Людмила Волох

Тема. Гравітаційна взаємодія. Закон всесвітнього тяжіння. Мета:

•         поглибити знання учнів про сили, які існують у природі, познайомити їх із гравітаційною взаємодією та законом всесвітнього тяжіння, розкрити зміст гравітаційної сталої; 

•         розвивати в учнів вміння аналізувати дослідні та теоретичні факти і робити з них правильні висновки, розвивати логічне мислення, спостережливість, уміння виявляти причини фізичних явищ;

•         виховувати пізнавальний інтерес до фізики в процесі пошуку відповідей на питання, формувати науковий світогляд, виховувати гуманістичні якості на прикладі життя і творчості видатних учених Обладнання: плакати з портретами вчених, ЦОР, таблиця з фізичними характеристиками планет і Сонця, комп’ютер і проектор, SMART-презентація.

Тип уроку: урок формування практичних умінь та навичок

Форма уроку: захист проектів.

«Легше, здається, рухати самі планети, ніж зрозуміти їх складні рухи» (Птолемей)

Перебіг уроку І. Організаційна частина.

ІІ. Повідомлення теми, мети, завдань уроку, мотивація навчальної діяльності учнів. 

ІІІ. Доповіді учнів.

Доповідь 1. Закон всесвітнього тяжіння.

Незважаючи на велику розмаїтість різних явищ, за сучасними уявленнями, в природі існує всього чотири типи взаємодії: гравітаційна, слабка, електромагнітна й сильна. З гравітаційною взаємодією ми знайомі найбільше, тому що з нею доводиться зіштовхуватися на кожному кроці, – навіть сам процес ходіння був би неможливий без гравітаційної взаємодії. 

Між усіма тілами Всесвіту існує притягання, яке називають гравітацією. Ньютон не зупинився на тому, що ввів поняття всесвітнього тяжіння. Про результати своєї роботи Ньютон говорив: «Якщо я бачив далі, то тільки тому, що стояв на плечах гігантів». Тобто вчений стверджував, що у своєму відкритті він використав величезну кількість знань, які були зібрані на той час. Так хто ж ці «гіганти»?

– Птоломей, Аристотель, Коперник, які розвивали гео- та геліоцентричну теорії про будову світу;

– Тихо Браге, який провів безліч астрономічних спостережень;

– Гук та Кеплер, які розглянули кінематику руху

планет; 

− Галілей, який досліджував вільне падіння тіл. 

Ньютон висловив припущення, що одна й та сама сила змушує яблуко падати на землю, а Місяць залишатися на навколоземній орбіті.

Будучи ще й математиком, Ньютон спробував записати формулу, за якою цю силу можна обчислити.

На           основі            виведеної формули сформульовано закон всесвітнього тяжіння: два тіла притягуються одне до одного із силами, прямо пропорційними добутку їх мас і обернено пропорційними квадрату відстані між ними, напрямленої вздовж прямої, яка з’єднує їх центри. 

G - гравітаційна стала або стала всесвітнього тяжіння

Фізичний зміст сталої полягає в тому, що вона чисельно дорівнює силі притягання двох тіл масою 1кг, кожне з яких розміщене на відстані 1м одне від одного.

Гравітаційна стала не залежить від середовища, в якому перебувають тіла, від їх руху, фізичних і хімічних властивостей речовини тіл, а залежить від структури Всесвіту.

Закон всесвітнього тяжіння в лабораторних умовах перевіряв Генрі Кавендіш (1798 р.) за допомогою крутильних терезів. Він уперше визначив величину гравітаційної сталої. У його дослідах дві свинцеві кульки масою 520 і 730 г підвішували на пружній нитці. Нитку можна було закручувати в той або інший бік і так переміщувати легкі кульки. До цих кульок на спеціальному стояку підводилися дві масивні свинцеві кулі 155 і 158кг. Уже при зближенні куль на 20 см спостерігалося зміщення маленьких кульок у бік великих майже на 2 см. Потім нитку підвішування закручували в протилежному напрямку доти, доки кульки не поверталися в початкове положення. При цьому момент кручення нитки М зрівноважував момент сили тяжіння.

