Конспект уроку "Тригонометричні тотожності"

Про матеріал
Розгорнутий конспект уроку "Тригонометричні тотожності". Основні компетентності: розглянути тригонометричну тотожність та наслідок із неї; розвивати вміння перетворювати тригонометричні вирази за допомогою тригонометричних тотожностей.
Перегляд файлу

Урок №5. Тема:  Тригонометричні тотожності

Формування компетентностей:

предметна компетентність:

  • розглянути тригонометричну тотожність та наслідок із неї;
  • розвивати вміння перетворювати тригонометричні вирази за допомогою тригонометричних тотожностей;

ключові компетентності:

  • спілкування державною мовою – уміння доречно та коректно вживати в

мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку; поповнювати свій словниковий запас;

  • математична компетентність – уміння оперувати числовою інформацією;
  • уміння вчитися впродовж життя – уміння оцінювати результати своєї

навчальної діяльності.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Обладнання та наочність: підручник з геометрії за 9 клас, автори: Мерзляк, Полонський, Якір, 2017 р.

Хід уроку

I. Організаційний момент.

  • Налаштовування на роботу.
  • Перевірка домашнього завдання:

(§1 п.1 № 1.3, 1.9)

№1.3. Кути і суміжні, ;

  1. Знайдіть .

.

  1. Який із кутів і є гострим, а який — тупим?

– тупий кут, – гострий кут.

№1.9 Знайдіть ,

;

;

.

II. Актуалізація опорних знань.

Фронтальне опитування

  1. Сформулюйте означення синуса, косинуса, тангенса кутів від 0° до 180°.
  2. Користуючись таблицею (або калькулятором), знайдіть:

a)  б) °;

в) °.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Поштовхом до інтелектуальної діяльності учнів може слугувати запропоноване вчителем завдання.

Завдання. Виконайте зображення прямокутного трикутника з катетами і гіпотенузою . Кути, протилежні катетам , позначте відповідно α, β. Запишіть відношення, яким дорівнюють та . Порівняйте записані відношення. Що ви помітили? Чи зміниться результат, якщо взяти інший прямокутний трикутник? Сформулюйте здобутий результат у вигляді твердження.

Мета запропонованого завдання — наочно продемонструвати учням існування певних залежностей між тригонометричними функціями деякого гострого кута. Далі вчитель наголошує на тому, що для інших тригонометричних функцій (крім тангенса і котангенса) одного й того самого кута також існують певні залежності; їх вивчення і становить основну мету уроку.

План вивчення нового матеріалу

  1. Основна тригонометрична тотожність.
  2. Наслідок з основної тригонометричної тотожності.
  3. Співвідношення для тангенса і котангенса одного й того самого го-строго кута прямокутного трикутника.

Опорний конспект

Основна тригонометрична тотожність

Слід зазначити, що основну тригонометричну тотожність
 

у восьмому класі доведено для гострого кута α. Покажемо, що ця тотожність справедлива для будь-якого кута ° до 180°.

Якщо кут α — тупий (рис. 6), тоді із прямокутного трикутни­ка

за теоремою Піфагора маємо: ОВ2 + АВ2 = =ОА2, (-x)2 + у2 = 1, х2 + у2 = 1. Ураховуючи, що , , маємо sin2α+ + cos2α = 1.

Якщо α = 0°, тоді 2 0° + 2 0° = 12 + 02 = l.

Якщо α = 90°, тоді 2 90° + 2 90° = 02 + 12 = 1.

Якщо α = 180°, тоді 2 180° + 2 180° = (-1)2 + 02 = 1.

Отже, для будь-якого кута α (0° < α < 180°) виконується тотожність

2 α + 2 α = 1.

Формули доповнення

У 8-му класі для гострого кута було доведено формули доповнення, які виражають функції кута 90°- α через функції кута α. Нагадаємо їх:

Наприклад,

Слід зазначити, що ці формули справедливі і для тупого кута a, проте це спричинює необхідність вводити тригонометричні функції від'ємних кутів. Із цим матеріалом учні ознайомляться в 10-му класі.

Формули

Розглянемо коло з центром О у початку координат і радіу­сом 1. Відкладемо кут α — гострий кут, який утворює радіус кола з додатною віссю Ох. Побудуємо кут 180°- α. Для цього відкладемо кут В1ОА1 від від'ємної півосі Ох, тоді A1OB = 180° - α (рис. 7).

  

Нехай координати точок А і А1 відповідно (х; у) і (х1; у1), ∆ОВА = ОВ1А1 (за гіпотенузою і гострим кутом). Тоді sin (180°- α) = y1 = y = sinα, cos (180°-α) = = х1 = - x = - cos α, tg (180°- α) = = = = - tg α. Ці формули дають можливість, знаючи значення тригонометричних функцій гострих кутів, знаходити значен­ня тригонометричних функцій тупих кутів.

Наприклад,

IV. Засвоєння нових знань і способів дій

1.13. Чи є правильним твердження (відповідь обґрунтуйте):

  1. косинус гострого кута більший за косинус тупого кута;
  2. існує тупий кут, синус і косинус якого рівні;
  3. існує кут, синус і косинус якого дорівнюють нулю;
  4. косинус кута трикутника може дорівнювати від’ємному числу;
  5. синус кута трикутника може дорівнювати від’ємному числу;
  6. косинус кута трикутника може дорівнювати нулю;
  7. синус кута трикутника може дорівнювати нулю;
  8. косинус кута трикутника може дорівнювати –1;
  9. синус кута трикутника може дорівнювати 1;
  10. синус кута, відмінного від прямого, менший від синуса прямого кута;
  11. косинус розгорнутого кута менший від косинуса кута, відмінного від розгорнутого;
  12. синуси суміжних кутів рівні;
  13. косинуси нерівних суміжних кутів є протилежними числами;
  14. якщо косинуси двох кутів рівні, то рівні й самі кути;
  15. якщо синуси двох кутів рівні, то рівні й самі кути;
  16. тангенс гострого кута більший за тангенс тупого кута?

1.15. Знайдіть значення виразу:

  1. .

№1.17. Знайдіть значення виразу, не користуючись калькулятором:

  1. ;
  2. ;
  3. .

№1.19. Знайдіть суму квадратів синусів усіх кутів прямокутного трикутника.

V. Підбиття підсумків уроку, рефлексія

  • Яке півколо називається одиничним?
  • Косинус і синус кута , – це …
  • Чи існує кут , , для якого ? Поясніть, чому?
  • Чому дорівнює ? ?
  • Чому дорівнює ?

VI. Домашнє завдання
(§1 п.1 № 1.16, 1.20)

 

 

 

 

 

docx
Додано
17 листопада 2022
Переглядів
2390
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку