Розробка уроку на тему:"Многочлен .Подібні члени многочлена та їх зведення.Степінь многочлена або Моя країна - Україна"

      Підготувала вчитель математики Великокрупільського НВК                                                             

Тема. Многочлен .Подібні члени многочлена та їх зведення.Степінь многочлена або Моя країна -  Україна

Цілі : формувати поняття «многочлен», «степінь многочлена», «стандартний вигляд многочлена»; формувати вміння учнів записувати многочлени у стандартному вигляді.

Виховувати інтерес до вивчення математики, потяг до наукової творчості.

Розвивати уявлення про ідеї і методи математики та її роль у пізнанні навколишнього світу, формувати навички математизації ситуацій.

Тип уроку: комбінований.

Наочність та обладнання: зошит ,підручник, комп’ютер, проектор, екран.

Основні терміни: многочлен; степінь многочлена;  стандартний вигляд многочлена.

Моя Україна – широкі простори:

Поля і левади, долини і гори…

Красива до болю рідна земля –

Для мене єдина, колиско моя…

Хід уроку

I. Організаційний момент.

(Слайд №1)

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів

Учитель зачитує епіграф уроку і говорить, що сьогодні ми будемо мандрувати просторами нашої держави, а щоб дізнатись тему уроку – необхідно розгадати анаграму.

(Слайди №2-3)

АНАГРАМА

Нчлоомнге – Многочлен, ньспіте – степінь, дрийстатнан – стандартний, дялгив – вигляд.

Ці слова є основними термінами, які ми повинні розглянути на сьогоднішньому уроці. Запишіть число,класна робота і тему уроку

Многочлен .Подібні члени многочлена та їх зведення.Степінь многочлена або Моя країна -  Україна

IIІ. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

(Слайд №4-6)

1. План

1. Означення многочлена.

Многочленом називають суму кількох одночленів.

7х²у – 5 ху⁷ + 9х⁵ – 8 є сумою одночленів 7х²у , 5 ху⁷ , 9х⁵ , 8

Одночлени з яких складається многочлен називають членами многочлена.

Многочлен,який містить два члени називають двочленом ,три- члени – тричленом.

У многочлені 7х²у +8 + 9 ху  – 5 х²у  – 9 члени 7х²у і – 5 х²у   є подібними доданками,оскільки вони мають одну й ту саму  буквенну  частину  х²у, також подібними доданками є й члени 8 і -9, які не мають буквенної частини

                                                         2..Подібні члени многочлена та їх зведення.

Подібні доданки   многочлена  називають подібними членами многочлена,а зведення подібних доданків  у многочлені – зведенням  подібних членів многочлена.

Наприклад  зведіть подібні члени у многочлені

7х²у +8 + 9 ху  – 5 х²у  – 9= (7х²у – 5 х²у )+(8-9) +9ху =2 х²у  -1 +9ху

Кожний член многочлена це одночлен стандартного вигляду, і не містить подібних доданків .

                                                 3.Многочлен стандартного вигляду.

Многочлен, який є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних доданків , називають многочленом стандартного вигляду.

Щоб звести многочлен до стандартного вигляд , спочатку треба звести члени многочлена до стандартного вигляду, потім звести подібні доданки.

3х²ух +5 – 4ху²у – 5х³у + 7 ху³- 8 = 3х³у +5 – 4 ху³- 5х³у + 7ху³ – 8 = -2 х³у + 3 ху³ – 3

                                                      4.Степінь многочлена.

Степенем многочлена стандартного вигляду називають найбільший із степенів одночленів, які утворюють даний многочлен.

Найбільший степінь 4 отже многочлен  -2 х³у + 3 ху³ – 3 четвертого степеня.

Члени многочлена можна записувати в різній послідовності,але якщо многочлен стандартного вигляду містить одну змінну ,члени записують у порядку зростання або спадання показників степенів цієї змінної.

2. Усне розв'язання вправ № 1-4.