Закон всесвітнього тяжіння справджується для:

Ø для матеріальних точок;

Ø для сферичних тіл;

Ø коли відстань між тілами набагато більша за розміри самих тіл.

Гравітаційна взаємодія здійснюється завдяки особливому виду матерії – гравітаційному полю. Радіус дії необмежений. Від гравітаційного поля не можна захиститись. Сам механізм гравітаційного притягання ще не з’ясовано.

Закон всесвітнього тяжіння надав нові можливості для вивчення руху небесних тіл, зокрема: стало можливим розраховувати точні траєкторії небесних тіл у просторі на багато років уперед, відновлювати траєкторії їхнього руху в далекому минулому; «вираховувати» нові планети. Нині великого значення мають розрахунки руху штучних супутників Землі, автоматичних міжпланетних станцій та інших штучних небесних тіл.

Дією сил притягання пояснюються багато спостережуваних явищ, наприклад, припливи й відливи на Землі. Через спільну дію сил притягання між частками, з яких складається Земля, і сил інерції, що з’являються при обертанні, Земля має не точно кулясту форму, а сплюснена з полюсів.

Задача. Обчислити масу та густину Землі, якщо її середній радіус 6400км, а прискорення вільного падіння 9,8м/с².

Дано:

  F  Gmr2M              Fgm

М - ? ρ-?                                                                     2  mg

r

                                                                               M

G r₂  g

gr²

Доповідь 2. Сила земного тяжіння.

Живучи, ми часто не помічаємо багатьох фізичних процесів, які відбуваються навколо нас. Якщо візьмемо якийсь предмет до рук і відпустимо його, він упаде. Звідси робимо логічний висновок, що якась «невидима» сила всетаки тягне його донизу. Чому ж так відбувається?

Сьогодні вже було сказано, що у Всесвіті різні елементи увесь час притягуються один до одного, навіть якщо ми цього не бачимо. Учені називають це явище всесвітнім тяжінням. Це найслабша із усіх фундаментальних взаємодій, проте притягання великих мас в астрономічних масштабах створює сучасний світ таким, яким людина його знає. 

Зупинимося на окремому випадку гравітаційної взаємодії – силі земного тяжіння, тобто силі, з якою тіла притягуються до Землі. Зауважимо, що сила тяжіння напрямлена до центру Землі і прикладена до точки, яку називають центром тяжіння.

Давайте повернемося на два з половиною тисячоліття назад за хронометричною шкалою. Ще в ІV столітті до нашої ери Арістотель стверджував, що тіла падають, тому що вони «тягнуться» до центру Всесвіту центру Землі і вважалося, що чим важче тіло, тим швидше воно падає.

Протягом періоду Античності та Середньовіччя ця теорія була домінуючою в світі. Проте, як відомо, фізики славляться розвиненим критичним мисленням.

Один з основоположників природознавства, Галілео Галілей, вирішив практично перевірити дану теорію. Всесвітньо відомими є його досліди з падінням тіл із славнозвісної Пізанської вежі у 1589 році та скочуванням тіл з похилої площини в 1609 році. Саме тоді у своїй праці він висунув припущення про те, що в разі відсутності опору повітря тіла з різними масами впадуть в один час.

Проте, як відомо, кожний людський дослід та його наслідки мають бути доведені теоретично та систематизовані. Тому Ісаак Ньютон у 1687 році у своєму фундаментальному та переломному трактаті «Математичні начала натуральної філософії», спираючись на досліди та висновки Галілео Галілея виводить закон всесвітнього тяжіння та удосконалює дослід. 

