Конспект уроку з алгебри у 10 класі "Розв'язування ірраціональних рівнянь основним способом"

Ірраціональні  рівняння.

  Розв’язування  ірраціональних  рівнянь  основним  способом

Алгебра і  початки  аналізу  10 клас

Рівень  стандарту

Формувати  компетентності:

*предметну  (математичну) компетентність:  сформувати  поняття  ірраціонального  рівняння;  вивчити  основний  спосіб  розв’язування  ірраціональних  рівнянь  та  вміння  визначати  рівняння,  яке  не  має  розв’язку;

*ключові  компетентності:

-спілкування  державною  мовою – уміння  грамотно  висловлюватися  рідною  мовою;  чітко,  лаконічно  і  зрозуміло  висловлювати  власну  думку;

-уміння  вчитися  впродовж  життя – уміння  визначати  мету  навчальної  діяльності,  визначати  й  застосовувати  потрібні  знання  та  способи  діяльності  для  досягнення  цієї  мети;

-соціальна  та  громадянська  компетентності – уміння  аргументувати  та  відстоювати  свою  позицію.

Тип  уроку:  урок  засвоєння  нових  знань  та  умінь

Обладнання  та  наочність:  портрет І.Я. Франка,  карточки  з  готовим  домашнім  завданням,  ноутбук, проектор

Вчитися,  діти  мої  любі,  треба

 далі  і  далі,  раз  у  раз,  весь  вік

Іван  Франко

Хід  уроку

I. Організаційний момент.

  Налаштування  учнів  на  роботу.  Звертаю  увагу  на  девіз  уроку  та  прошу  прокоментувати,  що  означає  він  для  кожного  з  них.  Задаю  запитання: «Хто  такий  Іван  Франко?  Яку  роль  відіграв  він  в  історії  нашої  держави?» (Вислуховуються  версії  учнів)

   Учитель. Іван  Якович  Франко – поет- мислитель,  публіцист,  справжній  патріот  України.  Народився у  1856  році  на  Львівщині.  Його  називають  академією  в  одній  особі,  бо  він  є  автором  більше  5 тисяч  праць  найрізноманітніших  жанрів.  Крім  того,  Іван  Якович  Франко  переклав  українською  мовою  твори  близько  200  авторів  із  14  мов  та  37  національних  культур.  Його  вклад  у  математику – здійснив  український  переклад  задач  грецького   епіграміста,  автора  праць  із географії  й астрономії  Метродора.    І  не  лише  перекладав  українською  віршовані  задачі,  а  й  сам  шукав  способи  їх  розв’язання  та  описував  ці  способи.  Пишаймося  тим,  що  на  нашій  землі  народжуються  такі  велети!  Діти,  зверніть  увагу,  що  слова  І.Я. Франка,  винесені  девізом  нашого  уроку,  нагадують  сучасний вислів «учитися  впродовж  життя».

II. Перевірка  домашнього  завдання.

 1.Перевірка  домашнього  завдання  за  готовими  розв’язками.(Роздаються карточки) Вислуховуються  запитання  учнів  стосовно завдань  та  спільно  пояснюємо  незрозуміле.

 2.ЗНО-2019.(Проектуємо  на  екран)  Спростити  вираз:

  +.

 Варіанти  відповідей: А. -2     Б. -4     В.  -2 +4     Г. 4   Д.  2

 Повторюємо  формулу = . Обговорюємо  хід  виконання  вправи.

III. Ознайомлення  з  темою  і  метою  уроку.  Актуалізація  опорних  знань

  1. Повторюємо  формули: ;  ;  ;  .

  2. Знайти  область  визначення  функції: f(x)=;

IV. Засвоєння  нових  знань

  1.Повторення  поняття  ірраціональних  чисел ( круги Ейлера)

  2.Поняття  про  ірраціональні  рівняння  та  особливості  їх  розв’язання

  3.Вивчаємо  основний  спосіб  розв’язування  ірраціональних  рівнянь –         піднесення  до  степеня (Проектуємо на  екран)

    а)Якщо  показник  степеня – число  непарне,  то  усі  корені  визначені  при  будь-якому  значенні  підкореневого  виразу. 

Якщо    =g(x) ,     то    f(x) = .

    б)Показник  степеня – парне  число.  Всі  корені – арифметичні.  Потрібно  знаходити ОДЗ,  або  перевіряти  корені.

Якщо     =g(x) ,       то        

V. Формування  знань  та  умінь  учнів

   1. (Усно)Назвати  серед  поданих  рівнянь  ірраціональні :(Проектуємо  на  екран)

 а) =5;     б) х + 3х = 7;  в) + х = 6;  г) - 1 = х.

   2. Довести,  що  дане  рівняння  не  має  розв’язків: (Проектуємо  на  екран. Усна  робота  з  класом)

 а) + 1 = 0;       б) =-3;     в) + = 0;

 г) + = 1.

   3.Робота  з  підручником. (№85, стор. 55)  Розв’язати  рівняння:

    а) =-4;                                       Відповідь:

    б) = 2;                                       Відповідь: -3;

    в) = 4; (Самостійно)       Відповідь: 52; (Для  самоперевірки  хід  розв’язання  спроектувати  на  екран)

    г) = х;                                  Відповідь:  3;

    д) = 1; (Робота  в  парах.  Коментування. Для  самоперевірки хід  розв’язання  спроектувати  на  екран)

                                                                   Відповідь: ;

     е) = х+1;                     Відповідь: 0;

     є) + = 2 ;               Відповідь: 4;

VI. Підсумок  уроку

 Учитель. Отже, підсумуємо  нашу  роботу.  Дайте  відповідь  на запитання:

1.Які  рівняння  називаються  ірраціональними?

2.Обидві  частини  рівняння  піднесли  до  непарного  степеня.  Чи  будуть  початкове  і  отримане  рівняння  рівносильними?

3.Обидві  частини  рівняння  піднесли  до  парного  степеня.  Чи  будуть  початкове  і  отримане  рівняння  рівносильними?

4.Як  можна  виявити  сторонні  корені?

5.Розв’яжіть  усно  рівняння:  а) = 2;   б) = -2;   в) =3.

Рефлексія. Вправа «Уявний мікрофон».  Продовжити  думку: «Я сьогодні  на  уроці…»

VII.Домашнє  завдання

1. Вивчити  теоретичний  матеріал за підручником  стор.52 -54.

   2. Розв’язати  рівняння:

    Середній рівень:а) = 5;   б) = 6 – х;

    Достатній рівень: а)  х – 2 = ;  б) – = 2;

     Високий рівень:  а) 3 –   = 7;

                                   б) +  ;                      

Список  використаних  джерел

1. М.І. Бурда,  Т.В. Колесник, Ю.І. Мальований, Н.А. Тарасенкова. Математика. Підручник для  10 класу. Рівень  стандарту. Київ, «Зодіак – ЕКО2, 2010р.
2. І.І. Ворушилова.   Розв’язування  ірраціональних  рівнянь. Журнал «Математика  в  школах України» №31(367) листопад 2012р.
3. Т.Л. Корнієнко, В.І. Фіготіна. Алгебра і  початки  аналізу. Розробки  уроків 10клас, Харків, «Ранок», 2010р.
4. В.П. Оверко, С.Ю. Панченко. Іван  Франко  та  загадкова математика. Журнал «Математика  в  школах України» №34-36 (514-516) грудень 2016р.