Конспект уроку "Основні властивості числових нерівностей"

Про матеріал

Розгорнутий конспект уроку "Основні властивості числових нерівностей". Основні компетентності: домогтися засвоєння учнями змісту основних властивостей числових нерівностей та їхніх наслідків, а також способу доведення цих властивостей; розвивати уміння застосовувати властивості числових нерівностей та наслідки з них для розв'язування вправ на порівняння буквених виразів та на доведення відповідних нерівностей.

Перегляд файлу

Урок №6. Тема: Основні властивості числових нерівностей.

Формування компетентностей:

предметна компетентність:

домогтися засвоєння учнями змісту основних властивостей числових нерівностей та їхніх наслідків, а також способу доведення цих властивостей;
розвивати уміння застосовувати властивості числових нерівностей та наслідки з них для розв'язування вправ на порівняння буквених виразів та на доведення відповідних нерівностей;

ключові компетентності:

спілкування державною мовою – уміння доречно та коректно вживати в

мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку; поповнювати свій словниковий запас;

математична компетентність – уміння оперувати числовою інформацією;
уміння вчитися впродовж життя – уміння оцінювати результати своєї

навчальної діяльності.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Обладнання та наочність: підручник з алгебри за 9 клас, автори: Мерзляк, Полонський, Якір, 2017 р.

Хід уроку

I. Організаційний момент.

Налаштовування на роботу.
Перевірка домашнього завдання:

(§1 п.1 № 1.9, 1.17)

№1.9 Доведіть, що при будь-якому значенні змінної є правильною нерівність:

;

Будь яке число в квадраті завжди буде більше або дорівнювати 0.

№ 1.17 Порівняйте суму квадратів двох додатних чисел і квадрат їхньої суми.

Якщо і то Отже

II. Актуалізація опорних знань.

Фронтальне опитування

У якому разі число a вважають більшим за число ?
У якому разі число a вважають меншим від числа ?
Як розташована на координатній прямій точка, яка зображає число a, відносно точки, яка зображає число , якщо ?
Який символ використовують для вислову «не більше» та як цей символ читають?
Який символ використовують для вислову «не менше» та як цей символ читають?
У якому разі є правильною нерівність ?
У якому разі є правильною нерівність ?

III. Вивчення нового матеріалу

Мотивація навчальної діяльності учнів

На цьому етапі уроку доречним буде слово вчителя про те, що:

вивчення будь-якого математичного поняття включає в себе вивчення означення, властивостей та ознак цього поняття (якщо такі існують), а також питання про зв'язок поняття, що вивчається, із вивченим раніше матеріалом;
незважаючи на досить велику зовнішню відмінність, що існує між рівностями і нерівностями, вони мають дуже багато спільних властивостей (у цьому місті доречно буде продемонструвати кілька найпростіших прикладів з числовими рівностями та відповідними числовими нерівностями), але при цьому мають суттєві відмінні властивості (також можна навести кілька прикладів з числовими рівностями та нерівностями).

Тому цілком логічно буде сформулювати завдання на урок як вивчення властивостей числових нерівностей (через їх порівняння з відповідними властивостями числових рівностей); доведення цих властивостей із використанням вивченого на попередніх уроках означення, а також опанування учнями прийомів застосування доведених властивостей для розв'язування задач на доведення нерівностей.

Як варіант роботи на цьому етапі уроку (за умови відповідного рівня інтелектуальної активності учнів) моделюємо проблемну ситуацію (порівняти числа), розв'язання якої неможливе без вивчення властивостей числових нерівностей. У цьому разі завданням уроку є розв'язання протиріччя між обсягом знань учнів, які в них є, та тими знаннями, які є необхідними для розв'язання поставленого завдання.

План вивчення нового матеріалу

Основні властивості числових нерівностей.
Наслідки з властивостей числових нерівностей.
Приклади застосування властивостей числових нерівностей та наслідків із них.

Опорний конспект

Основні властивості числових нерівностей

1. Якщо a > b, то b < a.

Доведення

a > b a – b > 0 b – a = -(a – b) < 0 b < a.

2. Якщо a < b, b < c, то a < c.

Доведення

a < b a – b < 0; b < c b – c < 0, тобто (a – b) + (b – c)<0.

(a – b) + (b – c) = a – b + b – c = a – c < 0 a < c.

3. Якщо а < b, а с — будь-яке число, то а + с < b + с.

Доведення

a < b a – b < 0; a – b = a + c – c – b = (a + c) + (b + c) < 0 a + c < b + c.

4. Якщо a < b, c > 0, то aс < bс і .

Якщо а < b, с < 0, то ас > bc; .

Доведення

a < b a – b < 0; ac – bc = c(a – b), причому якщо с > 0, то с(а – b) < 0, а якщо с < 0, то с(а – b)>0.

Отже, якщо а < b і с > 0, то ас < bc; c < 0, то ас > bс.

Нерівності і доводимо аналогічно.

Наслідки з властивостей числових нерівностей

1. Якщо а < b + с, то а – с < b.

Доведення

a < b + c a – (b + c) < 0, тоді а – b – с = (а – с) – b < 0, тобто а – с < b.

2. Якщо а > 0 і b > 0, і a < b, то .

Доведення

a < b a – b < 0. .

Приклад. Відомо, що а < b. Порівняємо значення виразів: 2а + 3 і 2b + 5.

Розв'язання

а < b | ∙ 2; оскільки 2 > 0, то 2а < 2b | + 3; 2а + 3 < 2b + 3.

3 < 5 | + 2b; оскільки 2 > 0, то 2b + 3 < 2b + 5.

Отже, 2а + 3 < 2b + 5.

IV. Засвоєння нових знань і способів дій

№2.3. Запишіть нерівність, яку отримаємо, якщо:

до обох частин нерівності додамо число 5; число –2;
від обох частин нерівності віднімемо число 3; число –4;
обидві частини нерівності помножимо на число 5; на число –1;
обидві частини нерівності поділимо на число 6; на число –2.

№ 2.5. Відомо, що , і . Порівняйте числа:

; 2) .

№ 2.10. Відомо, що . Які з нерівностей є правильними:

1) ; 3)

2) ; 4) ?

№2.13. Дано: . Порівняйте:

1) ; 2) 3) .

№2.16. Дано: . Доведіть, що:

1) ; 2)

V. Підбиття підсумків уроку, рефлексія

У наведених твердженнях знайдіть і виправте помилки, ураховуючи, що т > n > 0, с > 0.

1) п < т; 2) т + с < п + с; 3) т + с < п;

4) ст. > сп; 5) ; 6) .

VI. Домашнє завдання
(§1 п.2 № 2.8, 2.17)

docx

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)

Матвіюк Катерина Олександрівна

Пов’язані теми

Алгебра, 9 клас, Розробки уроків

До підручника

Алгебра 9 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)

До уроку

2. Основні властивості числових нерівностей

Додано

17 листопада 2022

Переглядів

1229

Оцінка розробки

Відгуки відсутні