(Слайд №7)

№1. Які з наведених виразів є многочленами?

а) 3х³-bс²+7хb;

б) 3а+у;

в) а;

г) х³- b;

д) ;

е) а(2а-3b).

Виберіть правильну відповідь.Назву якого міста отримали?(Київ-столиця України)

Б, г, д

А, б, г

Б, в, г

Львів 

Київ 

Одеса 

• Ви знаєте, що Київ – один з найважливіших світових центрів слов'янської культури, також є однією з духовних столиць православ'я.
• 2два з 6 об'єктів зі списку Всесвітньої спадщини ЮНЕСКО в Україні знаходяться саме тут. Це Київський Софійський собор (XI століття) і Києво-Печерська Лавра (1051 рік).
• Київ входить до топ-10 найбільших міст Європи з офіційним населенням 2 819 566 людей;
• Найглибша станція метро в Світі знаходиться саме в столиці України, це станція «Арсенальна», її глибина — 105 метрів;
• В Києві знаходиться знаменитий музей мініатюр, де Ви можете побачити підковану блоху. Серед інших експонатів: найменша в світі книга, троянда, яка знаходиться в людському волосі і багато іншого;
• Центральна вулиця Києва — Хрещатик одна з найкоротших, серед собі подібних, в той же час, одна з найбільш широких і живописних. Її довжина всього 1225 метрів;

(Слайд №8)

№2. Назвіть подібні члени многочлена. Скористайтесь таблицею-кодом і з’ясуйте назву найбільшої річки України.

а) 5а-7b+2а-b;                                б) 3х²- 4ху+7х²+3ху;

                             в) 5аb+7-аb+12;                                г)4ху-4х+4у.

                           д) 7х-15ху +3ху-21х;                             е) 8az +5 – 13az +9.

5ab і –ab, 7 і 12	7х і-21х, -15ху і 3ху	5a і 2а, -7b і –b	Немає	8az і -13az, 5 і 9	3х2  і 7х2 , -4ху і 3ху
І	Р	Д	П	О	Н

(ДНІПРО)

(Слайди №9-10)

№3.Назвіть многочлени стандартного вигляду та знайдіть їх степені:

а) а²-5а+18;

б) 6с-12с²+5с-11;

в) с+е+25;

г) х;

д) ах+3;

е) 5х- у•2у.

Якщо ви правильно виконали завдання, то отримаєте назву найвищої гори України.

а) так, 2;

б) ні;

в) так, 2;

г) ні;

д) так, 1;

е) ні.

а) так, 2;

б) ні;

в) так, 1;

г) ні;

д) так, 2;

е) ні.

а) так, 2;

б) ні;

в) так, 2;

г) ні;

д) так, 2;    е) ні.

Карпати

Говерла

Ай-Петрі

(ГОВЕРЛА)

(Слайд №11)

№4. Подайте многочлен у стандартному вигляді:

а) 5х+12-3х-11;

б) 2хух-25;

в) а+b-2а+5b;

г) 4а² аb-2аb.

Виконавши завдання правильно, ви з’ясуєте, яка крайня східна область України.

Донецька

Луганська

Дніпропетровська

а) 8х+1;

б) 4ху-25;

в) 3а+6b;

г) а³b-2аb

а) 2х+1;

б) 2х²у-25;

в) –а+6b;

г) 4а³b-2аb

а) -2х+1;

б) 2ху-25;

в) –а+6b;

г) 4а³b-2аb

(ЛУГАНСЬКА)

Пам'ятки та історія цього міста вражаючі. Луганськ завжди був найбільшим промисловим центром України. Сьогодні він переживає не найкращі часи, але тим не менш місто анітрохи не втратило своєї минулої культурної значущості. Пам'ятки Луганська та Луганської області колись очолювали список кращих місць для відвідування в усій Україні

Будинок-музей  І. Даля

Садиба Мсциховського

Парк кам'яних статуй

Луганський природний заповідник

Пам'ятник князю Ігорю

Пам'ятник Остапу Бендеру

Луганський художній музей

величезна  кількость природних шедеврів.

