Завдання для контрольної роботи з теми "Тригонометричні функції та їх властивості2

Варіант 1

1.Спростити вираз   - cos²α

2. Дано sin α = , 90^˚< α < 180˚. Знайти невідомі тригонометричні функції.

3. Довести тотожність.

а) = tg α tg

б) (1+cos ( – )) (1+cos ( +)) = cos²

4.Знайдіть найбільше та найменше значення виразу  3cos²α – 4sin²α.

5. Спростить вираз  + , якщо 3π < α < 4π.

Варіант 2

1.Спростити вираз   - sin²α

2. Дано sin α = - 0,8, 180^˚< α < 270˚. Знайти невідомі тригонометричні функції.

3. Довести тотожність.

а) sin² cos²β + sin²α sin²β + cos²α sin²β+ cos²α cos²β = 1

б) (1-sin ( – )) (1+sin ( +)) = sin²

4.Знайдіть найбільше та найменше значення виразу  2sin²α + 3tgα ctgα.

5. Спростить вираз  + , якщо π < α < 2π.

Варіант 3

1.Спростити вираз  cos²α + sin²α + tg²β

2. Дано cos α = 0,6, 90^˚< α < 180˚. Знайти невідомі тригонометричні функції.

3. Довести тотожність.

а)ctg α -   = -

б) (1+cos ( – )) (1+cos ( +)) = cos²

4.Знайдіть найбільше та найменше значення виразу  3cos α + 4sin α.

5. Спростить вираз  + , якщо 3π < α < 4π.

Варіант 4

1.Спростити вираз  cos²α + sin²α + ctg²β

2. Дано sin α = 0,8,  < α < π. Знайти невідомі тригонометричні функції.

3. Довести тотожність.

а) tg α -   = -

б) (1-sin ( – )) (1+sin ( +)) = sin²

4.Знайдіть найбільше та найменше значення виразу  12sin α – 5cos α.

5. Спростить вираз  - , якщо π < α < 2π.

Варіант 5

1.Спростити вираз  cos²α+ tg²β + sin²α

2. Дано cos α = -, 90^˚< α < 180˚. Знайти невідомі тригонометричні функції.

3. Довести тотожність.

а) = 2 tg ²α

б) sin (π-α)+ cos ( + sin ( +    +cos(-α) = 0

4.Знайдіть найбільше та найменше значення виразу  3cos² α - 4sin α.

5. Спростить вираз  , якщо < α < 2π.

Варіант 6

1.Спростити вираз  ctg²α + tg α ctg α

2. Дано cos α = 0,96,  180˚< α < 270˚. Знайти невідомі тригонометричні функції.

3. Довести тотожність.

а) = 2 ctg ²α

б) cos (π-α)+ sin ( - cos ( +          +sin (+α) = 0

4.Знайдіть найбільше та найменше значення виразу  cos α – sin α.

5. Спростить вираз  + , якщо< α < .