Презентація «Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя п

Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными Цель: научиться решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом с использованием онлайн среды DESMOS

Задача, приводящая к исследуемой проблеме: В 7-Б классе 21 ученик, причем девочек на 3 больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков обучается в 7-Б классе?х + y = 21 х - y = 3 Задание: составить математическую модель задачи, используя каждое из указанных в ней условий и эту подсказку: Ввести переменныех и у

Системы уравнений с двумя переменными. Системой двух линейных уравнений с двумя переменными называются два уравнения, объединенные фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что эти уравнения должны быть решены одновременно.а1х + b1y = c1 а2х + b2y = c2 В общем виде систему двух линейных уравнений с двумя переменными записывают так :где а1,b1,c1, а2,b2,c2заданные числах и у - переменные

Способы решения системы. Графический способ. Способ подстановки. Способ сложенияа1х + b1y = c1 а2х + b2y = c2

Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными стал возможным благодаря методу координат, который был разработан в 17 веке французскими математиками Пьером Ферма и Рене Декартом. Этот метод состоит в нахождении абсциссы х и ординаты у точки пересечения графиков двух линейных уравнений, входящих в систему, т.е. двух соответствующих прямых. Из иcтории. Пьер Ферма Рене Декарт. XY

Выразить переменную у через переменную х в каждом из уравнений. Построить в одной системе координат график каждого уравнения. Определить координаты точки пересечения этих графиков. Выполнить проверку полученных значений х и у, подставив их в заданную систему. Записать ответ в виде: х=…; у=… или (х; у)Алгоритма₁х+b₁y=c₁ a₂х+b₂y=c₂ух. YXppt_xxshearppt_x

Пример решения системы уравнений с двумя переменными графическим способом101210x4610-2y0y=10-xy=x+2 Выразим у через ху=х+2у=10-хху02-20у=х+2у=10 - х. Ответ: (4;6) Построим графиквторого уравнения: А (4;6)у-х=2у+х=10 Построим графикпервого уравнения:ху010100 Выполним проверку:6-4=26+4=10

Три возможные случая взаимного расположения двух прямых – графиков уравнений системы. Прямыепараллельны. Прямые пересекаются. Прямые совпадают. Система уравнений имеет единственное решение. Система уравнений не имеет решений. Система уравнений имеет бесконечно много решенийxxxyyy

Задание №1 В каждом задании из трех предложенных ответов выберите верный1)Выберите систему уравнений, соответствующую данному рисунку2)Выберите систему уравнений, соответствующую данному рисунку x+2у=4 2х+у=42x+у=52х+у=4 2у+х=5 2х+2у=6 б)в)а) x-2у=1 2х-у=5 б) 2x-3у=7 3х-2у=8 а)в)Y012 ХY1312 YХ0x+у=5y=5-х

Задание №2 Закончите предложение, чтобы получилось верное утверждение. А). Если графики двух линейных уравнений системы пересекаются, то система уравнений имеет … единственное решение. Б). Если система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет бесконечно много решений, то графики уравнений системы … совпадают В). Если графики уравнений системы линейных уравнений – параллельные прямые, то эта система … не имеет решения. Г). Если система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет единственное решение, то графики уравнений системы … пересекаются

Задание №3 Показать, что система уравненийимеет бесконечно много решений. Что это означает геометрически ? Подсказка: Разделив обе части первого уравнения на 2 и обе части второго уравнения на 3, получим систему: ………… …………Уравнения системы оказались ………… . Это означает, что система ………… . Геометрически это означает, что графиками этих уравнений являются ………… . 6х - 12у = 4 9х - 18у= 6

Задание №3 (решение)Показать, что система уравненийимеет бесконечно много решений. Что это означает геометрически ? Решение: Разделив обе части первого уравнения на 2 и обе части второго уравнения на 3, получим систему: 3х - 6у = 2 3х - 6у= 2 Уравнения системы оказались одинаковыми. Это означает, что система имеет бесконечно много решений. Геометрически это означает, что графиками этих уравнений являются совпадающие прямые. 6х - 12у = 4 9х - 18у= 6

Физкультминутка

Задание №4 В каждом задании из трех предложенных ответов выберите верный1) Укажите взаимное расположение прямых 2х – у = 4 и 3х – у = 6а) пересекаютсяб) совпадаютв) параллельны2) Укажите взаимное расположение прямых2х – у = 3 и х – у = 2а) пересекаютсяб) совпадаютв) параллельны. От чего зависит количество решений системы уравнений а1х + b1y = c1 а2х + b2y = c2 ?Проблемный вопрос:

Быстрый поиск ответа на проблемный вопрос поможет найти онлайн среда DESMOS

I тип. II тип III типx-2y=-32x-4y=-6y=2x-44x-2y=8x+3y=-22x+6y=-4 3x+y=2-6x-2y=-4 x+y=32x+2y=3 x+y=3 4x+4y=6 3x-y=2 6x-2y=-3 3x-2y=1 9x-6y=-2 3x+9y=4 x+3y=1 2x+y=-3 -x+3y=55x-2y=11 x-3y=-3 x-y=2 2x-3y=23x-y=-4 x+2y=8 x+2y=4 2x+3y=73x-4y=-72x+3y=1 2x+y=2 x+2y=-54x-y=8 2x+y=10-2x+y=2-6x+3y=62x=11-3y6у=22-4хх+2y=3y=-0,5х

Выводы: Прямыепараллельны. Прямые пересекаются. Прямые совпадают. Система уравнений имеет единственное решение Система уравнений не имеет решений Система уравнений имеет бесконечно много решенийxxxyyyа1х + b1y = c1 а2х + b2y = c2𝒂𝟏𝒂𝟐 = 𝒃𝟏𝒃𝟐≠𝒄𝟏𝒄𝟐 𝒂𝟏𝒂𝟐 = 𝒃𝟏𝒃𝟐=𝒄𝟏𝒄𝟐 𝒂𝟏𝒂𝟐 ≠ 𝒃𝟏𝒃𝟐 

Домашнее задание Учебник «Алгебра 7» §4, п.26: читать, определения выучить; № 1008, 1011, 1013 (по образцу, данному в классе).

Рефлексия. На сегодняшнем уроке я понял, я узнал, я разобрался…Я похвалил бы себя за …Особенно мне понравилось…После урока мне захотелось…Сегодня мне удалось…Я мечтаю о …