Конспект уроку "Почленне додавання і множення нерівностей. Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значення виразу"

Урок №7. Тема: Почленне додавання і множення нерівностей. Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значення виразу.

Формування компетентностей:

предметна компетентність:

• закріплення учнями змісту: властивостей числових нерів­ностей і теорем про почленне додавання та множення нерівностей;
• розвивати уміння відтворювати зміст вивче­них понять; застосовувати їх для розв'язування вправ: на порівняння виразів, на доведення нерівностей, а також на оцінювання значень виразів;

ключові компетентності:

• спілкування державною мовою – уміння доречно та коректно вживати в

мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку; поповнювати свій словниковий запас;

• математична компетентність – уміння оперувати числовою інформацією;
• уміння вчитися впродовж життя – уміння оцінювати результати своєї

навчальної діяльності.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Обладнання та наочність: підручник з алгебри за 9 клас, автори: Мерзляк, Полонський, Якір, 2017 р.

Хід уроку

I. Організаційний момент.

• Налаштовування на роботу.
• Перевірка домашнього завдання:

(§1 п.2 № 2.8, 2.17)

№2.8. Відомо, що . Порівняйте з нулем значення виразу:

Отже,

Отже,

Отже,

Тоді,

Тоді,

Отже, .

5. ;

;

;

;

Тоді, і .

Отже, .

тоді ;

;

;

;

Тоді .

Отже, .

№2.17. Дано: . Доведіть, що:

1. ;

;

;

Отже, .

2. ;

;

;

Отже, , тоді .

II. Актуалізація опорних знань.

Фронтальне опитування

1. Яке із чисел — або — більше, якщо відомо, що і ?
2. Сформулюйте теорему про додавання до обох частин нерівності одного й того самого числа.
3. Сформулюйте наслідок із теореми про додавання до обох частин нерівності одного й того самого числа.
4. Сформулюйте теорему про множення обох частин нерівності на одне й те саме число.
5. Сформулюйте наслідок із теореми про множення обох частин нерівності на одне й те саме число.

III. Вивчення нового матеріалу

Мотивація навчальної діяльності учнів

Імовірно, що при перевірці виконання тестових завдань (див. вище) учні зроблять кілька типових помилок. У цьому разі мета уроку (закріплення знань властивостей числових нерівностей та відпрацювання навичок їх застосування) формулюється з усві­домлення учнями необхідності виправлення помилок та прове­дення роботи з профілактики подібних помилок надалі. Якщо ж більшість учнів впораються із запропонованими завданнями на «відмінно», мотивація до роботи може бути створена вчителем за допомогою завдання підвищеної складності або завдання такого типу, яке не було розглянуто на попередньому уроці (створюємо проблему). У будь-якому разі вчитель має налаштувати учнів на необхідність формування більш стійких знань властивостей числових нерівностей та їхніх наслідків, а також на роботу з вироблення навичок роботи з цими властивостями.

План вивчення нового матеріалу

1. Властивість про почленне додавання числових нерівностей (з доведенням).
2. Властивість про почленне множення числових нерівностей (з доведенням).
3. Наслідок. Властивість про почленне множення числових нерівностей (з доведенням).

Опорний конспект

Теорема 3.1 (про почленне додавання нерівностей).

Якщо і , то

Доведення. Розглянемо різницю Маємо:

Оскільки і , то різниці і є додатними числами. Отже, різниця, що розглядається, є додатною, тобто

Теорема 3.2 (про почленне множення нерівностей).

Якщо , і — додатні числа, то ac>bd.

Доведення. Розглянемо різницю Маємо:

За умовою . Отже, різниця, що розглядається, є додатною. Із цього випливає, що

Наслідок. Якщо і — додатні числа, то , де — натуральне число.

Доведення. Запишемо n правильних нерівностей :

Оскільки і — додатні числа, то можемо перемножити почленно n записаних нерівностей. Отримаємо: .

IV. Засвоєння нових знань і способів дій

№ 3.1. Запишіть нерівність, яку отримаємо, якщо:

1) додамо почленно нерівності і ;

2) перемножимо почленно нерівності

3) перемножимо почленно нерівності .

№ 3.6. Дано: і . Оцініть значення виразу:

1) ;    2)        3)

№ 3.9.  Оцініть середнє арифметичне значень і якщо відомо, що

№ 3.14. Відомо, що і . Доведіть, що .

№ 3.19. Доведіть, що периметр чотирикутника більший за суму його діагоналей.

V. Підбиття підсумків уроку, рефлексія

Визначте й обґрунтуйте, чи є правильним твердження:

1. якщо а – b = т² + 1, то а > b;
2. якщо а < b, то а + 3 < b + 3;
3. якщо 1 < 3х, то 3х < 1;
4. якщо х < 2, у < 3, то х + у < 5, ху < 6.

VI. Домашнє завдання
(§1 п.3 № 3.11, 3.17)