Конспект уроку "Показникові рівняння" 11 клас

Про матеріал

Розробка уроку в 11 класі по алгебрі з теми "Показникові рівняння" при вивченні нового матеріалу.

Перегляд файлу

Показникові рівняння 11клас

Мета уроку

1.Дидактична: продовжувати формувати навички розв’язування показникових рівнянь,

шляхом зведення їх до квадратних рівнянь.

2.Розвивальна: розвивати в учнів здібність логічно мислити (робити порівняльний

аналіз, співставлення і узагальнення), розвивати різноманітні види

пам’яті, допитливість, креативність, самостійність.

3.Виховна: виховання моральних якостей особистості, формування позитивних ні

мотивів до навчання, формування досвіду спілкування між учнями та

співробітництва з учителями в навчальному процесі, виховання

патріотизму, почуття любові до Вітчизни та своєї родини.

Учні повинні

Знати: означення показникового рівняння, способи їх розв’язання.

Уміти: вибирати серед уже відомих їм способів той, що підходить до

розв’язування конкретного рівняння та вміти застосовувати його у процесі

розв’язування.

Дидактичні засоби: індивідуальні диференційовані картки, картки активності учнів на

уроці, комп’ютер, проектор, презентація учнів.

Хід уроку

Організація класу

Ми продовжимо удосконалювати навички розв’язування показникових рівнянь і познайомимось і ще з одним із способів їх розв’язування.

Наука – океан, відкритий як для фрегата, так і для човна.

Один перевозить по ньому зливки, інший вудить оселедців.

Але те і інше дуже важливе в житті.

Літтон (англійський письменник і політик)

Тому вклад кожного учня, нехай самий маленький, дуже важливий на уроці.

Перевірка домашнього завдання

1.4 учнів працюють на картках (для учнів з низьким рівнем успішності)

Картка №1

1.Рівняння виду ___________________ називається показниковим.

2.Вибрати серед рівнянь показникове рівняння:

А 3х + 2 = 7; В 4^х = 16;

Б х² + 4х = 0; Г =25.

Відповідь: ______________

3.Заповни пропущені місця:

а) 4^х+7 = 4⁵, б)7^2х-12 = 49,

х+7 = ___ , 7^2х-12 = 7^_ ,

х = ___ , 2х-12 = ___ ,

Відповідь: _______ 2х = ____ ,

х= ___ .

Відповідь: _______

Картка №2

1.Рівняння виду ___________________ називається показниковим.

2.Вибрати серед рівнянь показникове рівняння:

А х⁴– 5х² + 2 = 0; В = - 9;

Б 12х – 4 = 0; Г 5^х = 125.

Відповідь: _______

3. Заповни пропущені місця:

а) 3^х+5=3⁸, б)6^3х-4 = 36,

х+5= __ , 6^3х-4 = 6 ^_,

х= ___ . 3х-4 = ___ ,

Відповідь: х= ____ 3х = ____ ,

х = ____ .

Відповідь: х= ____

Роздати листки активності учнів на уроці

1.Керівник групи.

2.Обліковець балів.

2. № 1(10, 15, 16 ) с. 177 (назвати лише відповіді)

10) 2^х=16, 15) 3^х-3=0, 16) 3^2х=81,

2^х=2⁴, 3^х=3, 3^2х=3⁴,

х=4. х=1. 2х=4,

Відповідь: х=4. Відповідь: х=1. х= 2.

Відповідь: х=2.

№ 4( 2; 4) . Обмін зошитами, виправлення помилок.

Прийом «Знайти помилку» (перевірка через проектор).

Знайти помилку:

2) 2 · 3^х+1 – 3^х = 15, 4) 3 · 5^х+3 + 2 · 5^х+1= 77,

2 · 3^х · 3 – 3^х =15, 5^х+1(3 · 5² + 2) = 77,

3^х (2 · 3 – 3) = 15, 5^х+1 · 77 = 77,

3^х · 3 = 15, 5^х+1 = 1,

3^х = 15 : 3, 5^х+1= 5¹,

3^х = 5, х + 1 = 1,

3^х = ? х = 0

Відповідь:? Відповідь: х = 0

Перш, ніж переходити до нової теми, згадаємо те, чому ми вже навчились на попередньому уроці. Група учнів отримала творче домашнє завдання і зараз вони покажуть свою презентацію.

Розв’язування показникових рівнянь

Мета презентації

Розглянути основні способи розв’язування показникових рівнянь. Показати їх застосування на конкретних прикладах.

Презентація

Слайди 1-5.

Актуалізація опорних знань

Дивитись як розв’язують інші звичайно добре, але краще вміти це робити самим.

Робота в групах «Розшифруй слово»

Кожна бригада має рівняння і декілька варіантів відповідей, які позначені літерами. Вийти до дошки. Записати умову, результат, букву. Правила роботи в групі.

Записати на дошці слово. Думаємо колективно

Працюємо оперативно,

Сперечаємося доказово

Це для всіх обов’язково.

1) 2^х = 16 2) 0,25^7х + 0,5 = 0

1 – а 2 – м

4 – у - 2 – н

3 – м 0 – к

3) 9^3х-1 = 81 4) 49 – 7^х+5= 0

4 – б 2 – к

-1 – і -3 – а

1 – р -2 – ф

5) 5^3х+2 – 5^х = 0 6) 6^2х – 6^х= 0

0 – а 0 – н

-1 – ї 6 – к

5 – в 0 – д

Вийшло слово Україна

Україна – це я, Україна – це ти, Україна – це всі ми разом, і це наша Батьківщина.