У досить широку скляну трубку завдовжки 1 м і запаяну з одного кінця вміщують три різні предмети, наприклад, свинцеву дробинку, шматок корка та пір’їну. Другий кінець трубки закривають пробкою з краном. Якщо тепер трубку повернути так, щоб ці тіла падали, то швидше за всіх впаде свинцева дробинка, за нею корок і, нарешті, плавно впаде пір’їна. Потім насосом відкачують повітря з трубки і повторюють дослід. Тепер ці тіла знову падають і досягають трубки одночасно. 

Практично підтвердити це припущення в людини вийшло тільки у 1969 році. Саме тоді, 20 липня, група американських астронавтів посадила космічний апарат «Аполлон-11» на поверхню Місяця. Саме тоді був проведений цей дослід. 

Перегляд відео.

Давайте обчислимо прискорення вільного падіння для Землі.

Нам уже відомо, що сила тяжіння обчислюється за формулою F^mg , де g - прискорення вільного падіння.

F      Gm^M     F_gm

mM

G    ₂ mg r

M

G ₂  g r

Ми отримали формулу для обчислення прискорення вільного падіння. 

g = 9,80665 м/

Робимо висновок, який можна назвати висновком Галілея, про те, що тіла з однаковою масою за відсутності опору повітря падають в один момент. 

            Проаналізувавши    математичний          запис формули прискорення вільного падіння, можемо стверджувати, що числове       значення       прискорення вільного падіння залежить від маси планети і її радіуса.

ü     Оскільки тіла перебувають не лише на поверхні Землі, а й літають на деякій висоті h над поверхнею, то наша формула потребує уточнення:

r=r +h

ü     На інтерактивному плакаті та графіку подано залежність величини прискорення вільного падіння та сили тяжіння від відстані тіла від центра Землі.

ü     При точних обчисленнях сили тяжіння потрібно враховувати географічне положення – широту, тому що форма Землі не куля, а геоїд; і обертання Землі навколо осі також вносить невелику поправку. Внаслідок обертання Землі за рахунок дії доцентрової сили прискорення вільного падіння тіла на полюсах вище, ніж на екваторі.

ü     Оскільки маса залежить від об’єму та густини, а густина Землі неоднорідна, то прискорення вільного падіння в кожній конкретній точці залежить від складу земної кори. В сучасному світі кожне знання має мати практичне застосування, для того щоб бути корисним. Як же знання про прискорення використовує людина?

ü     Цей факт використовується в геології для знаходження покладів корисних копалин.

Доповідь3. ШСЗ

Людина завжди мріяла літати: спочатку пролетіти над землею, потім − піднятися до хмар і вище, і, нарешті, − дотягнутися до зірок. Тому запускалися повітряні кулі, будувались літаки, ракети, конструювалися штучні супутники та космічні станції. Коротко зупинимося на останніх. 

Штучний супутник Землі (ШСЗ) – це космічний апарат, що обертається навколо Землі по геоцентричній орбіті.

Види супутників, їх орбіта на відео

Що необхідно зробити, щоб тіло стало ШСЗ. 

Проведемо експеримент, запропонований Ньютоном. Уявімо, що ми стріляємо з гармати, яка знаходиться на вершині гори. З кожним разом сила пострілу збільшується, збільшується початкова швидкість снаряда, а, отже, збільшується і дальність польоту. Опором повітря нехтуємо. Оскільки Земля кругла, то при деякій швидкості снаряд не впаде на Землю, а облетить навколо неї, ставши штучним супутником.

Мінімальна швидкість, яку потрібно надати тілу, щоб воно стало супутником і рухалось по коловій орбіті, називають першою космічною швидкістю.

Перша космічна швидкість – швидкість, яку, нехтуючи опором повітря та обертанням планети, необхідно надати тілу для переміщення його на кругову орбіту, радіус якої рівний радіусу планети.

