Конспект уроку з алгебри для 7 класу на тему: "Розкладання многочленів на множники"

Тема уроку. Розкладання многочленів на множники.    (слайд 1)

Мета уроку:

Тип уроку. Узагальнення та систематизація знань учнів з вивченої теми.

Обладнання:  мультимедійний проектор, роздатковий матеріал, маршрутний лист.

Таблиця 1 «Основні способи розкладання многочлена на множники».

Таблиця 2 «Алгоритм пошуку способів розкладання на множення».

Підручник Алгебра, 7клас, Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, 2007р..

Епіграф уроку:

Немає в світі пагорба, якого наполегливість врешті-решт не досягне.

Ч. Діккенс

Девіз:

Говори, що знаєш, роби, що вмієш, при цьому пам'ятай: знати і вміти більше - ніколи не шкідливо.

Хід уроку

І. Організація класу.

Добрий день, діти. Сьогодні до нас завітали гості. Тому до гостей поверніться, посміхніться, привітайтесь (Добрий день). Спасибі.

ІІ. Мотивація пізнавальної діяльності. Вступне слово вчителя.

Сьогодні урок незвичайний. Ми з вами відправимось  в подорож країною знань.

Отже, розгорнули зошити…

 (слайд 2)

Мета уроку – відпрацювання навичок розкладання многочленів на множники та систематизація й узагальнення знань, здобутих у ході вивченої теми. Повторимо вивчені способи, формули, закріпимо навички в їх застосуванні до спрощення виразів, розв’язуванні рівнянь, а також відкриємо для себе щось нове, незнайоме досі, тому, що «Алгебра щедра, вона часто дає більше, ніж у неї просять».                                                                                                                                                           (слайд 3)

Для того, щоб подорож швидше розпочалася треба отримати квитки-маршрутні листи. У себе на парті знайдіть маршрутний лист, в якому на протязі уроку будете робити необхідні записи.                                                                                     (слайд 4)

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів та перевірка домашнього завдання.

Домашнє завдання складалося з двох частин: 1) повторити основні способи розкладання на множники, §§13, 15, 17, 21, №№ 536(а, б), 570(а, б), 604(в, д), 657(г, є).  2) творче завдання: презентувати основні способи розкладання на множники (по групам).

1. Вершина «К». Складання карти подорожі      (слайд 5)

(Графічний диктант  ^ - да,  —   ні)

1. Многочленом називають добуток числових та буквених множників. (-)

2. Одночлени, які відрізняються один від одного тільки коефіцієнтами, називаються подібними членами. (+)

3. У результаті множення многочлена на одночлен отримаємо одночлен.(-)

4. Спосіб розкладання многочлена на множники винесенням спільного множника за дужки випливає з розподільного закону. (+)

5. Степенем одночлена називають суму показників степенів усіх змінних, що входять до нього. (+)

6. Добуток одночленів є многочлен.(-)

7. Щоб добуток піднести до степеня, треба кожний множник піднести до даного степеня. (+)

8. В результаті множення многочлена на многочлен отримаємо многочлен. (+)

9. Буквений множник одночлена, який записаний у стандартному вигляді, називають коефіцієнтом одночлена. (-)

Отже у вас вийшла карта подорожі у маршрутних листках,  нанесіть на карту назви вершин: «Карта», «Дошка», «Усно», «Виправ помилки», «Історична довідка».

І група – винесення спільного множника за дужки.   (слайд 6, 7, 8)

ІІ група – спосіб групування.       (слайд 9, 10)

ІІІ група – застосування формул скороченого множення.  (слайд 11, 12)

Учні, які презентували способи, виставляють за цей етап уроку 3 бали.

ІV. Удосконалення практичних вмінь учнів в розкладанні многочленів на множники

2. Вершина «Д». Робота на дошці та у зошиті.    (слайд 13)

1. Перетворіть у многочлен: № 610 а) (а + 5)² – (а – 3)(а + 3); …

2. Розв’яжіть рівняння:

№ 616 а) х²+10х+25 = 0; …

№ 675 а) (9 – х)(х + 9) = – х² + 3х; …

3. Довести, що при будь-якому цілому  n вираз

№ 672 а) (n + 5)² –n² ділиться на 5; …

4. № 680 …

Випиши у маршрутний лист умову самого складного для тебе прикладу.

