Рівняння, що зводяться до квадратних

Тема. Рівняння, що зводяться до квадратних

Мета: домогтися засвоєння учнями основних видів рівнянь, роз­в'язання яких зводиться до розв'язування квадратних рівнянь та схем їх розв'язання (дробово-раціональних рівнянь); сформувати вміння виділяти вивчені види рівнянь серед інших рівнянь, а також викорис­товувати схеми для розв'язування названих видів рівнянь.

Тип уроку: застосування знань та вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Рівняння, що зво­дяться до квадратних».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

У разі необхідності вчитель організує роботу учнів з перевірки до­машнього завдання за зразком.

III. Формулювання мети і завдань уроку

Вчитель наголошує на тому, що розглянуті на попередньому уроці рівняння не представляють усіх видів рівнянь, які розв'язуються зве­денням до квадратного рівняння. Тому на цьому уроці учні мають на­вчитися розв'язувати ще один вид рівнянь, що зводяться до квадрат­них, — дробово-раціональні рівняння. Оволодіння способами дій, що передбачають зведення дробових рівнянь до квадратних, та відпрацю­вання вмінь виконувати дії, вивчені на попередньому уроці, — основна мета уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

З метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку слід активізувати такі знання і вміння учнів: застосуван­ня загальних понять, пов'язаних із раціональними виразами (класифікація виразів, знаходження ОДЗ раціонального вира­зу); виконання арифметичних дій з раціональними виразами; застосування різних способів та прийомів розв'язання квадрат­них рівнянь різних видів; застосування вивченої схеми розв'язання дробово-раціональних рівнянь.

Виконання усних вправ

V. Застосування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Повторення: яке рівняння називається дробово-раціональним? Чим відрізняється дробово-раціональне рівняння від цілого?
2. Схема розв'язання дробово-раціонального рівняння загального ви­ду, що зводиться до квадратного.

Вивчення питання про схему розв'язання дробово-раціональ­ного рівняння (ДРР), що зводиться до квадратного, почи­нається з повторення змісту понять, вивчених у темі «Раціональні вирази»: цілого, дробового і раціонального рівняння, ОДЗ рівняння, схем розв'язання ДРР (дробо­во-раціональних рівнянь) різних видів. Далі ці знання поширюються на ті рівняння, що зводяться до квад­ратних. У вивченні схеми розв'язання дробових рівнянь, що зводяться до квадратних, учителеві слід зробити акцент на тому, що схема, розгля­нута раніше (знайти ОДЗ даного рівняння → перейти від нього до цілого, серед коренів якого обов'язково є корені даного рівняння → по­збутися сторонніх коренів, виконавши їх перевірку на відповідність ОДЗ даного рівняння), працює і в новому випадку. Так само можуть бути застосовані інші, вивчені раніше, прийоми переходу до цілого рівняння від даного дробового.

VI. Формування вмінь
Виконання усних вправ

1. При якому значенні х значення дробів рівні:

2. Чи може бути число х коренем рівняння , якщо:

а) х = 0; б) х = 1; в) х = -1; г) х = 2; д) х = -3?

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати завдання та­кого змісту:

1. Розв'язування ДРР (різного рівня складності).

2. Розв'язування біквадратних рівнянь (різного рівня складності).

1) Розв'яжіть рівняння:

а) х⁴ – 5х² + 4 = 0; б) х⁴ – 7х² – 18 = 0; в) х⁴ + х² – 6 = 0.

2) Розв'яжіть рівняння: а) х⁴ – 3х² + 2 = 0; б) х⁴ – 8х² – 9 = 0.

3. На повторення: рівняння, що розв'язуються розкладанням на
   множники.

Розв'яжіть рівняння: а) (х – 4)² – 36 = 0; б) (2х + 3)² – 25 = 0.

4) Знайдіть пропущений вираз:

6. На повторення: розв'язати задачу на рух складанням лінійного рівняння.

Оскільки вивчено кілька схем розв'язання ДРР, то у ході вико­нання письмових вправ слід вимагати від учнів перед прове­денням записів спочатку усно проаналізувати вид рівняння, а вже потім, визначившись із видом рівняння, розв'язувати його за вибраною схемою.

VII. Підсумки уроку

Самостійна робота 14

VIII. Домашнє завдання

1. Повторити вивчені на уроках схеми розв'язання рівнянь, що зво­дяться до квадратних.
2. Розв'язати вправи на застосування вивчених схем.
3. На повторення: розв'язати задачу на рух складанням лінійного рів­няння.