Конспект позакласного заходу з математики "День народження числа π"

 

 

Позакласний захід з математики для учнів

 6 класу

День народження числа 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                         Вчитель    Стецик О. С.

                                     

Куди б не звернути свій погляд,

Ми бачимо моторне й працьовите число π

Воно поміщається в найпростішому коліщатку,

І в самій складній автоматичній машині.

Кімпан

Сьогоднішнє свято незвичайне. Ми будемо відзначати день народження числа π. Його святкують саме 14 березня, бо число π дорівнює 3,14.

 На сьогоднішньому святі будемо ще більше дізнаватися про число пі.

І проведемо конкурси та змагання.

Існує гіпотеза, що в числі π закодована будь-яка інформація, яка була відома людству. Кожна людина може відшукати номер телефона, дату народження або домашню адресу. Справді дивовижне число! Учені завжди із захопленням говорять про нього: англійський математик Керролл Л. писав: «Обчислення точного значення π в усі століття незмінно виявлялося тим блукаючим вогником, що захоплював за собою сотні, якщо не тисячі, нещасних математиків, що затратили безцінні роки в марній надії вирішити завдання, що не піддавалася зусиллям попередників, і тим здобути собі безсмертя».

1.   Хто є засновником Дня числа π? (Свято було засновано у 1987 році фізиком з Сан-Франциско Ларрі Шоу, який помітив, що в американській системі запису дат (місяць/число) дата 14 березня – 3/14 – і час 1:59 збігається з першими розрядами числа π = 3, 14159).
2.   Яка стара назва числа π? (лудольфово число).
3. Історія числа 

"Письмова історія числа  починається з єгипетського папірусу, датованого приблизно 2000 роком до нашої ери, але воно було відоме ще стародавнім людям. Число  звернуло на себе увагу людей ще в ті часи, коли вони не вміли письмово викладати ні своїх знань, ні своїх переживань, ні своїх спогадів. Відтоді як перші натуральні числа 1,2,3,4, ... стали нерозлучними супутниками людської думки, допомагаючи оцінювати кількості предметів чи їх довжини, площі або обсяги, люди познайомилися з числом  Тоді воно ще не позначалося однієї з букв грецького алфавіту і його роль відігравало число 3. Неважко зрозуміти, чому числа приділяли так багато уваги. Висловлюючи величину відносини між довжиною кола та її діаметром, воно з'явилося у всіх розрахунках пов'язаних з площею кола або довжиною кола ". Але вже в давнину математики досить швидко і не без подиву виявили, що число 3 не зовсім точно виражає те, що тепер відоме як число пі. Безумовно, до такого висновку могли прийти тільки після того, як до ряду натуральних чисел додалися дробові або раціональні числа. Так єгиптяни отримали результат:  Надалі Архімед, використовуючи метод верхніх і нижніх наближень, отримує наступні межі числа пі. Індуси в V-VI століттях користувалися числом  , Китайці - числом 

"Позначення числа  походить від грецького слова  ("Коло"). Вперше це позначення використовував в 1706 році англійський математик У. Джонс, але загальноприйнятим воно стало після того, як його (починаючи з 1736 року) став систематично вживати Леонардо Ейлер . В кінці 18 століття І. Ламберт і А. Лежандр встановили, що  ірраціональне число, а в 1882 році Ф. Лідерман довів, що воно трансцендентне, тобто не може задовольняти ніякому алгебраическому рівняння з цілими коефіцієнтами.

Протягом усього існування числа  аж до наших днів, велася своєрідна "погоня" за десятковими знаками числа p. Леонардо Фібоначі близько 1220 року визначив три перші точних десяткових знаків числа  У 16 столітті Андріан Антоніс визначив 6 таких знаків. Франсуа (подібно Архімеда), обчислюючи периметри вписаного і описаного 322216-кутників, отримав 9 точних десяткових знаків. Андріан Ван Ромен таким же способом отримав 15 десяткових знаків, обчислюючи периметри 1073741824-косинців. Лудольф Ван Келен, обчислюючи периметри 32512254720-кутників, отримав 20 точних десяткових знаків.Авраам  Шарп одержав 72 точних десяткових знаків числа  У 1844 році З. Дазе обчислює 200 знаків після коми числа  в 1847 році Т. Клаузен одержує 248 знаків, в1853 Ріхтер обчислює 330 знаків, в тому ж 1853 440 знаків отримує З. Дазе і в цьому ж році У. Шенкс одержує 513 знаків. "З появою ЕОМ кількість вірних знаків десяткових знаків різко зростає:

Допомагати у проведенні свята будуть учні 8-Б класу.