3. Вершина «У». Усна робота. (Фізкультхвилинка)    (слайд 14)

– Я буду показувати рівності. Якщо ви бачите вірний запис, то піднімаєте зелену картку, а якщо ні, то – червону.

1. x² – y² = ( x – y ) ( x + y );
2. (a – b ) ( a + b ) = a² – b² + 2ab;
3. 2х – х² = x(2 – x);
4. ( a – b )³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³;
5. ( 3a² )² = 27a⁴;
6. ( 9a – 7b ) ( 7b + 9a ) = 81a⁴ – 49b²;
7. ( a – b )² = a² + b² – 2ab;
8.  – 5 – 10х = – 5(1 – 2х);
9. ( a + 7 )² = a² – 14a + 49

4. Вершина «В». Вправа «Виправи помилку».     (слайд 15)

Пропоную учням розв'язування вправ (у вигляді роздавального матеріалу) із навмисно «допущеними» типовими помилками і пропоную учням знайти та виправити їх (самостійно). По виконанні роботи підбиваємо підсумки – учні презентують свої роботи та пояснюють, які помилки знайшли і як їх виправити.

Чи правильно розкладено на множники:

1) аb – ас + уb – ус=(аb – ас) + (уb – ус)= а(b – с) + у (b – с)= (а + у) + (b – с);

2) 3х + 3у – bх – bу=(3х + 3у) – (bх – bу) = 3(х + у) – b (х – у)= (3 – b) (х – у);

3) 4п – пс – 4 + с= (4п – пс) – (4 – с) = п(4 – с) – (4 – с)= п(4 – с);

4) х⁷ – х³ +  4 – 4х⁴ = (х⁷ – 4х⁴ ) + (4 – х³) = х⁴ (х³ – 4) + (х³ – 4) = (х⁴ +1)(х³ – 4);

5. Вершина «І». Історична довідка. (Робота в групах)   (слайд 16)

Треба розв’язати рівняння, отримані корені розташувати в порядку зростання та скориставшись ключем прочитати закодовані слова.

І 1) х² – 64 = 0 2) 6х³ – 24х=0 3) ( х – 8 )² = х² – 16

ІІ 1) х² – 25 = 0 2) 7х³ – 63х=0 3) ( х + 2 )² = х² + 36

ІІІ. 1) х² – 16 = 0 2) 2х³ – 50х=0 3) ( х + 3 )² = х² + 45

І група, ключ відповідей      (слайд 17)

ІІ група, ключ відповідей

ІІІ група, ключ відповідей

Відповідь: І - група - «Греція»,  ІІ - група - «Начала», ІІІ- група - «Евклід».

Історична довідка, яку підготували учні.   (слайд 18, 19, 20)

1. Наукова діяльність Евкліда.

2. Учені стародавньої Греції доводили формули геометрично. Та й взагалі алгебраїчні задачі вони розв'язували геометрично; добуток чисел ab вони розглядали як прямокутник з сторонами а і b, число а² - як квадрат із стороною а.

Евклід у своїх «Началах» подавав так: квадрат побудований на сумі двох відрізків, рівновеликий квадратам, побудованим на кожному з них і двом прямокутникам, побудованих на цих відрізках.

3. Довести двома способами і поясніть геометричний зміст формули (а+b+c)²=a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc (№ 623)

Діти! Усі вершини ми успішно пройшли,  повертаємося з нашої подорожі.

V. Підсумок уроку      (слайд 21)

Ми узагальнили наші знання. Витягли із схованки математики дещо цінне. Підготувались до контрольної роботи.

1. Які способи розкладання на множники вам відомі?
2. З чого доречно почати розкладання на множники?

Таблиця  «Алгоритм пошуку способів розкладання на множення».

Взаємооцінювання в групах, заповнення маршрутних листів.

Методика «Кольоропис» (для визначення психоемоційного стану учнів у кінці уроку).

VІ. Домашнє завдання      (слайд 22)

1. Повторити формули скороченого множення. Відповісти на запитання с. 115.

2. Виконати домашню самостійну роботу за підручником «Алгебра» 7 клас, с. 149 «Завдання для самоперевірки», повторити §§ 14-17.

3. Довести двома способами і поясніть геометричний зміст формули (а + b)³= a³ + 3а²b + 3ab² + b³

Виставлення оцінок.

Дякую за урок!        (слайд 23)