Конспект року 24. "Функція". Тема "Квадратична функція"

Про матеріал

Розширити поняття «функція», систематизувати знання учнів про зміст понять: функція, аргумент, область визначення та область значень. Розвивати вміння відтворювати означення вивчених понять, а також розв'язувати задачі на знаходження значень функції за значенням аргументу, область визначення та область значень заданих функцій.

Перегляд файлу

Урок № 24

Алгебра 9 клас

Дата:

За підручником «Алгебра», 9 клас авторів А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонська,

М.С. Якір, «Гімназія», 2017 рік.

Тема уроку. Функція.

Мета уроку:

Навчальна: Розширити поняття «функція», систематизувати знання учнів про зміст понять: функція, аргумент, область визначення та область значень. Розвивати вміння відтворювати означення вивчених понять, а також розв'язувати задачі на знаходження значень функції за значенням аргументу, область визначення та область значень заданих функцій.

Розвивальна: Розвивати вміння побудови та читання графіків функцій, математичну мову.

Виховна: Виховувати потяг до нових знань, самостійність, повагу до думки іншого, охайність у записах, побудові графіків.

Тип уроку. Формування знань та вмінь.

Обладнання. Підручник, конспект, презентація, проектор, екран, комп’ютер.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу, перевіряє наявність креслярських приладів, при потребі надає їх учням.

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель перевіряє правильність виконання і наявність домашнього завдання в учнів.

III. Формулювання мети і завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності

Поняття функції виникло в математиці порівняно недавно. Первинною математичною моделлю є функція, тому функції, їх властивості та графіки, як у явній, так і в неявній формі, складають одну із основних понять шкільного курсу математики, тому ми в 9 класі продовжимо вивчати функцію. Починаючи з XVII століття одним із найважливіших понять є поняття функції. Воно відіграло і понині грає велику роль у пізнанні реального світу. Шлях до появи поняття функції заклали в 17 столітті французькі вчені Франсуа Вієт і Рене Декарт; вони розробили єдину буквену математичну символіку, яка незабаром отримала загальне визнання. Поняття функція було введено в кінці XVII ст.(functio в перекладі «виконання»). Термін «функція» ввів Лейбніц в 1694р. На сторінках 65 – 68 підручника ви можете прочитати «З історії виникнення функції».

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

Усні вправи

Виконайте дії:

1) -1,73 – 2,77; 2) -4,5 ∙ 0,4; 3) 4³: 2³;

4) -0,6 ∙ (-0,3) - 0,2; 5) (3,1 + 0,09)⁰: ; 6) (-7 + 2,5) : 1,5.

Знайдіть значення виразу:

1) 3 – 2а при а = -3; 2) 2х - 5 при х = 3;

3) х + у при x = 24, y = -16.

При яких значеннях змінної існує вираз:
1) х + 9; 2) + 9; 3) ; 4) ;
5) + 9; 6) ; 7) ?

V. Систематизація та доповнення знань

Функція — це правило, за допомогою якого за кожним значенням незалежної змінної з множини Х можна знайти єдине значення залежної змінної з множиниY.

Позначається: y = f(x), де х — аргумент (незалежна змінна); у — функція, значення функції (залежна змінна); f(x₀) — значення функції в точці х₀.

Функцію можна задати одним із способів:

Описово;
Таблично;
Формулою;
Графічно.

Область визначення функції D(f) або D(у) — це множина всіх значень, яких набуває аргумент.

Як знайти область визначення функції y = f(x)

Приклад. Знайдемо область визначення функції:
1) у = 3х²– х + 1; 2) у = ; 3) .

Розв'язання

1) 3х²– х + 1 — многочлен, тому D(y) = R;

2) існує, коли 3х – 2 ≥ 0; х ≥ . Отже, D(y)= ;

3) існує, коли х²– 3x 0; х 0; х 3.

Отже, D(y) = (-∞; 0)(0; 3)(3; +∞).

*Область значень функції* E(f) або Е(у) — множина всіх значень змінної у, яких вона може набувати при всіх значеннях аргументу, взятих з D(f).
Приклад. Знайдемо область значень функції у = + 1. Розв'язання
При всіх x D(f) ≥ 0, тому +1 ≥ 1, отже, для функції у = + 1 Е(у) = [1; +∞).

*Графіком функції* y = f(x) називають множину всіх точок координатної площини з координатами (х; f(x)), де х «пробігає» всю область визначення f(x) (a y — відповідне значення функції / у точці х).
Деякі елементарні функції та їхні графіки
1. y = kx + b —лінійна функція	2. у = x²
3. у =		4. y =