Конспект уроку алгебри у 8 класі на тему «Формула коренів квадратного рівняння. Розв'язування квадратних рівнянь»

Рєзнік Інна Григорівна

учитель математики

КЗ «ШАРІВСЬКИЙ ЛІЦЕЙ ВАЛКІВСЬКОЇ МІСЬКОЇ РАДИ

 ХАРКІВСЬКОЇ ОБЛАСТІ»

Конспект уроку алгебри у 8 класі на тему

«Формула коренів квадратного рівняння.

Розв'язування квадратних рівнянь»

 

Тема уроку. Формула коренів квадратного рівняння. Розв'язування квадратних рівнянь.

Мета уроку: Вивести формулу коренів квадратного рівняння загального вигляду; навчити учнів застосовувати її до розв'язання квадратних рівнянь;

розвивати логічне мислення, увагу, культуру мови і запису; виховувати свідоме ставлення до вивчення математики;

формування компетентностей: математичної – уміння оперувати інформацією, виконувати обчислення, уміння розв’язувати раціональні рівняння; ключові – інформаційно-цифрова, соціальна і громадянська; спілкування державною мовою, уміння вчитися впродовж життя.

Учні повинні:

розпізнавати повне квадратне рівняння і визначати його  коефіцієнти;

визначати кількість коренів квадратного рівняння залежно від знаку дискримінанта; знати формулу дискримінанта та коренів квадратного  рівняння, застосовувати ці формули при розв’язуванні вправ;

визначати кількість коренів рівняння залежно від знаку дискримінанта.

Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.

Обладнання. Таблиця «Квадратні рівняння», картки–завдання для індивідуальної роботи;  мультимедійний  проектор.

ХІД УРОКУ

ІІ. Перевірка виконання домашнього завдання.

Вправи № № 785, 790 перевірити за готовими розв’язаннями.

Вправу № 787  перевірити коментуванням з місця.

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

1. Вправа «Незакінчені речення» 

• квадратним рівнянням називається…
• коефіцієнти рівняння називаються..
• зведеним називається рівняння,   …
• неповним називається рівняння, …

 

2) Назвати коефіцієнти квадратних рівнянь:                      

а) х² – 2х + 24 = 0;  б) 2х² + 2х – 5 = 0; в) 16х² + 8х + 1 = 0; г) х² – 6х + 9 = 0.

3) Скласти квадратне рівняння, якщо відомі коефіцієнти:

а	b	с
5	0	–7
–1	4	0
5	1	–2
6	–3	2

 4) Які з рівнянь не мають коренів:

   а) 3  = –18;             б) –5 = –10;     в) х² – 64? Чому?

  а) 16х² + 8х + 1 = 0;            б) х² – 6х + 9 = 0.

IV.    Мотивація навчальної діяльності.

В домашньому завданні ви зустрічалися із зведеними квадратними рівняннями, де треба розкласти його ліву частину на множники, але якщо у вас зустрінуться

рівняння, які не є зведеними, необхідно знайти достатньо простий алгоритм розв’язування квадратних рівнянь загального вигляду. Розв’язання цієї проблеми і є головною метою нашого уроку.

V. Вивчення нового матеріалу.

       1. Виведемо формулу коренів квадратного рівняння ах²+ bх + с = 0.

Помножимо обидві частини рівняння на 4а (а ≠ 0), матимемо:

4а² х²+ 4аbх 4ас = 0,

(2ах)² + 2∙2ах∙b + b² – b²+ 4ас = 0,

(2ах + b)²– b² + 4ас = 0,

(2ах + b)² =   b²  – 4ас.

      Вираз   b² – 4ас називають дискримінантом (від латинського diskriminns – той, що розрізняє) даного рівняння і позначають буквою D. Тоді  

(2ах + b)²= D. За значенням D можна визначити кількість коренів квадратного рівняння ах² + bх + с = 0.

Питання для учнів:

  – Скільки коренів може мати рівняння (2ах + b)² = D і від чого це буде залежати?

Розглядаємо випадки:

1) Якщо D > 0, то, тобто

              2ах + b =         або          2ах + b = –

                                   .

Короткий запис:

    - формула  коренів квадратного рівняння.

2)  Якщо D = 0, то 2ах + b = 0,   – єдиний корінь.

3)  Якщо D < 0, то дане рівняння не має коренів, тому, що не існує такого значення х, для якого значення виразу  (2ах + b)² було б від’ємним.

Користуючись  формулою коренів квадратного рівняння можна розв’язати будь-яке квадратне рівняння

  Питання до учнів:

 – Який алгоритм «Розв’язання повних квадратних рівнянь формулою»? Форма запису розв’язування повних квадратних рівнянь за формулою  

Приклад. Розв’язати рівняння  х²  + 5х +6 = 0.                 

D = b² – 4ас;  D = (5)² − 416 = 25 – 24 = 1>0,рівняння має два  корені;  

х₁    x₂ = ;   х₁ = ; х₂= ; х₁ = -2;  х₂= - 3.

6.                                       Закріплення вивченого матеріалу.                       

2) Колективно №№ 810, 812, 814

3) Робота в парах. Розв’яжіть рівняння та перевірте отримані результати.

а) 5х² +10х – 3 = 0; 

б) 3х² – 2х – 1= 0; 

в) х² – 2х – 14= 0;

г) 5х² +4х – 5 = 0; 

1. Виконання експрес-тесту «Перевір себе сам».
2. Рефлексія:

•   мені було незрозуміло…;
•   у мене виникли такі запитання…;
•   я не впорався з такими завданням…;
•   мені вдалося…

3. Оцінювання.

8. Домашнє завдання

Опрацювати § 21, виконати №№ 811, 813, 815. Вивчити формулу коренів квадратного рівняння.

(Підручник О.С. Істер   «Алгебра» 8кл. – К.: Генеза, 2016).