Конспект уроку "Трикутники. Види трикутників"

Тема: Трикутники. Види трикутників

Мета:

• поглибити та систематизувати знання учнів про трикутник та його елементи;
• формувати обчислювальні навички учнів, розвивати самостійність мислення;
• формувати в учнів вміння здійснювати вибір навчально  – пізнавального завдання; вміння осмислювати й використовувати інформацію з різних джерел; вміння співпрацювати в групах, проявляти ініціативу; робити висновки;
• виробити у школярів практичні навички під час розв’язування задач;
• виховувати спостережливість, науковий підхід, та любов до математики.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, презентація до уроку.

Хід уроку

І. Організаційний етап  

ІІ. Перевірка домашнього завдання

ІІІ. Повідомлення теми і мети уроку,  мотивація навчальної діяльності учнів

Дорогі учні сьогодні ми будемо подорожувати  країною «Трикутників»

Щоб творити потрібну справу,

Щоб у житті не траплялось невдач,

В похід відправляймось сміливо,

В світ загадок і складних задач.

І не біда, що йти далеко,

Не страшно, що дороги ці важкі.

Досягнення й великим людям

Ніколи не були легкі.

 

1. Цінуйте набуті знання, час, наполегливість, уважність.
2. Продемонструйте грамотність у виконанні поставлених завдань.
3. Сприймайте зацікавлено, вдумливо.
4. Не бійтеся помилятися.
5. Повірте у свої сили!
6. Майте гарний настрій!

 Учні классу об’єднані у три групи згідно їх побажань та інтересів, «Теоретики», «Практики», «Лірики»

ІV. Повторення та систематизація знань

Група «Теоретики»

Скажи мені -   ія забуду.

Покажи мені -

і я запам’ятаю.

Залучи мене -  і я навчуся.

Китайська мудрість

1. Що таке трикутник?

Слово трикутник геометри називають два різні поняття: і замкнену ламану з трьох ланок, і внутрішню частину площини, обмеженою такою ламаною.

Трику́тник у евклідовій геометрії — три точки, що не лежать на одній прямій, і три відрізки, що їх сполучають. Трикутник з вершинами A, B, і C позначається  ABC. Трикутник є многокутником. В евклідовій геометрії трикутник однозначно задає площину. Всі трикутники двовимірні.

Основні відомості про трикутники були наведені Евклідом в його праці «Елементи» біля 300 до н. е.

Трикутник (італ. triangolo) — ударний музичний інструмент у вигляді зігнутого трикутником стального друту (діаметр 8-10 мм), який вільно підвішують та вдаряють по ньому металевою паличкою. Звук трикутника — невизначеної висоти, дзвінкий, блискучий і в той же час ніжний. Розрізняють малий (довжина основи — 150 мм), середній (200 мм) та великий (250 мм).

Одна згадка про це місце викликає у людей різні почуття й уявлення: зіткнення з чимось таємничим, потопаючі кораблі та зниклі літаки, викривлення в часі-просторі, недовіра, страх і бажання дізнатися істину про природу цих містичних явищ.

Бермудський трикутник - район в Атлантичному океані, в якому, нібито, відбуваються таємничі зникнення морських і повітряних суден. Він обмежується районом від Флориди до Бермудських островів, далі до Пуерто-Ріко і назад до Флориди через Багами. Аналогічний «трикутник» в Тихому океані називають диявольським. Висуваються різні гіпотези для пояснення цих зникнень, від незвичайних погодних явищ до викрадень інопланетянами.

Незважаючи на те, що говорять ніби математика суха наука,геометричні фігури ми можемо спостерігати скрізь.

       Проходять століття, але роль геометрії в архітектурі не зменшилась. Вона як і раніше залишається її  ''граматикою'’.

       Переглянемо декілька знімків, на яких можемо побачити зображення трикутника  в архітектурних спорудах.Трикутник також є поширеним символом на писанках. У ньому втілена ідея триєдності Всесвіту: неба, Землі і води. Цей знак також символізує батька, матір та дитину.  Це - символ божественної Трійці.  Сяйво у вигляді трикутника - атрибут Бога-Отця. Рівнобічний трикутник символізує завершеність.Трикутник, обернений вершиною вгору є сонячним і має символіку життя, вогню, полум'я, чоловічої основи, духовності.  Трикутники часто розміщені на писанках в основі «вазонків», «дерева життя"

