Конспект уроку на тему: Конус та його елементи 11 клас рівень стандарту

Тема: Розв’язування типових вправ з теми «Конус та його елементи»

 Мета:

• Навчальна: закріпити знання, отримані на попередніх уроках;
• Розвиваюча: розвивати просторову уяву;
• Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук; наполегливість;

Компетенції:

• Спілкування державною мовою (уміння ставити запитання і розпізнавати проблему; міркувати, робити висновки на основі отриманої інформації)

Тип уроку: закріплення нових знань;

Обладнання: конспект, презентація, мультимедійне обладнання;

 

Хід уроку

1. Організаційний етап

• Привітання
• Перевірка присутніх на уроці
• Перевірка виконання д/з
• Налаштування на роботу

 

2. Актуалізація опорних знань

 

• Поясніть, як утворюється тіло обертання?
• Яка фігура може утворитися в перерізі тіла обертання, що є перпендикулярним до осі тіла обертання?
• Яка фігура утвориться внаслідок осьового перерізу циліндра?
• Що буде розгорткою циліндра на площині?
• Як знайти площу бічної поверхні циліндра?
• Як знайти площу повної поверхні циліндра?
• Сформулюйте означення конуса
• Яка фігура утвориться в перерізі конуса площиною, що проходить паралельно його основі?
• Яка фігура утвориться внаслідок осьового перерізу конуса?
• Як знайти площу бічної та повної поверхні конуса?
• Поясніть, що таке розгортка конуса
• Де ви зустрічали конус в об’єктах навколишнього світу?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Розв’язування задач

№1

Знайдіть радіус основи та висоту конуса, якщо його твірна дорівнює 18 см, а осьовий переріз конуса є правильним трикутником.

Дано:

см;

 

Знайти:

 

Так як – рівносторонній, то – висота, медіана і бісектриса, отже: см

Розв’язок:

 

 

 

Розглянемо прямокутний :

За теоремою Піфагора:

 

Відповідь: см;

 

№2

Висота конуса дорівнює , а кут між твірною конуса та площиною основи дорівнює . Знайдіть площу:

1.     Осьового перерізу конуса;
2.     Бічної поверхні конуса;

 

Дано:

;

;

 

Знайти:

Розв’язок:

Розглянемо прямокутний :

 

 

Так як – рівнобедрений, то – висота, медіана і бісектриса, отже:

 

 

 

№3

Радіус основи конуса дорівнює 15 см, а відстань від центра основи до твірної конуса – 12 см. Знайдіть твірну та висоту конуса.

Дано:

см;

;

см;

 

Знайти:

Розв’язок:

Розглянемо прямокутний :

За теоремою Піфагора:

 

Розглянемо прямокутний :

Висота, проведена до гіпотенузи є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу (метричне співвідношення в прямокутному трикутнику):

 

 

Відповідь:

 

 

№4

Прямокутний трикутник з катетами 5 см і 12 см обертається навколо прямої, яка містить його гіпотенузу. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

Дано:

– прямокутний;

см;

см;

 

Знайти:

 

 

 

Розв’язок:

Розглянемо прямокутний

см

 

Нехай , тоді

 

 

 

Отже:

 

Розглянемо прямокутний

 

Площа утвореного тіла складається з бічних площ двох циліндрів, тому:

 

 

№5

Ромб зі стороною 10 см і кутом обертається навколо прямої, яка містить одну зі сторін ромба. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

Дано:

– ромб;

см;

 

Знайти:

 

Площа поверхні, що необхідно знайти, складається з бічної поверхні циліндра і двох площ бічної поверхні конусів.

Розв’язок:

Знайдемо радіус основи циліндра і конуса

Розглянемо прямокутний

 

 

Відповідь:

№6

Висота конуса вдвічі менша за діаметр його основи. Знайдіть градусну міру кута між твірною конуса та площиною його основи.

 

А	Б	В	Г	Д

 

4. Підсумок уроку
5. Домашнє завдання

 

Повторити § 21 Виконати № 782; 788; 796; 803

Бевз Г.П.