Задача. Обчислити першу космічну швидкість для ракети, яка стартує з поверхні Землі. (Робота біля дошки)

Щоб досягнути першої космічної швидкості з меншими затратами, запуск ракет здійснюється з космодромів, розмішених ближче до екватора, і в напрямі обертання Землі.

Крім першої, є друга, третя та четверта космічні швидкості. 

Перегляд відео

«Вояджер-1», запущений у космос у 1977 році, зараз знаходиться на відстані більше 18 млрд км від Сонця. Він рухається зі швидкістю 17 км на секунду і може стати            першим у цивілізації космічним апаратом, що вийшов за межі Сонячної системи в міжзоряний простір. Зонд здолав на декілька мільярдів кілометрів більше, ніж його «близнюк» «Вояджер-2», і є посланцем людства, що відлетів рекордно далеко від рідної планети. 

Доповідь 4. 3акон Кеплера.

На відміну від двох перших законів, де йде мова про особливості руху тіла-

супутника (планети) відносно центрального тіла

(Сонця), в третьому законі

розглядаються дві довільні пари тіл, в кожній з яких тіла взаємодіють із силою всесвітнього тяжіння. У

формулюванні Кеплера (для планет) стверджується, що

квадрати періодів обертання будь-яких двох планет відносяться як куби їх середніх відстаней від Сонця:

Середньою відстанню a тіла-супутника від центрального тіла є половина великої осі орбіти – так звана велика піввісь.

Перевірку закону можна здійснити, маючи таблицю, побудовану для двох пар тіл («Сонце – планета1» і «Сонце – планета2»), або отримати його як теоретичний наслідок закону тяжіння, що ми і виконаємо для найбільш простого випадку – для кругових орбіт.

Як було зауважено раніше, сила тяжіння надає прискорення обом тілам:  

 , звідки  . (7)

 , отже

 ;

Об’єднуючи відповідні вирази з (7) і (8), отримуємо:

 ;  . (9)

Додаючи обидва рівняння з (9) і враховуючи, що Т₁ = Т₂, отримаємо:

 ,

а це можна переписати у вигляді

 .

Тут т₁, т₂ – маси тіл, що взаємодіють.

Переходячи до пари «планета – Сонце», отримаємо

 = const.

Тоді для двох будь-яких пар тіл, у кожній з яких між тілами діють сили всесвітнього тяжіння, можна записати:

Важко переоцінити значення виразу, що є уточненням третього закону Кеплера, що його виконав Ньютон на основі закону всесвітнього тяжіння. Це одне з небагатьох співвідношень, які дозволяють порівнювати маси небесних тіл через інші параметри їхнього руху (в даному випадку через періоди обертання і радіуси орбіт).

Квадрати періодів обертання тіл-супутників навколо центральних тіл, помножені на суму мас відповідної пари тіл, відносяться як куби великих півосей їх орбіт.

Ще раз відмічаємо, що всі закони Кеплера описують поведінку будь-якої пари тіл, між якими діє сила всесвітнього тяжіння. Прикладами таких пар є Сонце – планета, Сонце – комета, планета – природний (чи штучний) супутник і тому подібне.

Дуже цікавими небесними об’єктами є комети, що мають вигляд хвостатих зірок або просто туманних плям, які переміщаються на тлі зоряного неба. Мабуть, найзнаменитішою періодичною кометою є комета Галлея. Записи про її появи можна простежити аж до 239 р. до н.е. Так її назвали на честь англійського вченого Эдмонда Галлея, який у 1705 р. першим припустив, що комети, які спостерігалися в 1456, 1531, 1607 і 1682 рр., були повторними поверненнями одного і того ж об’єкту. Він зробив передбачення, що комета знову повернеться в 1758 р., і її повернення саме в цьому році, вже після смерті вченого, довело, що вона є членом Сонячної системи. Коли комета Галлея повернулася в 1910 р., Земля пройшла крізь її хвіст, що на той час стало джерелом надзвичайно сильного хвилювання серед населення, хоч проходження комети і не спричинило в природі ніяких наслідків. У 1986

р. спостерігалася чергова поява комети Галлея. Це було її сьоме і доки останнє повернення з подорожі навколо Сонця, якщо вести рахунок від тих днів в 1456 р., коли перелякані люди підносили молитви, благаючи захистити їх від «диявола, турка і комети».