Мергелева гряда

Кисельова балка

Міста  Луганської області такі ,як м. Луганськ ,м. Алчевськ ,м. Брянка ,м. Красний Луч ,м. Лисичанськ , м. Рубіжне  там на даний час проходять антитерористичні операції
3. Письмове виконання вправ

(Слайди №12)

№196. Зведіть многочлен до стандартного вигляду та визначте  його степінь:

1) х²у+хуу      =      х²у+ху²       (3)

2) 2аа²   * 3b+а5с     = 6а³b + 5 ас  (4)

3)7х * 5у² – 4у * 7х²     =  35ху² – 28 х²у  (3)

4) 3а * 4а *(-5а) – а³  * (-8b)  =  - 60 а³ +8а³b (4) 

 (Слайд №13)

№ 198.Перепишіть многочлен в порядку спадання  степенів змінної

а) 7х-5х³+х⁴-9х²+1= х⁴ – 5х³  -9х²  +7х +1;

б) 8у³- 5+7у⁶-9у⁴+ у²= 7у⁶  - 9 у⁴  +8у³ +у²  – 5.

Виконавши вправу, дізнаєтесь , яке місто було козацькою столицею.

ЗАПОРІЖЖЯ

ЧИГИРИН

КИЇВ

(ЧИГИРИН)

У 1648 році почалася Національно-визвольна війна. Того ж року Богдан Хмельницький обрав Чигирин гетьманською столицею. І це була перша столиця фактично незалежної України, бо раніше подібного державного утворення не існувало. 

За часів Хмельницького Чигирин був одним із найбільших міст України. Тут мешкало понад 50 тисяч осіб, розміщувалися державна і військова адміністрації, стояла гетьманська резиденція та палац.

(Слайди №14-16)

№200. Знайдіть значення :

1)Двочлена 3х²-1, якщо  х= - 1; 2;    (2)  і    ( 11)

2) Тричлена 5m+9n² - 1,  якщо m= -2; n=      (-10)

                                              2 ,  11,   -10,   -12,  36

 І Ви дізнаєтеся які гірські масиви є на території України.

Карпати

Альпи

Кримські гори

Анди

Карпати та Кримські гори

(КАРПАТИ ТА КРИМСЬКІ ГОРИ)

(Слайд №17- 18)

 Гра «До вершини майстерності»

Для проведення гри – об’єднайтеся у рівносильні групи.
Щоб знайти ключове слово до вершини майстерності  Вам потрібно відгадати загадку

                                                             ЗАГАДКА

На базарі їх не купиш,

На дорозі не знайдеш,

І не зважиш на терезах,

І ціни не підбереш? (знання)

І СХОДИНКА «Буква З»

Які з даних виразів є многочленами

                     І –Г                                                              ІІ - Г

m²(m – 5),  3x² +7m – 1,  1x/4y.                            (a –b)²,   -12,   p³ - 3a + b.

II СХОДИНКА  “Буква Н₁»

Складіть многочлен з одночленів

                     І –Г                                                              ІІ - Г

5m²,  - 2m, 3.  5m²  - 2m+ 3.                        7ab,   -2a²,  b².    - 2a²+b² + 7ab .

ІІІ СХОДИНКА «Буква А»

Визначте степінь многочлена

                     І –Г                                                              ІІ - Г

5m² + n³ +1 .   (3)                                            7x² + 3y⁴ +8xy  (4)

IV.СХОДИНКА “Буква Н₂»

Перепишіть многочлен в порядку зростання степенів змінної

                     І –Г                                                              ІІ - Г

3m² – 3m + m³ – 8.                                 7a² – 9a⁵ + 4a³ +5 – a⁴.

-8 – 3m +3m² + m³                                   +5+7a²+ 4a³  – a⁴– 9a⁵.