Вивчення нового матеріалу

Пропоную одному учневі вийти до дошки і виконати завдання.

Вчитель:

Ось конверт, в ньому завдання,

А в завданні є рівняння.

Ти його нам напиши

І швиденько розв’яжи.

Тож берись мерщій за діло,

Щоб було всім зрозуміло

Учень: Ну і що це за завдання?

І за що це покарання?

Я не знаю, що сказати!

Як рівняння розв’язати?

Вчитель: Засмутився ти дарма,

Поможу тобі сама.

Он сидить там Катерина,

Невелика ще дитина.

Восьмий клас вона вивчає

І рівняння полюбляє.

Учениця: Не хвилюйся, я тобі допоможу.

Учень: Та ти ж ще так мало знаєш.

Як ти можеш мені допомогти?

Учениця: Нічого, ось дивись чому я навчилась на уроці алгебри,

коли ми вивчали квадратні рівняння.

х²+5х+6=0

х₁+х₂=-5, х₁₌-3,

х₁·х₂=6. х₂=-2. Відповідь: х₁₌-3, х₂=-2.

Учень: Так у мене ж дуже схоже рівняння, тільки ввести нову змінну.

4^2х– 3·4^х – 4 = 0,

Заміна 4^х=t, тоді t0. Записуємо нове рівняння =>

t² – 3t – 4=0,

t₁+t₂=3, t₁ = 4,

t₁·t₂= - 4. t₂=-1.

Обернена заміна

4^х≠-1 4^х = 4,

Коренів немає. х=1

Відповідь: х=1.

Учениця: А я ж тобі говорила.

Вчитель: Спасибі ви мені дуже допомогли.

А зараз розкрийте підручник с. 178, таблиця 19.

Розгляньте приклад і алгоритм ров’язання.

Бригадам скласти розрізане рівняння по рядках(на швидкість). Якщо ви правильно все зробили, то отримаєте слово. Що воно для вас означає?

Маємо інтерактивний аркуш, чи так все вийшло.

Розв’язування вправ

Учень працює біля дошки.

4^х+1+7·2^х – 2 =0,

Позбавимось числових доданків у показниках степеня

4^х·4+7·2^х – 2 =0,

4·2^х+7·2^х – 2=0,

заміна 2^х=t, тоді t>0

4t²+7t – 2=0,

t₁= , t₂=-2,

обернена заміна:

2^х= , 2^х=-2,

2^х=4^-1, коренів немає.

2^х=2^-2,

х =-2.

Відповідь: х=-2.

Навчальна самостійна робота (перевірка через проектор)

Розв’язати рівняння:

І варіант ІІ варіант

5^2х+4·5^х – 5=0, 49^х – 6·7^х=0,

заміна 5^х=t, тоді t>0 7^2х – 6·7^х – 7=0,

t²+4t – 5= 0, заміна 7^х=t, тоді t>0

за теоремою Вієта: t² – 6t – 7=0,

t₁+t₂= - 4, t₁ = 1, за теоремою Вієта:

t₁· t₂ = - 5, t₂ = - 5. t₁+t₂=6, t₁=7,

Обернена заміна: t₁·t₂= - 7, t₂=-1.

5^х=1, 5^х=-5,

5^х=5⁰, коренів немає. Обернена заміна:

х=0. 7^х=7, 7^х=-1,

Відповідь: х=0. х=1. коренів немає.

Відповідь: х=1.

Підсумок уроку

1.Чи швидко минув час уроку?

2.Здати картки активності та самостійну роботу в кінці уроку. Кожен учень отримає

оцінку на наступному уроці.

3.Згадаємо прийом «Сніжна грудка».

1)Слово (Рівняння).

2)Речення (Показникові рівняння – це рівняння виду ^х=b).

3)Запитання (Який новий спосіб ми розглянули сьогодні?).

4)Відповідь (Зведення показникового рівняння до квадратного).

4.Який етап уроку сподобався найбільше?

5.Назовіть самого активного учасника уроку у кожній бригаді.

Домашнє завдання

Задаючи домашнє завдання учителі мітять в учнів, а влучають у батьків.

Жорж Сименон (фр. письменник)

п.14.2 с.184. № 1(2, 3) розв’язати рівняння, що зводяться до квадратних за табл.19

с.178.

Завдання ЗНО 3^4х+1 – 10·9^х+3=0.

Не ківай на все рукою,

Не лінуйся, а учись,

Бо чого навчишся в школі,

Знадобиться ще колись!

Картка активності (бригада № )

ПІ учня Активність Самооцінка Оцінка в Оцінювання

на уроці бригаді вчителем

а) я допомагав(ла) іншим учням, заохочував їх до роботи:

б) я вносив(ла) вдалі пропозиції, які були враховані у процесі розв’язування:

в) я активно працював (ла) в групі:

Використані джерела:

*Математика: алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту: підручник для

учнів 11кл. закладів загальної середньої освіти/ А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський-

Х.: Гімназія 2019.

*Алгебра. 11клас: підручник для загальноосвітніх навчальних закладів: академічний

рівень, профільний рівень/ Є. П. Нелін.- Х.: Гімназія. 2011.

*Математика : завдання ЗНО минулих років.

Показникові рівняння

docx

Завантажити

Зберегти на потім

Додав(-ла)

Жук Вікторія

Пов’язані теми

Алгебра, 11 клас, Розробки уроків

Додано

29 серпня

Переглядів

216

Оцінка розробки

Відгуки відсутні