З них сформоване журі:

 та учні консультанти, що нададуть цікаву інформацію про число пі.

•                   1 конкурс. Даний конкурс оцінюється у 5 балів.

Найперше пригадаємо про дане число з уроків математики.

= .

Проведемо експеримент. Знайдемо відношення довжини кола до його діаметра даних предметів.

Команда 6-А класу – ваші результати.

Команда 6-Б класу – ваші результати.

Презентація «Число пі»

•                   2 конкурс. Оцінка конкурсу – кількість придуманих слів.

Придумати слова, що починаються на «пі».

Презентація

•                   3 конкурс.

Розв’язати вправи.

1.               Знайти значення виразу.

    -8/9∙(-5/29)∙9/16∙(-44)∙(-58/35)=…

№ 2 Спростити вираз.

    2,8∙(5к-6с)-(7к-8с)∙1,2-5,6к+10,34с=…

Презентація

•                   4 конкурс.

Знову проведемо експеримент.

Візьмемо аркуш паперу. На відстані 2 сірників проведемо паралельні прямі. Розсипемо на ці аркуші сірники. Порахуємо скільки сірників перетнули паралельні лінії. Знайдемо відношення кількості всіх сірників до кількості тих, які перетнули лінії. Який результат ви отримали?

120/37=3.15

Презентація.

•                   5 конкурс.

Подивіться на екран. Ви бачите величезну кількість знаків після коми у числа пі. Постарайтеся запам’ятати якомога більше цифр після коми у числі пі. А зараз завдання. Відтворити якомога більше цифр після коми у даному числі.

Зараз вам роздані картки із цифрами числа пі. Створіть флеш-моб числа пі.

Презентація «Рекорди запам’ятовування числа пі».

•                   6 конкурс.

Намалювати  вітальну листівку «З днем народження число пі» від «клубу шанувальників числа пі».

Презентація «Музичне вітання числу пі»

•                   7 конкурс

Презентація вітань числу  пі від 6-А та 6-Б класів.

Пригощання числа пі.

 

1-й ведучий. Вітаю вас, друзі! Бачу, що багато тут зібралося чесного народу, і все це добірне товариство –товариство шанувальників числа π.

2-й ведучий. Математика – наука молодих, інакше бути не може. Заняття математикою – це така гімнастика розуму, для якої потрібна вся гнучкість і вся витривалість молодості. (Р. Віккер).

1-й ведучий. Хто в дитинстві займається математикою, той розвиває увагу, тренує мозок, волю, виховує в собі наполегливість і завзятість у досягненні мети. (А Марушкевич).

2-й ведучий. Діапазон практичного застосування математики неосяжний! Яку б науку ви не вивчали, до якого б вищого навчального закладу ви не вступали, в якій би галузі ви не працювали, всюди обов'язково потрібні математичні знання. Немає жодної сфери нашого життя, яка б не застосовувала математичні знання, ми теж сьогодні віддамо шану цій великій та прекрасній

За видимим хаосом, що панує у Всесвіті, де кожна подія та величина, за логікою речей, йдуть за невизначеним сценарієм подій, однак, існує прихований порядок. Із часів Піфагора розгадку цієї послідовності, що інтригувала математиків й учених різних галузей, ніколи так і не було повністю знайдено.

Існує гіпотеза, що в числі π закодована будь-яка інформація, яка була відома людству. Кожна людина може відшукати номер телефона, дату народження або домашню адресу. Справді дивовижне число! Учені завжди із захопленням говорять про нього: англійський математик Керролл Л. писав: «Обчислення точного значення π в усі століття незмінно виявлялося тим блукаючим вогником, що захоплював за собою сотні, якщо не тисячі, нещасних математиків, що затратили безцінні роки в марній надії вирішити завдання, що не піддавалася зусиллям попередників, і тим здобути собі безсмертя».

Розгляньте уважно першу тисячу знаків числа π , відчуйте поезію цифр, бо за ними стоять тіні величних мислителів Давнього світу та Середньовіччя.

π = 3, 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 …

Дивовижне число π, чому ж воно так хвилює людство більше 4 тисячоліть?

Число π – число хаосу чи гармонії? Як число π вплинуло на розвиток математики і людства в минулому і яке значення його у сучасній науці?

Настав час кожній із груп продемонструвати результати своєї праці над даною проблемою, розпочинаємо захист робіт.

Дата цього свята співпала з днем народження Альберта Ейнштейна – видатного вченого ХХ століття. Про яке свято йде мова?

