Конспект уроку на тему: "Теорема Вієта"

Алгебра 8 клас                 Урок № _______                        Дата______

Тема. Теорема Вієта

 Мета: домогтися засвоєння учнями змісту теореми Вієта для зведеного квадратного рівняння та для квадратного рівняння загального виду; сформувати вміння відтворювати вивчені твердження, використовувати їх для розв'язування завдань, передбачених програмою з математики.

Тип уроку: засвоєння знань та вмінь.

Хід уроку

І. Організаційний етап

 II. Перевірка домашнього завдання

III. Формулювання мсти і завдань уроку

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

Виконання усних вправ

1.   Розв'яжіть рівняння: а) х2 – 25 = 0; б) а2 – 5а = 0; в) у2 + 9 = 0; г) n2 – 19 = 0; д) 5х2 = 0,2.

2.   Назвіть перший, другий коефіцієнти і вільний член квадратного рівняння: а) а2 + 4а – 1 = 0; б) у2 – 3 = 0; в) 2b2 – 5b = 0; г) 3 – 2х2 – х = 0; д) 3с2 = 0.

3.   Знайдіть значення виразів: ; ; ; ; ; .

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1.   Теорема Вієта для зведеного квадратного рівняння: формулювання і доведення.

2.   Теорема Вієта для квадратного рівняння загального виду: формулювання і доведення:

1) теорема, обернена до теореми Вієта.

2) приклади застосування вивчених теорем.

 Формулювання і доведення теореми Вієта для зведеного квадратного рівняння учні зазвичай сприймають досить легко. Єдине, в чому часто помиляються, – це запис значення суми коренів квадратного рівняння: замість числа, протилежного другому коефіцієнту, учні часто вказують другий коефіцієнт. Щоб попередити ці помилки, достатньо розв'язати усні вправи.

Теорема Вієта для квадратного рівняння загального вигляду доводиться досить легко через теорему Вієта для зведеного квадратного рівняння.

·   Доведення теореми, оберненої до теореми Вієта, зазвичай не є обов'язковим для всіх учнів: його пропонують для самостійного опрацювання учням, які мають високий рівень знань та вмінь.

VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1.   Складіть зведене квадратне рівняння, в якому сума р і добуток q його коренів дорівнюють:

а) р = - 5; q = 4; б) р = 15; q = -6; в) р = - 5; q = 0; г) p = 0; q = -2.

2.   Один із коренів квадратного рівняння х2 + 4х – 21 = 0 дорівнює - 7. Знайдіть другий корінь.

(Розв'язати задачу різними способами.)

 Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати завдання такого змісту:

1.   Чи є дані числа коренями квадратного рівняння із заданими коефіцієнтами.

Чи є дані числа коренями рівняння?

а) х2 – 2,5х + 1 = 0, числа 2 і 0,5; б) х2 + 20х – 125 = 0, числа -5 і 25.

2.   Знаходження коренів квадратного рівняння та виконання перевірки за теоремою, оберненою до теореми Вієта.

1) Знайдіть за формулою корені рівняння і виконайте перевірку за теоремою, оберненою до теореми Вієта:

а) х² – 13х + 40 = 0;

б) х² + 6х + 5 = 0.

2) Розв'яжіть рівняння і виконайте перевірку за теоремою, оберненою до теореми Вієта:

а) х² – 2х – 9 = 0;

б) 3х² – 4х – 4 = 0;

в) 2х² + 7х – 6 = 0;

г) 2х² + 9х + 8 = 0.

3.   Знаходження суми і добутку коренів квадратного рівняння.

1) Кожне з рівнянь має корені. Знайдіть суму і добуток цих коренів:

а) 3х2 – 4х + 1 = 0;

б) 10х2 + х – 3 = 0.

4.   Знаходження коренів квадратного рівняння із використанням теореми, оберненої до теореми Вієта.

1) Знайдіть корені рівняння за теоремою, оберненою до теореми Вієта:

а) х2 – 3х + 2 = 0;

б) х2 – 5х + 6 = 0;

в) х2 + 7х + 12 = 0;

2) Знайдіть підбором корені рівняння:

а) х2 – 9х + 20 = 0;

б) х2 + 11х – 12 = 0;

в) х2 + х – 56 = 0;

г) х2 – 19х + 88 = 0.

5.   Знаходження невідомого кореня та невідомого коефіцієнта квадратного рівняння, якщо відомий другий корінь та два коефіцієнти квадратного рівняння.

1) Знайдіть   вільний   член   q  зведеного  квадратного  рівняння х2 + px + q = 0, якщо його коренями є числа: 5; - 3; -2; -6.

2) У рівнянні х2 + рх – 35 = 0 один із коренів рівняння дорівнює 7. Знайдіть другий корінь і коефіцієнт р.

Робота з підручником:№№684,688,692,696,700

VII. Підсумки уроку

В якому з випадків правильно виконано дію?

1) Сума коренів рівняння 5х2 – 9х – 2 = 0 дорівнює: а) -9; б) 1,8; г) -1,8; д) ;

2) добуток коренів рівняння 5х2 + 3x – 2 = 0 дорівнює: а) -2; б) 2; в) 0,4; г) інша відповідь.

VIII. Домашнє завдання

№№685,691,695,698(1,2)