння тіла.

Для обчислення часу падіння тіла визначимо фізичні умови руху тіла.

V – початкова швидкість. Тіло рухається з прискоренням вільного падіння  g = 9,8 м/с

 

Для описання руху використаємо формулу переміщення рівноприскореного прямолінійного руху:   S = v t + a t/2      S= h.      a = g

Таким чином формула має вигляд  h= v t + g t /2.                      gt² + 2 v t – 2 h = 0.

 

 

Порівняємо з квадратним рівнянням: ах² + вх + с=0.

Якщо в умові задачі    g=0 , то формула має вигляд неповного квадратного рівняння.:

 

Кореспондент журналу « хімія в школі».

Я кореспондент журналу « Хімія в школі». Мене цікавить питання: « як застосовують рівняння в хімії» ?

 

Задача з хімії ( на вибір учителя)

 

Ми прийшли до розв язування рівняння, і це ще раз підкреслює, що рівняння розв язують в хімії.

 Вчитель математики: Різновиди рівнянь не вичерпуються тільки тими видами, які ми вміємо розв язувати. Для математиків важливо навчитися розв язувати рівняння 3-го порядку (кубічні). Це зрозуміло, адже куби це об  єми, а їх потрібно вміти розв язувати, обчислювати.

Найпростіші кубічні рівняння , якщо в них вдало підібрані коефіцієнти розв язувати легко. Наприклад : 3 – 24 =0.

 

 

Чи обмежуються всі види рівнянь 3-го порядку такими простими, або ще є інші і для розв язування потрібні спеціальні способи ?

 Кореспондент   журналу « зарубіжна література».

Питання: що має спільного предмет зарубіжної літератури з рівнянням ?

 

Учень: Першим хто поставив питання про рівняння 3-го порядку  і дав на нього відповідь, був таджикський вчений і поет Омар Хайям.

Народився Омар Хайям у 1048 році в місті Нішапуре. Жив і працював у Самарканді, Бухарі, Ісфахані та в інших містах середньої Азії і Ірану. Перший його твір « Трудності арифметики» нас недійшов. Але ми знайомі з трактатом « О доказательстве задач алгебрі і аль- мукабали».  У цій книзі вінзнайомить нас як можна розв язати рівняння третього порядку.

Але Омар Хайям не тільки працював над проблемою розв язування рівнянь третього порядку. Якщо повернутися з Азії до Європи, то можна назвати таких вчених математиків як  А, Томас  Торквемада, Паоло Вальмес, Ніколо Тарталя, Джеролано Кардано, Франсуа Вієт.

Вченими був знайдений спосіб розв язування рівнянь третього порядку, але він досить важкий і громіздкий, тому в шкільному курсі не вивчається.

 

Кореспондент журналу «математика  школі»

А що вам відомо про рівняння   4-го порядку?

Чи вмієте ви розв язувати рівняння вищих степенів ?

Учень 9-го класу:

 

 

Рівняння виду
а + вх² + с = 0, де а= 0, а,в,с дані числа. Називають біквадратним рівнянням.

Підстановкою х = т кожне з таких рівнянь можна звести до квадратного : наприклад

+ 25х² + 144= 0.

 

 

Підсумок уроку.

Вчитель математики:

Ми узагальнили знання про рівняння, з ясували застосування рівнянь в інших науках.

І ще раз переконались, що математика, як і будь-яка інша наука не розвивається сама, всі відкриття в ній роблять люди. Так свій внесок у розвиток вчення про рівняння   зробили Евклід, Вієт, Деофант, аль-Хорезмі, О. Хайям та ін.

І ці люди не обмежувалися лише математикою , вони були високо освідченими і всебічно розвинутими, до чого повинна прагнути кожна людина.

На цьому наша прес- конференція закінчено. Дякую всім ! До побачення.