Запрошується команда журналістів, які збирали цікаві факти про число π ( проводять бліц-опитування).

Опитувальник

1. Коли відзначають День числа π? (14 березня – Міжнародний день числа π).
2. У якому році було засновано свято – День числа π? (1987 р.).
3.   Хто є засновником Дня числа π? (Свято було засновано у 1987 році фізиком з Сан-Франциско Ларрі Шоу, який помітив, що в американській системі запису дат (місяць/число) дата 14 березня – 3/14 – і час 1:59 збігається з першими розрядами числа π = 3, 14159).
4.   Яка стара назва числа π? (лудольфово число).
5.   Коли було зафіксовано досконалий день числа π? (Досконалий день π зафіксовано 14-го березня 1592 року в 6 годин, 53 хвилини та 58 секунд. Ця дата, записана в «американському» форматі виглядає як 3/14/1592 6:53:58, що відповідає першим 12-ти знакам в числі π: 3.14159265358).
6.   Коли відбувається приблизний числа π? (Приблизний день π є однією з двох дат: або 22 липня (записується 22/7 – цей дріб дорівнює 3.14, що є приблизним виразом π), або 26 квітня (25 квітня високосного року) – день, коли Земля проходить дві астрономічні одиниці по своїй орбіті з початку календарного року: в цей день загальна довжина орбіти Землі, поділена на довжину вже пройденої ділянки, дорівнює π (тобто Земля пройшла в цей момент по своїй орбіті 2 радіани).
7.   Хто вперше скористався позначенням цього числа грецькою буквою π? (британський математик Джонс в 1706 році, а загальноприйнятим воно стало після робіт Леонарда Ейлера у 1737 році).
8.   Чи існує пам’ятник числу π? (пам’ятник числу π перед будинком Музею мистецтва в Сиєтлі).
9.   Чи існує фільм, присвячений числу π? (так).
10. Хто довів ірраціональність числа π? (вперше доведена Іоганном Ламбертом в 1761 році).

Захист-презентація роботи «Гонка за знаками числа π» (Додаток 3).

Проблемі π – 4000 років. Дослідники стародавніх пірамід встановили, що частка від ділення суми двох сторін основи на висоту піраміди, виражається числом 3,1416.

Архімед (III ст. до н.е.) для оцінювання числа π обчислював периметри вписаних і описаних многокутників від 6 до 96-ти. Такий метод обчислення довжини кола через периметри вписаних і описаних многокутників застосовувався багатьма видатними математиками протягом майже 2000 років. Архімед отримав: π ≈ 3,1418.

Леонард Эйлер (1736 р. Санкт-Петербург) обчислив значення π з точністю до 153 десяткових знаків.

Леонардо Фібоначчі (1220 р.) – три перших точних знака числа π, Андріан Антоніс – 6 точних десяткових знаків (в XVI ст.), Цзу Чун-чжи (Китай) –
7 десяткових знаків (V ст.н.э.), Франсуа Вієт – 9 десяткових знаків.

У XV столітті іранський математик Аль-Каші знайшов значення π с 16-ма точними знаками, розглянувши вписаний та описаний многокутник з 80035168 сторонами.

Андріан Ван Ромен (Бельгія) у XVI ст. за допомогою 230-кутників отримав 17 правильних десяткових знаків.

Голандський обчислювач – Лудольф Ван-Цейлен (1540-1610), обчислюючи π, дійшов до многокутників з 602029 сторонами, і отримав 35 правильних знаків для π.

Авраам Шарп – 72 десяткових знаків, Джон Мечін – 100 десяткових знаків (1706 р.), З. Дазе – 200 десяткових знаків (1844 р.), Т. Клаузен – 248 десяткових знаків (1847 р.), Рихтер – 330 десяткових знаків, З. Дазе – 440 десяткових знаків, У.Шенкс – 513 десяткових знаків (1853 р.).

У наш час обчислення числа знаків π після коми виконують ОЕМ. За допомогою їх число π  обчислено з точністю більш ніж мільйон знаків після коми, причому ці обчислення тривали декілька годин::

• 1949 рік – 2037 десяткових знаків;
• 1958 рік – 10000 десяткових знаків;
• 1961 рік – 100000 десяткових знаків;
• 1973 рік – 10000000 десяткових знаків;
• 1986 рік – 29360000 десяткових знаків;
• 1987 рік – 134217000 десяткових знаків;
• 1989 рік – 1011196691 десяткових знаків;
•  1991 рік – 2260000000 десяткових знаків;
• 1994 рік – 4044000000 десяткових знаків;
• 1995 рік – 4294967286 десяткових знаків;
• 1997 рік – 51539600000 десяткових знаків;
• 1999 рік – 206158430000 десяткових знаків.