Трикутник – одна з перших геометричних фігур, про властивості якої людство дізналося ще в давнину. Задачі про трикутник були знайдені у давньогрецьких папірусах, старовинних індійських книгах. У папірусі Ахмеда згадується про рівнобедрений  і прямокутний трикутники, давні вавилоняни 4000 років тому вже знали про властивість кутів при основі рівнобедреного трикутника. Уже кілька тисяч років тому єгиптяни знали, що коли сторони трикутника дорівнюють 3, 4 і 5 одиничним відрізкам, то такий трикутник прямокутний. Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута ділили мотузку вузлами на 12 рівних частин і кінці зав’язували. Потім мотузку розтягували на землі так, щоб утворився трикутник зі сторонами по 3, 4 і 5 поділок. Більший з кутів утвореного трикутника – прямий. Ребра бічних граней єгипетських пірамід утворюють майже рівносторонні трикутники.

Трикутник - символ тріади, символ святої Трійці, вогню, прагнення до вдосконалення. Він міг символізувати воду, дощову хмару, богиню неба. Його символіка відповідає символіці числа 3.

2. Види  трикутників

Трикутники можна розрізняти ( класифікувати ) за видами їх кутів. Що нам скажуть лірики про це?

Поглянь на цю фігуру -                  

У  неї всього три:

Три сторони, вершини,

А отже, три кути.

Це найпростіший многокутник,

І зветься він трикутник.

Серед многокутників багато.

А як же нам їх розпізнати?

Просто треба класифікувати

Я трикутником зовуся ,

Трьома кутами я горжуся.

Коли вони гострі, 

тоді я  -  гострокутний,

Коли один  з  них тупий ,

тоді я  - тупокутний.

Коли один прямий я  маю, 

то прямокутним  величаюсь.

1. Якщо всі кути трикутника гострі, то його називають гострокутним трикутником.

 

 

 

 

2. Якщо один з кутів трикутника прямий, то його називають прямокутним трикутником.

 

 

 

 

3. Якщо один з кутів трикутника тупий, то його називають тупокутним трикутником.

 

 

 

 

Трикутники можна класифікувати не лише за видом кутів, а й за його сторонами.

1. Якщо дві сторони трикутника рівні, то його називають рівнобедреним.

2. Якщо всі сторони рівні, то його називають рівностороннім.

3. Якщо всі сторони різної довжини, то його називають різностороннім.

                                Класифікація трикутників

 

За кутами			За сторонами
гострокут­ний	прямокут­ний	тупокутний	різносто-ронній	рівнобедре-ний	рівносто-ронній

Група «практики»

Найдосконаліший мозок іржавіє без дії.

Шерлок Холмс

1. Ознаки рівності трикутників

Рівні трикутники мають рівні відповідні кути й рівні відповідні сторони.

Існує три ознаки рівності трикутників, записані як теореми:

• Перша ознака. Якщо дві сторони й кут між ними одного трикутника відповідно рівні до двох сторін і кута між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
• Друга ознака. Якщо сторона й прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно рівні стороні й прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

     -Третя ознака. Якщо три сторони одного трикутника відповідно рівні                трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.

 ЗАДАЧА 1.

Дано: Коло ( А, R=АС). Довести:   АВС =   АDМ

 

2. Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника. Нерівність трикутника

• Сума кутів будь-якого трикутника дорівнює 180 градусам.
• У будь-якого трикутника принаймні два кути гострі. У трикутнику може бути лише один тупий кут або лише один прямий кут.
• Усі кути рівностороннього трикутника дорівнюють 60 градусам.
• Якщо в рівнобедреному трикутнику хоча б один кут дорівнює 60 градусам, то такий трикутник рівносторонній.
• Зовнішній кут трикутника при даній вершині — це кут, суміжний із внутрішнім кутом трикутника при даній вершині.
• Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним.
• Зовнішній кут трикутника більший від будь-якого внутрішнього кута, не суміжного з ним.
• У будь-якому трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, і навпаки: проти більшого кута лежить більша сторона.
• У трикутнику будь-яка сторона менша за суму двох інших сторін. Цю властивість називають нерівністю трикутника.

3. Розв’язування задач. Сума кутів трикутника.

ЗАДАЧА 1. Один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 74°. Знайти решту кутів трикутника.

1. якщо даний кут лежить при основі, то інші кути дорівнюють 74° і 32°;
2. якщо даний кут є кутом між бічними сторонами, то інші кути дорівнюють по 53°.

