Конспект уроку з алгебри . Урок- подорож «Комбінаторика навколо нас».

                         Конспект  уроку  з  алгебри  для  учнів  11  класу
                           Урок- подорож  «Комбінаторика  навколо  нас».
МЕТА : формувати  вміння учнів  розрізняти  види  сполук, розв'язувати  комбінаторні  задачі,перевірити               
             розуміння  вивченого  матеріалу;
             розвивати  логічне  мислення;
             виховувати  культуру  письма, мови; підвищити  інтерес  до  математики.
ОБЛАДНАННЯ: урок  супроводжується  мультимедійною  презентацією.
                                      ХІД  УРОКУ.
1.Організаційна  частина.
2.Перевірка  домашнього  завдання.
Учні  обмінюються  зошитами. Правильність  виконання  завдань  звіряємо  з  дошкою. (слайд 2)
3.Актуалізаця  опорних  знань.
Представникам  різних  професій  доводиться  розв’язувати  задачі, в  яких  з  деякої  множини  об’єктів  потрібно  вибирати  елементи, що  мають  ті  або  інші  властивості, розміщувати  ці  елементи  в  певному  порядку.Оскільки  в  таких  задачах  йде  мова  про  комбінування  об’єктів,їх називають  комбінаторними.
(слайд 3) Отже ,комбінаторика - розділ  математики, в  якому  для  скінченної  множини  розглядаються  різні  сполуки  елементі .(відповідь  учня)
Термін «комбінаторика» був введений в математичну мову німецьким філософом,математиком Лейбніцем, який в 1666 році опублікував свою роботу «Роздуми про комбінаторне мистецтво».
Давайте  пригадаємо, які  ми  знаємо  види  сполук  елементів.(слайд 4)

• Що  називається  перестановкою  з  n  елементів?  (Рn =n!)
• Що  називається  розміщенням  з  n елементів по  m?  (=)
• Що  називається  комбінацією з  n елементів по  m?  (=)
   

При  розв’язуванні  простих  комбінаторних  задач  спочатку  слд  визначити  вид  сполуки.
Колективно  заповнюємо  таблицю ( таблиця  на партах  в кожного  учня) (слайд 5)
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

І  ВАРІАНТ
1.СКІЛЬКОМА   СПОСОБАМИ  МОЖНА  СКЛАСТИ  СПИСОК  ІЗ  9  ПРІЗВИЩ?	9!
2.УЧНЕВІ  ТРЕБА  СКЛАСТИ 4  ЕКЗАМЕНИ НА  ПРОТЯЗІ  8  ДНІВ. СКІЛЬКОМА  СПОСОБАМИ  ЦЕ  МОЖНА  ЗРОБИТИ?
3.НА  ПОЛИЦІ  Є  35  КНИЖОК. СКІЛЬКОМА  СПОСОБАМИ  МОЖНА  ВИБРАТИ  ДВІ  З  НИХ?
4.СКІЛЬКОМА   СПОСОБАМИ  МОЖНА  СФОРМУВАТИ  ПОЇЗД  З  8  ВАГОНІВ?	8!
5.СКІЛЬКОМА  СПОСОБАМИ  МОЖНА  ВИБРАТИ  4  ЯБЛУКА  ІЗ  10?

4.Самостійна  робота.(слайд 6,7)
Визначте  вид  сполуки, про  яку  йдеться  мова  в  задачі, та  запишіть  відповідну  формулу.
Правильність  виконання  самостійної  роботи  звіряємо з  дошкою.

 

 

 

 

 

 

 

ІІ  ВАРІАНТ
1.СКІЛЬКОМА   СПОСОБАМИ  МОЖНА  СКЛАСТИ  РОЗКЛАД  ІЗ  7  ПРЕДМЕТІВ?	7!
2.СКІЛЬКОМА  СПОСОБАМИ  МОЖНА  РОЗСАДИТИ  4  УЧНІВ  НА  25  МІСЦЯХ?
3.ІЗ  20  РОБІТНИКІВ  ТРЕБА  ВИДІЛИТИ  6  ДЛЯ  РОБОТИ  НА  ЕЛЕВАТОРІ.СКІЛЬКОМА СПОСОБАМИ  ЦЕ  МОЖНА  ЗРОБИТИ?
4.СКІЛЬКОМА   СПОСОБАМИ  МОЖНА  РОЗПОДІЛИТИ  З  ОДНАКОВИХ  ПУТІВКИ МІЖ  25  УЧНЯМИ?
5. У  КЛАСІ  НАВЧАЄТЬСЯ  10  ЮНАКІВ.СКІЛЬКОМА  СПОСОБАМИ  МОЖНА  ЇХ  ВИШИКУВАТИ  У  ШЕРЕНГУ?	10!