Суперкомп’ютер у вересні 1999 року працював 37 годин 21 хвилину
4 секунди, використовуючи 865 Гбайт пам’яті для основної задачі, 46 годин і
816 Гбайт для допоміжної оптимізації обчислень.

π  = 3, 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 …

У 2009 році французський програміст Фабрис Беллар обчислив значення числа π точністю до 2,7 трлн знаків після коми.

2 серпня 2010 року американський студент Олександр Йі та японський дослідник Сігеру Кондо обчислили значення числа π точністю до 5 трлн знаків після коми.

А чи знаєте ви, що:

• У відомих трильйонах знаків числа π можна знайти абсолютно будь-яку числову послідовність – ваш номер телефону або навіть номер банківського рахунку.
• У послідовності знаків числа π немає повторень, це означає, що послідовність знаків π підпорядковується теорії хаосу, точніше, число π – це і є хаос, записаний цифрами.
• У ряді цифр закодовані всі книги, написані і не написані людством – треба просто знайти цей ряд у числі π.

Запрошується команда істориків, яка досліджувала хронологію обчислення числа π, результатом їх роботи є мультимедійна презентація «У пошуках числа π» (Додаток 4).

Число π було відомо у Вавілоні. За легендою, його використовували при розрахунках будівництва Вавилонської вежі, це співвідношення виражали  числом . Проте недостатньо точне числення значення π призвело до краху всього проекту.

Одне з ранніх наближень числа π – у канонічному тексті Біблії, датованому XV століттям до нашої ери. У третій книзі Царств докладно розповідається як майстер Хірам споруджував на замовлення правителя царя Ізраїльського царства Соломонів храм. Цю культову споруду прикрашав великий басейн, для обмивання священнослужителів, під назвою «мідного моря»: «І зробив він лите море – від краю його і до краю його десять ліктів, – зовсім круглясте, і п'ять ліктів, і шнур на тридцять ліктів оточив би його навколо».
У даному випадку використовується наближення для числа π=30/10=3.

До другої точної цифри дослідили значення числа π у Давньому Єгипті. Розшифровані клинописні таблиці свідчать про те, що в IV тисячолітті до нашої ери жителі Межиріччя (тобто Древнього Єгипту) у своїх розрахунках застосовували відношення довжини кола до його діаметру рівне 3,16.

Запрошується команда аналітиків, яка досліджувала практичні методи обчислення числа π, результат роботи – мультимедійна презентація «Способи обчислення числа π» (Додаток 5) .

1. Отримання числа за методом стародавніх математиків (демонстрація): укласти вздовж кола нитку, а потім розгорнути її та виміряти. Потім скласти коло навпіл та виміряти лінійкою діаметр. Як коло можна використовувати дно пластикового стакана, вздовж нього зручно укласти нитку, але щоб виміряти діаметр доведеться відрізати його або обвести дно склянки олівцем, поставивши його на папір. Знайти відношення довжини кола до діаметра, зробити висновок.
  Необхідно взяти коротку (сантиметра два) голку, краще з відламаним вістрям, щоб голка була рівномірної товщини, провести на аркуші паперу кілька тонких паралельних ліній, відокремлених одна від одної відстанню вдвічі більшою довжини голки. З деякої (довільної) висоти кидають з голку на папір та помічають, перетинає голка одну з ліній чи ні. Щоб голка не підстрибувала, підкладають під паперовий лист сукно. Дослід повторюють багато разів, щоразу відзначаючи, чи був перетин. Для отримання результату необхідно розділити загальне число падінь голки на число випадків, коли відмічено було перетинання.

Математика і лірика, математика та музика...Здається, зовсім несумісні речі, але це не так. Вейєрштрасс, наприклад, вважав, що неможливо бути математиком, не будучі поетом у душі. І про ці дивні почуття, які викликає математика, складено чимало віршів.

Молодий піаніст з США експериментував зі звучанням математичної константи, з числа π юнак записав мелодію та виклав її на своєму каналі

«Я зробив цю мелодію за аналогом числа π. Присвоїв кожній цифрі, яка йде після коми в цій константі ноту в ля-мінорі (тобто 0 дорівнює «ля», 1 – ля-дієз і тому подібне). Аби гармонізувати звучання, я додав гру лівою рукою», – зазначає піаніст (лунає музика).