Конспект уроку з алгебри 7 класу на тему "Застосування формул скороченого множення"

КОНСПЕКТ УРОКУ З АЛГЕБРИ

7 КЛАС

Тема: «Застосування формул скороченого множення при розв’язуванні вправ»

Мета:

 узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «Формули скороченого множення»;

розвивати творчі здібності учнів, цілеспрямованість, вміння знаходити раціональне розв’язання завдання; розвивати вміння узагальнювати та робити висновки;

 виховувати культуру математичного мовлення, працьовитість, уважність, наполегливість у досягненні мети, прищеплювати любов до математики, виховувати стійкий інтерес до науки

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Обладнання: роздатковий матеріал, картки самоконтролю, комп’ютери, ноутбук, демонстраційний екран, мультимедійний проектор, презентація в Power Point.

Хід уроку

І. Організаційний етап

Слово вчителя.

Добрий день, сідайте. (Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу).

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Чи є запитання по домашньому завданні?

Звірте та прокоментуйте  правильність розв’язання домашнього завдання.

1) Піднесіть до квадрата:

а) х⁴-16=(х²-4)(х²+4);   

б) у⁸-1=(у⁴-1)(у⁴+1) 

2) Спростіть вираз: 

а) (m²-2m)²-1=( m²-2m-1)( m²-2m+1)

б) 16-(m²+4m)²=(4+ m²+4m)(4- m²+4m)

в) х²-18ху+81у²-z²= (х²-18ху+81у²)-z²=(х-9у)²-z²=( х-9у+z)( х-9у-z).

3) Розв’язати рівняння: 

  x³-x=0

x(x²-1)=0

x(x-1)(x+1)=0

x=0

x-1=0

x=1

x+1=1

x=-1

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку

Діти!  Сьогодні ми проведемо незвичайний урок. Епіграфом до нашого уроку    

Ніщо не зрівняти з науками точними,

Тут приклади, вирази,

формули скорочення

Стаєм розумнішими,

Стаємо логічними,

Стаєм компетентними,

І математичними.       

Ми з вами вивчили формули скороченого множення, навчилися застосовувати їх до спрощення виразів, доведення тотожностей, розв’язування рівнянь. Отже сьогодні ми спробуємо розширити наші знання та застосувати їх при розв’язуванні вправ.

Також спробуємо дати відповіді на ті запитання, які  залишились незрозумілими по даній темі. Не бійтесь запитувати, адже девіз наш такий:

 «Діалог, а не монолог – ось що головне в роботі плідній»

Отже ми повинні знати:

1. Формули скороченого множення.

2. Способи розкладання на множники.

Вміти застосовувати формули скороченого множення  при:

1. Обчисленні виразів зручним способом.

2. Розкладанні многочленів на множники.

3. Розв’язуванні рівнянь.

4. Спрощенні виразів.

ІV. Актуалізація опорних знань

Що ж давайте відправимося у подорож по країні «Формул скороченого множення»

Зупинка №1. Теоретична

 «Продовж формулу»

Учні по черзі закінчують формули.

(а + в)² = а² + 2ав + в²;                           

(а – в)² = а² – 2ав + в²;

а² – в² = (а - в)(а + в);                             

а³ + в³ = (а + в)(а² – ав + в²);

а³ –в³ = (а - в)(а² + ав + в²);                   

Тепер учні з класу прокоментують правильність виконаного завдання.

Зупинка №2. «Обчислювальна»

Встановіть відповідність

1. (2a - p³)²                 А)  a⁴ – 16a²p⁵ + 64p¹⁰
2. (a² - 8p⁵)²               Б) 4a² - 4ap³ + p⁶  
3. (a – p²)²                  В) a² + 2ap² + p⁴
4. (5 + 2a²)²               Д) 25 + 10a² + 4a⁴
5. (3a + 8p²)²              Г) 9a² - 48ap² + 64p⁴
6. 64 – а³                   Е) (2а + у )(4а² – 2ау + у²)
7. х² – 16                  Є) (4 - а)(16 + 4а + а²)
8. 8a³ + у³                 Ж) (х - 4)(х + 4)      

V. Розв’язування вправ

«Математичне лото»

Кожен учень отримує завдання.

