Конспект уроку з алгебри для 9 класу на тему: «Сума n перших членів геометричної прогресії»

1) организаційний етап

2) перевірка домашнєго задання;

                               3) актуалізація опорних знань;

4) мотивація навчальной діяльності і формуліровка целей    и задач уроку; 

5) формирование знаний;

6) формирование и отработка умений

7) домашнє завдання;

8) підсумки уроків;

Привітання, настрій на роботу

- Я хочу, щоб наш урок розширив ваші знання, приніс багато корисної інформації і був для кожного з вас цікавий. Почнемо традиційно з перевірки д / з

Самоперевірка

№ 766 (3 б.) 

№ 768 (3 б.) 

№ 780 (3 б.) 

В рамках підготовки до ДПА- усний рахунок

1) an = 115n-4;   a1 - ?,   d - ?

2) в скінченній арифметичній пргресії сума першого і останнього дорівнює 10. Чому дорівнює сума другого і передостаннього?

3) a1 = -4;  d=2;   a5 -?

4) a1 = 9;  a4 = 45;  S4  -?

5) b1; 2; 4; 8; 16; b6          А) 0 и 20;  Б) 1 и 32;  В) 0 и 32;  Г) 1 и 20

6) b1 =4; q = -0,2;  b1; b2; b3   А) 4; 4,2; 4,4; 

                                              Б) 4; 0,8; 0,16;

                                              В) 4; 3,8; 3,6;

                                              Г) 4; - 0,8; 0,16.

7) b1 =2; q = -2;  b8 -?           А) -256; 

                                              Б) 256;

                                              В) -12;

                                              Г) 16.

8) b1 =72; b3 =2; bn >0; b2-?  А) 12; 

                                              Б)12 и -12;

                                              В) -12;

                                              Г) 1/6.

Записуємо число, класна робота, тему уроку

- Отже, ми піднімемося ще на одну сходинку на шляху вивчення теми «прогресія», так як слово «Прогресія» в перекладі з грецького означає рух вперед.

  За аналогією з арифметичною прогресією, ви дізнаєтеся, що коли вивчемо цю тему, ми дізнаємося кілька нових формул.

Формули суми геометричної прогресії

Якщо відомі b1 и bn             Якщо відоміb1 и q           Якщо ІqІ<1(на наст. уроці)                                                                      

Коли ми вивчали формули для обчислення суми n перших членів арифметичної прогресії, ми говорили про легенду про Гаусса.

З формулами суми геометричної прогресії теж пов'язана старовинна легенда.

Легенда про виникнення шахів

Шахова гра була придумана в Індії, і коли індуський цар Шерам познайомився з нею, він був захоплений її дотепністю і різноманітністю можливих в ній положень. Дізнавшись, що вона винайдена одним з його підданих, цар віддав наказ його нагородити за вдалу вигадку. Винахідник, його звали Сета, з'явився до трону повелителя. Це був скромно одягнений вчений, який отримував кошти до життя від своїх учнів.

- Я бажаю гідно винагородити тебе за прекрасну гру, яку ти придумав, - сказав цар. Я досить багатий, щоб виконати саме сміливе твоє побажання.

Сета здивував царя нечуваною скромністю своєго прохання.Він попросив видати за першу клітку шахматної дошки одне пшеничне зерно. За другу клітину- 2 зерна, за третю - 4 і т. д.

- Ти отримаєш свої зерна за всі 64 клітини дошки, але знай, що прохання твоє не варто моєї щедрісті.

Вранці царю доповіли:

- Не в твоїй владі, повелитель, виконати обіцянку про винагороду. У всіх коморах твоїх немає такого числа зерен, яке забажав Сета.

Якщо засіяти пшеницею площу всієї поверхні Землі, вважаючи і моря, і океани, і гори, і пустелі, то за 5 років можна отримати потрібну  кількість.

Як же підрахувати, яку кількість зерна потрібно було віддати?

Перед нами геометрична прогресія 1,2,4,8,… або 1,2,2²,2³,…

І нам треба знайти її суму, кількість членів - 64

  S64 = 1+ 2+ 2²+…+  2⁶²+  2⁶³  (помножимо на 2)

2S64 = 2+  2²+2³+…+ 2⁶³  +2⁶ та віднімемо з цієї рівності наступне:

   S64 = 1+ 2+ 2²+…+2⁶³  отримаємо:

S64  = -1+0+0+…+2⁶ =2⁶-1=18446744073709551515

Математика - це точна наука, дане число: вісімнадцять квінтіліонов чотири сотні сорок шість квадріліонов сімсот сорок чотири трильйона сімдесят три більйона сімсот дев'ять мільйонів пьтьсот п'ятдесят одна тисяча шістсот п'ятнадцять

Аналогічним чином можна отримати формулу знаходження п перших членів геометричної прогресії:

Якщо розкриємо дужки, отримаємо:

Якщо q=1, то Sn = b1*n

Розглянемо приклад 1 на стор. 182

За допомогою цих формул ми можемо не тільки вирішувати завдання на знаходження суми, але завдання, в яких потрібно знайти b1 або bn або q

Розглянемо приклад 2 на стор. 182

Розв язуємо вправи №812, 814, 823

Самостійна робота (навчального характеру)

№1

 Знайдіть три перших члена геометричної прогресії, якщо b1 = -27; q = 1/3

А) -27;9;3 ;  Б) -27; -9; -3; 

№2

Чому дорівнює дев'ятий член геометричної прогресії (bn ), якщо , b1 = -4/5; q = 1

А) -4/5 ;  Б)4/5 ; 

№3

Знайдіть суму п'ятнадцяти перших членів геометричної прогресії, перший член якої 10, а знаменник дорівнює -1

А)0 ;  Б) 10 ; 

№4

Чому дорівнює восьмий член геометричної прогресії (bn ), якщо b1 = 2, q = -2?

А) - 256;  Б) 256; 

№5

Чому дорівнює сума перших чотирьох членів геометричної прогресії (bn), перший член якої b1 = 6, а знаменник q = -2

А) -30;  Б)  -14; 

Відповіді: Б, А, Б, А, А

Опрац.§20 стор.181, чит.конспект, № 813, № 815, № 824, дод. № 829

Отже, якою була мета уроку?

Чи змогли ми її досягти?

 Продвжіть  пропозицію: «Сьогодні на уроці я ...»

Відповіді на дошці

Запис на дошці: «Рахунок і обчислення-основа порядку в голові.» Песталоцці видатний педагог

Умови на дошці

Найактивніші учні додають бали до д/з(проставляють на полях зошита)

Запис на дошці

Підручник стор. 181

Повідомлення учня про легенду про шахи

Запис на дошці

Робота з підручником

Один учень(на кожну вправу) працює біля дошки, інші в зошитах

Учні обмінюються зошитами -

взаємоперевірка