Урок №6. Тема: Основні властивості числових нерівностей.
Формування компетентностей:
предметна компетентність:
ключові компетентності:
мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку; поповнювати свій словниковий запас;
навчальної діяльності.
Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.
Обладнання та наочність: підручник з алгебри за 9 клас, автори: Мерзляк, Полонський, Якір, 2017 р.
Хід уроку
I. Організаційний момент.
(§1 п.1 № 1.9, 1.17)
№1.9 Доведіть, що при будь-якому значенні змінної є правильною нерівність:
;
Будь яке число в квадраті завжди буде більше або дорівнювати 0.
№ 1.17 Порівняйте суму квадратів двох додатних чисел і квадрат їхньої суми.
Якщо і то Отже
II. Актуалізація опорних знань.
Фронтальне опитування
III. Вивчення нового матеріалу
Мотивація навчальної діяльності учнів
На цьому етапі уроку доречним буде слово вчителя про те, що:
Тому цілком логічно буде сформулювати завдання на урок як вивчення властивостей числових нерівностей (через їх порівняння з відповідними властивостями числових рівностей); доведення цих властивостей із використанням вивченого на попередніх уроках означення, а також опанування учнями прийомів застосування доведених властивостей для розв'язування задач на доведення нерівностей.
Як варіант роботи на цьому етапі уроку (за умови відповідного рівня інтелектуальної активності учнів) моделюємо проблемну ситуацію (порівняти числа), розв'язання якої неможливе без вивчення властивостей числових нерівностей. У цьому разі завданням уроку є розв'язання протиріччя між обсягом знань учнів, які в них є, та тими знаннями, які є необхідними для розв'язання поставленого завдання.
План вивчення нового матеріалу
Опорний конспект
Основні властивості числових нерівностей |
1. Якщо a > b, то b < a. |
Доведення |
a > b a – b > 0 b – a = -(a – b) < 0 b < a. |
2. Якщо a < b, b < c, то a < c. |
Доведення |
a < b a – b < 0; b < c b – c < 0, тобто (a – b) + (b – c)<0. (a – b) + (b – c) = a – b + b – c = a – c < 0 a < c. |
3. Якщо а < b, а с — будь-яке число, то а + с < b + с. |
Доведення |
a < b a – b < 0; a – b = a + c – c – b = (a + c) + (b + c) < 0 a + c < b + c. |
4. Якщо a < b, c > 0, то aс < bс і . Якщо а < b, с < 0, то ас > bc; . |
Доведення |
a < b a – b < 0; ac – bc = c(a – b), причому якщо с > 0, то с(а – b) < 0, а якщо с < 0, то с(а – b)>0. Отже, якщо а < b і с > 0, то ас < bc; c < 0, то ас > bс. Нерівності і доводимо аналогічно. |
Наслідки з властивостей числових нерівностей |
1. Якщо а < b + с, то а – с < b. |
Доведення a < b + c a – (b + c) < 0, тоді а – b – с = (а – с) – b < 0, тобто а – с < b. |
2. Якщо а > 0 і b > 0, і a < b, то . |
Доведення a < b a – b < 0. . . |
Приклад. Відомо, що а < b. Порівняємо значення виразів: 2а + 3 і 2b + 5. |
Розв'язання а < b | ∙ 2; оскільки 2 > 0, то 2а < 2b | + 3; 2а + 3 < 2b + 3. 3 < 5 | + 2b; оскільки 2 > 0, то 2b + 3 < 2b + 5. Отже, 2а + 3 < 2b + 5. IV. Засвоєння нових знань і способів дій №2.3. Запишіть нерівність, яку отримаємо, якщо:
№ 2.5. Відомо, що , і . Порівняйте числа:
№ 2.10. Відомо, що . Які з нерівностей є правильними: 1) ; 3) 2) ; 4) ? №2.13. Дано: . Порівняйте: 1) ; 2) 3) . №2.16. Дано: . Доведіть, що: 1) ; 2) V. Підбиття підсумків уроку, рефлексія У наведених твердженнях знайдіть і виправте помилки, ураховуючи, що т > n > 0, с > 0. 1) п < т; 2) т + с < п + с; 3) т + с < п; 4) ст. > сп; 5) ; 6) .
VI. Домашнє завдання
|