V CХОДИНКА «Буква Н₃»

Зведіть подібні  члени многочлена

                     І –Г                                                              ІІ - Г

7х -15ху – 8ху.                                         8ab- 5ab +4b².

7х – 23ху                                                  3ab +4b².

VI СХОДИНКА « Буква Я»

Зведіть многочлен до стандартного вигляду та вкажіть  його степінь

                     І –Г                                                              ІІ - Г

3xy²x³ + 2a²bb²                                          4a²ab – 5a²b²b²

3y²x⁴ + 2a²b³  (6)                                        4a³b – 5a²b⁴       (6)

VII СХОДИНКА “ВЕРШИНА»

Обчисліть  значення многочлена

                     І –Г                                                              ІІ - Г

9p² -1,  якщо p=2                                           9p² -1,  якщо p= -1

9*2² -1 =9*4 – 1=36-1=35                       9*(-1)² -1=9*1-1= 9-1=8 

Займіть свої робочі місця, тобто поверніться за свої парти і виконайте завдання самостійної роботи (на окремих аркушах).
    (слайд  19)                                   

                                   Самостійна робота

                                                     І-В

1. Зведіть многочлен до стандартного вигляду та вкажіть  його степінь

а)   3a²ab - 5 a²b²b² – 6ab*2a + 5ab*4ab.

3a³b - 5 a²b⁴ – 12a²b + 20a ²b²    (6 cт)

2.Запишіть замість зірочки такий одночлен,щоб утворився многочлен четвертого степеня.

а)   х³ +3х² +  * - 2    (x⁴)

                                                             ІІ-В

1. Зведіть многочлен до стандартного вигляду та вкажіть  його степінь

а)   3a²b³ -  ab³– a³а – a² b² *b  + 5ab*2b².

   3a²b³ -  ab³– a⁴ – a² b³  + 10ab³. (5 ст)

2.Запишіть замість зірочки такий одночлен,щоб утворився многочлен четвертого степеня.

а)   m⁶  - 4m⁴ +mn +  *           (-m⁶)

ІV. Підсумок уроку

(Слайд № 20)

Поговоримо?..

1) Що таке многочлен? Наведіть приклади.

2) Які з наведених виразів є многочленами?

а) 3х + 7 ; б)2х + 3аb; в) 6x – 5 + х²; г) 3х .

3) Який многочлен називають многочленом стандартного вигляду?

4) Який із наведених многочленів є многочленом стандартного вигляду? Якщо многочлен не є многочленом стандартного вигляду, зведіть його до многочлена стандартного вигляду.

а) 4х² + 3х – 2х²;   2х²+ 3х               б) -2х² + 3х³ + 5х;

в) 6а • 2ab – 4b²;   12а²b – 4b²               г) 2ху • 5у – 3у • 5х².    10у²х- 15х²у

(Слайд 21)

Оберіть свою відповідь  до запитань анкети.
 

АНКЕТА
На уроці я працював...
Своєю роботою на уроці я...
Урок для мене здався...
За урок я...
Мій настрій...
Матеріал уроку мені був...

активно / пассивно , задоволений / не задоволений,  коротким / довгим, не втомився / втомився,  став кращим / став гіршим,   зрозумілим / нудним,    легким / важким,   цікавим / не цікавим

 

(Слайд №22)

V.  Домашнє завдання

Опрацювати § 7   №№ 193, 197, 199, 202

• Підготуйте повідомлення «Моя Україна в цифрах»

На блозі    biletskayainna.blogspot.com

У  розділ–інтерактивні вправи- кросворд

 

(Слайд №23)

Дякую за увагу!!!

                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

                                              

 

 

 

 

 

                                       Самостійна робота

                                                     І-В

1. Зведіть многочлен до стандартного вигляду та вкажіть  його степінь

а)   3a²ab - 5 a²b²b² – 6ab*2a + 5ab*4ab.

2.Запишіть замість зірочки такий одночлен,щоб утворився многочлен четвертого степеня.