ЗАДАЧА 2. Один з кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 91°. Знайти решту кутів трикутника.

                Аналізуючи умову, учні мають відкинути випадок, коли даний кут є кутом при основі, оскільки він        суперечить теоремі про суму кутів трикутника.

Чи вірите ви, що…

1. … у рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні ?
2. … у прямокутному трикутнику сума гострих кутів дорівнює 90⁰ ?
3. … кожний кут рівностороннього трикутника дорівнює 60⁰ ?
4. … існує трикутник, кути якого дорівнюють 90⁰, 80⁰, 10⁰ ?
5. … зовнішній кут трикутника завжди тупий ?
6. … висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, ділить трикутник на два рівні трикутники ?
7. … гіпотенуза трикутника довша за будь-який його катет ?
8. … існує трикутник зі сторонами 10 см, 5 см і 5 см ?
9. … прямокутний трикутник може бути одночасно і рівностороннім ?
10.                      … у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів ?

Запитання:

а) Скільки всього трикутників зображено на малюнку ? (Відповідь: 10)

б) Скільки серед них рівнобедрених ? (Відповідь: 2)

в) Скільки на цьому малюнку прямокутних трикутників ? (Відповідь: 4)

 

ГРУПА «ЛІРИКИ»

Знай, наука – велика сила,

Вона – дівчина строга й красива.

Цінувати потрібно години,

щоб не сплинули марно хвилини!

 

Трикутники, кола, квадратики

Ми вивчаєм на уроці математики.

Вчитель каже: «Ось трикутник,

Діти подивіться,

Треба виміряти градус,

Щоб не помилитись».

Щоб зробити всі заміри

Ми дістанем транспортири.

І ми вивчемо тоді

Гострі і тупі кути.

 

 

 

 

Хто король?

Сперечалися фігури,

Аж здригалася земля!

На змаганнях у три тури

Вибирали короля.

На цю роль претендували

Три династії фігур.

Ой, який же галас зняли,

Щоб потрапить в другий тур!

Перший тур – він не простий,

Він найголовніший.

Треба було довести,

Хто з них найстаріший.

Всі гуртом зійшлись на тому,

Що це прямокутник.

Незважаючи на втому,

Слово взяв трикутник.

• Я,. – сказав він гордовито, -
• Може й не найстарший,

Та багато родовитий,

Аж сказати страшно!

Називають за кутами

Весь мій рід могутній:

Гострокутний, тупокутний,

Навіть прямокутний.

І не варто вам панове,

Сперечатись з нами,

Нагадаю про рід знову:

Я за сторонами

Рівнобедрений трикутник і рівносторонній.

Так скажіть же, добрі люди,

Чи ми не достойні?!

Як закінчились змагання,

Не почули через гам.

Хто отримав там визнання,

Це судити, діти, вам

 

„Найкращий спосіб вивчити що-небудь –

                                      це відкрити його самому.”

                                                                                                               Д. Пойа

V. Підсумок уроку

Як ми дізналися трикутник – це фігура, яка використовуться не тільки в геометрії, а й у музиці архітектурі та інших науках.

«Музика може возвеличити або заспокоїти душу,

Живопис – радувати око,

Поезія – пробуджувати почуття,

Філософія – задовольняти потреби розуму,

Інженерна справа – удосконалювати матеріальну сторону життя людей,

А математика здатна досягти усіх цих цілей.»

Так сказав американський математик Моріс Клайн.

Незнаючи властивостей трикутника, не можна  було б розв’язувати задачі.

VІ. Домашнє завдання

Домашня самостійна робота (по рівнях)

Література:

1. Інтерактивні технології навчання.\\ Помету О., Пироженко Л. Сучасний урок: Інтерактивні технології навчання: наук. Метод. Посібник. –  К.: А. С. К., 2004. – с. 33-42.
2. Метод проектів у практиці сучасної школи. – Х.:Видавництво «Ранок», 2011. – 144с. – (нові педагогічні технології)
3. Геометрія: підручник для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів/ Г.П.Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова. – К.:Вежа, 2007.-
4. Геометрія: підручник для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів/

 Істер О. С.. – К.:Освіта, 2007.- 159 с.

5. Математика. Довідник\ Сост. Г. М. Якушєва; 1997. – 576с.
6. Літова З. Ділові ігри в школі\\ шкільні технології. -2000.