 

5.Розвязування  задач.(слайд  8)
Сьогодні  на  уроці   я  вам  пропоную  відправитись  в  подорож  в  світ комбінаторики.

 

 

 

 

 

 

 

Країна  «Математика»
Розвязати  задачу:
З  цифр  1,2,3,4,5  складемо  всі  можливі  п'ятизначні  числа  без  повторення  цифр ,які:
1)Починаються  цифрою  5                  Р4 = 24
2) Не  починаються  з  цифри  3          Р5-Р4=96

3) Починають  з  53                                 Р3=6

Країна  «Географія»
Деякі  країни, як символ  своєї  країни  використовують  прапор  в  вигляді
чотирьох  горизонтальних  полосок,однакові  по  ширині, але  різні  за
кольором: білий, синій,красний.У  кожної  країни свій  прапор.
1)Скільки  країн  можуть  використати  таку  символіку?   6
2)Скільки  всього  країн можуть  використати  символіку  з  верхньою
синьою  полоскою?                                                                      2

Країна  «Література»
Пустотлива  Макака,
Віслюк,
Цап’юк
Та клиша-Ведмедяка
Квартет зіграти мали хіть.
Дістали нот, баса, альта, дві скрипки
І сіли на лужок під липки –
Мистецтвом полонити світ.
Ведуть смичка, деруть: Квартет – побіч воріт.
“Стій, браття, стій! – кричить Макака. –
Стій пиляти!
Як музиці іти? Не так нам слід сідати.

Cкількома  різними  способами  можуть сісти  музиканти?   24

Країна  «Спорт»

Чемпіонат,в  якому   беруть   участь  16  команд, проводиться  в  два  круги  (тобто  кожна  команда  двічі  зустрічається   з  кожною  з  решти  команд). Визначити, яка кількість  зустрічей  має  бути  проведена. 
 

Країна  «Українська  мова»

1)Скільки  чотирьохбуквенних  слів   можна  скласти  з  слова  «фігура»?

2)Скільки  серед  них  таких, які  не  містять  букву  «р»? 
 

3) Скільки  серед  них  таких, які  починаються  буквою  «ф»  і  закінчуються  буквою  «а»?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ІІ  ВАРІАНТ
1.СКІЛЬКОМА   СПОСОБАМИ  МОЖНА  СКЛАСТИ  РОЗКЛАД  ІЗ  7  ПРЕДМЕТІВ?
2.СКІЛЬКОМА  СПОСОБАМИ  МОЖНА  РОЗСАДИТИ  4  УЧНІВ  НА  25  МІСЦЯХ?
3.ІЗ  20  РОБІТНИКІВ  ТРЕБА  ВИДІЛИТИ  6  ДЛЯ  РОБОТИ  НА  ЕЛЕВАТОРІ.СКІЛЬКОМА СПОСОБАМИ  ЦЕ  МОЖНА  ЗРОБИТИ?
4.СКІЛЬКОМА   СПОСОБАМИ  МОЖНА  РОЗПОДІЛИТИ  З  ОДНАКОВИХ  ПУТІВКИ МІЖ  25  УЧНЯМИ?
5. У  КЛАСІ  НАВЧАЄТЬСЯ  10  ЮНАКІВ.СКІЛЬКОМА  СПОСОБАМИ  МОЖНА  ЇХ  ВИШИКУВАТИ  У  ШЕРЕНГУ?

 

 

І  ВАРІАНТ
1.СКІЛЬКОМА   СПОСОБАМИ  МОЖНА  СКЛАСТИ  СПИСОК  ІЗ  9  ПРІЗВИЩ?
2.УЧНЕВІ  ТРЕБА  СКЛАСТИ 4  ЕКЗАМЕНИ НА  ПРОТЯЗІ  8  ДНІВ. СКІЛЬКОМА  СПОСОБАМИ  ЦЕ  МОЖНА  ЗРОБИТИ?
3.НА  ПОЛИЦІ  Є  35  КНИЖОК. СКІЛЬКОМА  СПОСОБАМИ  МОЖНА  ВИБРАТИ  ДВІ  З  НИХ?
4.СКІЛЬКОМА   СПОСОБАМИ  МОЖНА  СФОРМУВАТИ  ПОЇЗД  З  8  ВАГОНІВ?
5.СКІЛЬКОМА  СПОСОБАМИ  МОЖНА  ВИБРАТИ  4  ЯБЛУКА  ІЗ  10?