а)   х³ +3х² +  * - 2   

                                                           

                                                 Самостійна робота

                                                                ІІ-В

1. Зведіть многочлен до стандартного вигляду та вкажіть  його степінь

а)   3a²b³ -  ab³– a³а – a² b² *b  + 5ab*2b².

   2.Запишіть замість зірочки такий одночлен,щоб утворився многочлен четвертого степеня.

а)   m⁶  - 4m⁴ +mn +  *          

Оберіть свою відповідь до запитань анкети, підкресліть її.
 

АНКЕТА
На уроці я працював...
Своєю роботою на уроці я...
Урок для мене здався...
За урок я...
Мій настрій...
Матеріал уроку мені був...

активно / пассивно , задоволений / не задоволений,  коротким / довгим, не втомився / втомився,  став кращим / став гіршим,   зрозумілим / нудним,    легким / важким,   цікавим / не цікавим

 

 

І СХОДИНКА «Буква З»                                        І СХОДИНКА «Буква З»                                       

Які з даних виразів є многочленами             Які з даних виразів є многочленами

                     І –Г                                                                        ІІ - Г

m²(m – 5);    3x² +7m – 1;  1x/4y.                                 (a –b)²;    -12;   p³ - 3a + b.

 

II СХОДИНКА  “Буква Н»                                      II СХОДИНКА  “Буква Н» 

Складіть многочлен з одночленів                    Складіть многочлен з одночленів

                     І –Г                                                                          ІІ - Г

5m²;   - 2m;  3.                                                              7ab;    -2a²;    b².  

 

ІІІ СХОДИНКА «Буква А»                           ІІІ СХОДИНКА «Буква А»

Визначте степінь многочлена                  Визначте степінь многочлена

                     І –Г                                                                         ІІ - Г

5m² + n³ +1 .                                                          7x² + 3y⁴ +8xy 

 

IV.СХОДИНКА “Буква Н»                              IV.СХОДИНКА “Буква Н»

Перепишіть многочлен в порядку           Перепишіть многочлен в порядку

 зростання степенів змінної                      зростання степенів змінної

                     І –Г                                                                        ІІ - Г

3m² – 3m + m³ – 8.                                           7a² – 9a⁵ + 4a³ +5 – a⁴.

 

V CХОДИНКА «Буква Н»                          V CХОДИНКА «Буква Н»   

Зведіть подібні  члени многочлена       Зведіть подібні  члени многочлена  

                     І –Г                                                                      ІІ - Г

7х -15ху – 8ху.                                                      8ab- 5ab +4b².

 

VI СХОДИНКА « Буква Я»                          VI СХОДИНКА « Буква Я»

Зведіть многочлен до стандартного     Зведіть многочлен до стандартного

вигляду та вкажіть  його степінь            вигляду та вкажіть  його степінь  

                     І –Г                                                                      ІІ - Г

3xy²x³ + 2a²bb²                                                4a²ab – 5a²b²b²

 

VII СХОДИНКА “ВЕРШИНА»                        VII СХОДИНКА “ВЕРШИНА»

Обчисліть  значення многочлена             Обчисліть  значення многочлена

                   І –Г                                                                        ІІ - Г

  9p² -1,  якщо p=2                                                9p² -1,  якщо p= -1

 

                     №196.

 Зведіть многочлен до стандартного

вигляду та визначте  його степінь:

 

1) х²у+хуу ;    

2) 2аа²   * 3b+а5с ;   

3)7х * 5у² – 4у * 7х²  ;   

4) 3а * 4а *(-5а) – а³  * (-8b) .

                № 198

Перепишіть многочлен в порядку

 спадання  степенів змінної

а) 7х-5х³+х⁴-9х²+1;

б) 8у³- 5+7у⁶-9у⁴+ у².

                 №200

Знайдіть значення :

1)Двочлена 3х²-1, якщо  х= - 1; 2;   

2) Тричлена 5m+9n² - 1,  якщо m= -2; n= .