Кожне завдання – одне слово. Складають вислів про математику.

Картка 1

Розкласти многочлен на множники:

8b² –8

Картка 2

Розкласти многочлен на множники

9x² – 27x

Картка 3

Перетворити вираз у многочлен:

(x –5)²

Картка 4

Перетворити вираз у многочлен

–5a (a⁴ – 6a² + 3)

Картка 5

Розкласти многочлен на множники:

a² – 64

Картка 6

Розкласти многочлен на множники

p⁸ – a¹⁰

Відповіді  до лото:

Одержуємо вислів:

Математика – це мова, на якій розмовляють всі інші науки.

Лобачевський М.І.

Зупинка №3. «Помилкова»

Знайди помилку

Потрібно прокоментувати помилки допущені на дошці при розв’язуванні вправи.

1.   (а + 9)² = а² + 9а + 81
2.   (а - 8)² = а² – 16а – 64
3.   m² + 625 = (m - 25)(m + 25)
4.  (х - 12)(х + 12) = х² – 12
5. а² – 49 = (а - 7)² 

Учні з класу коментують завдання, користуючись формулами скороченого множення.

Зупинка №4. «Практична»

Застосування формул скороченого множення на практиці

Тато вирішив переклеїти шпалери в дитячій кімнаті. Стіна з вікном має форму квадрата зі стороною 3,2м, вікно також має форму квадрата зі стороною 1,3м. чи вистачить татові шпалер для поклейки цієї стіни, якщо він купив 2 рулони розміром 10м х 0,53м?

ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ ДАЮТЬ МОЖЛИВІСТЬ РАЦІОНАЛЬНО, БЕЗ ЗАТРАТ ЧАСУ ОБЧИСЛЮВАТИ ЗНАЧЕННЯ ЧИСЛОВИХ ВИРАЗІВ

1)  Обчислювати квадрати многозначних чисел, не  використовуючи множення у стовпчик

71² = (70 + 1)² = 70² + 2 · 70 · 1 + 1² = 4900 + 140 + 1 = 5041

2) Обчислювати різницю квадратів многозначних чисел або десяткових дробів, не використовуючи множення у  стовпчик

56² – 26² = (56 – 26) · (56 +26) = 30 · 82 = 2460

3) Обчислювати  добуток многозначних чисел або десяткових дробів, не використовуючи множення у стовпчик

79 · 81 = (80 – 1) · (80 + 1) = 80² – 1² = 6400 – 1 = 6399

4) Доведемо, що 43²– 17²  ділиться на 13

43²– 17²  = (43 – 17)· (43 + 17) = 26 · 60 = 13 · 2 · 60

Якщо один з множників ділиться на 13, то й весь добуток кратний 13

Зупинка №5. «Тестова»

Тести (учні виконують на комп’ютері)

VІ. Підсумки уроку.

Гра: «Продовж речення»

•    Ми повторили …
•    Закріпили…
•    Мені сподобалося  …

Учні оцінюють себе самостійно.

От  і добіг кінця наша подорож по країні «Формул скороченого множення». Чи цікаво вам було подорожувати? І неважливо, що хтось із вас робив помилки. Помилку можна виправити. Треба тільки наполегливо працювати і не опускати руки. Головне, щоб ви не боялися труднощів, а вперто йшли до поставленої цілі.

Отже, на уроці я …(метод «Мікрофон» )

УЧНІ ЗАПОВНЮЮТЬ КАРТКИ САМООЦІНЮВАННЯ

VІІ. Домашнє завдання

Повторити § 2, п. 14-19, № 716, №722, №728.

Підготуватись до самостійної роботи.