Конспект уроку з алгебри на тему: "Арифметична прогресія, її властивості. Формула n-го члена арифметичної прогресії"

Про матеріал

Конспект уроку з алгебри на тему: "Арифметична прогресія, її властивості. Формула n-го члена арифметичної прогресії". Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Перегляд файлу

Конспект уроку математики в 9 класі, студентки групи МІЕ17Б Чудної Олени

Тема: Арифметична прогресія, її властивості. Формула n-го члена арифметичної прогресії.

Мета:

Навчальна:
- навчити формувати означення арифметичної прогресії;
- навчити формувати поняття n-го члена арифметичної прогресії;
- навчити формулі n-го члена арифметичної прогресії.
Виховна:
- виховувати інтерес до знань;
- виховувати наполегливість.
Розвиваюча:

розвивати вміння аналізувати, систематизувати, теоретичні відомості;
розвивати мислення, пам’ять, увагу.

Тривалість уроку: 45 хвилин.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

План уроку

Організаційний момент (3 хвилини)
Перевірка домашнього завдання (4 хвилин)
Актуалізація опорних знань та мотивація навчальної діяльності учнів (8 хвилин)
Пояснення нового матеріалу (25 хвилин)
Підсумок уроку (3 хвилини)
Постановка домашнього завдання (2 хвилини)

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Привітання вчителя. Перевірка готовності учнів до уроку. Перевірка присутніх на уроці (відмітити в журналі).

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Підручник: Алгебра: підруч. для 9-го кл. загальноосвіт. навч. закл./ О.С. Істер. – Київ: Генеза, 2017. – 264 с.

Вчитель заздалегідь записує дані номери на дошці, а на уроці діти звіряють своє д/з з записами на дошці.

№677 (1-2)

Послідовність задано формулою Які із чисел є членами цієї послідовності? Для чисел, що є членами послідовності, укажіть їх номери.

Оскільки n – натуральне число, то

Рівняння не має натуральних коренів, отже число 68 не є членом послідовності.

№687

Запишіть числову послідовність, що містить десять членів, у якої перший член дорівнює 2, а кожний наступний – на 3 більший за попередній.

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.

Запишіть формулу n-го члена цієї послідовності.

№688

Знайдіть закономірність і продовжте ряд чисел, записавши чотири наступних числа ряду:

42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63.
6, 1, -4, -9, -14, -19, -24, -29.
15, 0, -15, -30, -45, -60, -75, -90.
-13, -9, -5, -1, 3, 7, 11, 15.

ІІІ. Актуалізація опорних знань та мотивація навчальної діяльності учнів

На попередньому уроці ми з вами з’ясували, що таке послідовність і що вона повсюди нас супроводжує: на нотному стані, на штрих-коді і навіть наші пальці рук утворюють послідовність. Та чи знали ви, що існують й особливі послідовності? (відповіді учнів). Дійсно в математиці є цікаві послідовності, однією з них є – арифметична прогресія, з нею ми сьогодні й познайомимося.
«Прогресія – це рух вперед», так і ми рухаємось вперед у вивченні математичних понять.

Давайте пригадаємо:

Що таке числова послідовність? (функція, задана на множині всіх натуральних чисел або на множині перших n натуральних чисел).
А які ж бувають послідовності? (скінченні, нескінченні, зростаючі, спадні). Добре.
А якими можуть бути члени послідовності відносно ? (наступний - , попередній ).

ІV. Вивчення нового матеріалу.

Отож, як ви вже зрозуміли тема сьогоднішнього уроку: «Арифметична прогресія та її властивості».

Давайте ми з вами розглянемо дві послідовності чисел і з’ясуємо, що є в них спільного.

2; 4; 6; 8; 10; … (кожен член цієї послідовності, починаючи з другого, можна отримати, додавши до попереднього члена число 2);
9; 6; 3; 0; -3; …(кожен член цієї послідовності, починаючи з другого, можна отримати, віднявши від попереднього члена число 3 або додавши до попереднього члена число -3);

Ми можемо з вами помітити, що в цих послідовностях кожен член, починаючи з другого можна отримати додаванням до попереднього члена одного й того ж самого числа. Такі послідовності називаються арифметичними прогресіями. Спробуйте сформулювати означення арифметичної прогресії.

Арифметичною прогресією називають послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число.(під запис)

Це стале число для даної послідовності називають різницею арифметичної прогресії і позначають d. (під запис)

Якщо d > 0, то арифметична прогресія зростаюча, якщо ж d < 0, то прогресію називають спадною, при d = 0, прогресія є сталою. (під запис)

Тепер давайте разом з вами запишемо означення прогресії рекурентною формулою: Звідси можна знайти й d.

Приклади (Які ці прогресії? зростаюча, спадна, стала).

Прогресія 10; 15; 20; 25… є зростаючою, тому що d = 5;
Прогресія 30; 26; 22; 18… є спадною, тому що d = -4;
Прогресія 5; 5; 5; 5;… є сталою, тому що d = 0.

Якими є послідовності? ( зростаюча, спадна, стала)
Від чого це залежить? (від d)

Тепер давайте з вами знайдемо перших 4 члени арифметичної прогресії, якщо нам відомо, що , а d = 2.

Це було просто, але давайте з вами уявимо, якби завдання вимагало б знайти чи , ми б витратили багато часу, тому існує формула для знаходження n-го члена прогресії. Давайте спробуємо її вивести. Ми вже з вами знаємо, що:

тоді далі,

Отож ми з вами бачимо певну закономірність: відповідний член прогресії отримують додаванням до першого її члена різниці, помноженої на число менше на 1 від порядкового номера шуканого члена.

(під запис)

Тепер давайте, використовуючи виведену формулу, розв’яжемо приклади.

Приклад 1.

Вчитель викликає учня до дошки.

Знайти шостий член арифметичної прогресії, якщо відомо, що .

Розв’язання

Відповідь: 38

Приклад 2.

Вчитель викликає учня до дошки.

Знайти перший член арифметичної прогресії, якщо нам відомо, що , а .

Розв’язання

Відповідь: 14

Приклад 3.

Вчитель викликає учня до дошки.

Знайдіть три наступні члени арифметичної прогресії 4,2; 3,8; 3,4;…

Розв’язання

Знайдемо різницю:

Молодці. Тепер до вас таке питання: як ви гадаєте, чому прогресія, яку ми з вами розглядаємо називається саме арифметичною? (відповіді учнів).

Арифметична прогресія має цікаву властивість: будь-який член арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному його попереднього й наступного членів. Запишемо це формулою:

(під запис)

Ця властивість називається характеристичною і саме через неї прогресія називається арифметичною.

Приклад 4.

Вчитель викликає 3 учнів до дошки.

За допомогою характеристичної властивості перевірити чи числова послідовність є арифметичною прогресією: 2, 5, 8, 11, 15, 18, 21…

Розв’язання

Отже, дана послідовність не є арифметичною прогресією.

V. Підсумок уроку.

Сподіваюсь ви дізналися багато нового. Давайте тепер підіб’ємо підсумки нашої роботи.

Що називають арифметичною прогресією? (послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число).
Від чого залежить, що арифметична прогресія зростає, спадає, є сталою? (Від її різниці).
При якому d арифметична прогресія зростає?(d>0) Спадає?(d<0) Є сталою?(d=0).
Як виглядає формула n-го члена прогресії? .
Про що говорить характеристична властивість арифметичної прогресії? (будь-який член арифметичної прогресії дорівнює середньому арифметичному його попереднього й наступного членів).

Виставлення оцінок за урок.

VІ. Постановка домашнього завдання.

Прочитати §16 підручника, вивчити конспект, №693,695, 697 (1,3) (Алгебра: підруч. для 9-го кл. загальноосвіт. навч. закл./ О.С. Істер. – Київ: Генеза, 2017. – 264 с.)

№693

Запишіть чотири перших члени арифметичної прогресії різниця якої дорівнює d.