Доповідь 5. Українські вчені, які внесли значний вклад у розвиток космонавтики.

Багато людей вважає, що Україна власних космічних досліджень не проводила. Насправді все значно складніше. Через ряд історичних обставин, часом драматичних, а часом і трагічних, сини і дочки України збагачували скарбницю знань нашої цивілізації, перебуваючи далеко за межами рідного краю, і тому на отчій землі талант їхній не завжди був належно оцінений і визнаний. Україна завжди давала столицям Санкт-Петербургу та Москві мозок своїх найздібніших синів. Багато з них не втрачали зв’язки з Україною й пізніше, коли ставали видатними науковцями та фахівцями.

«Із творців ракетно-космічної техніки 80% народилися в Україні...» Хто знає, чи відбувалося б освоєння космосу такими семимильними кроками, коли б не розум, знання й досвід українців.

Перед вами галерея портретів тих, хто своїми відкриттями наблизив день польоту в космос першого землянина.

А саме:

ü  Засядько Олександр Дмитрович 

ü  Кибальчич Микола Іванович  

ü  Ціолковський Костянтин Едуардович 

ü  Шагрей Олександр Гнатович (Юрій Кондратюк).  

ü  Корольов Сергій Павлович 

ü  Глушко Валентин Петрович ü Янгель Михайло Кузьмич  ü Челомей Володимир Миколайович 

ü  Лозино-Лозинський Гліб 

Доповідь 6. Україна – космічна держава

Україна − визнана в світі космічна держава. Вона входить до п’яти провідних країн на ринку космічних послуг і технологій. До української ракетно-космічної галузі входять 40 підприємств. Провідним центром серед них є всесвітньо відоме конструкторське бюро «Південне» імені М. Янгеля та виробниче об’єднання «Південний машинобудівний завод ім. Макарова» у Дніпрі. Там створюють та серійно виробляють ракети-носії, космічні апарати, системи управління, орієнтації й траєкторних вимірювань. 

Досягнення України в ракетно-космічній галузі дозволили їй разом із США, Росією та Норвегією взяти участь у спільному міжнародному проекті «Морський старт» для запуску в Тихому океані космічних супутників різного призначення. Крім того, наша країна бере участь у міжнародних проектах зі створення носіїв Antares та VEGA. Як розвиток програми «Морський старт» став проект «Наземний старт». У його реалізації задіяні підприємства та компанії США, Росії та України.

Україна − одна з десяти космічних держав, які мають замкнутий цикл виробництва ракет-носіїв. 

Уся космічна галузь країни є державною, а керує нею Державне космічне агентство України (ДКАУ), створене в 1992 році. З часів здобуття незалежності воно забезпечило 148 пусків за допомогою ракет-носіїв восьми типів, з них шість розроблені і зроблені в Україні.

Зараз у відомстві космічного агентства знаходиться 26 компаній, з яких 17 держпідприємств, чотири акціонерні товариства і п’ять бюджетних установ На жаль, останнім часом космічні програми фінансуються недостатньо: лише на 18,7%.

Недофінансування з боку бюджету − не головна проблема українських космічних підприємств, які можуть заробляти самостійно. 

Основним галузевим партнером України була Росія та країни співдружності. Але зі зрозумілих причин у 2014 році співпрацю з РФ по будь-яких проектах, окрім мирних дослідницьких місій в рамках міжнародних домовленостей (МКС, пуски Європейського космічного агентства), було припинено. За оцінками Міжнародного валютного фонду українська космічна індустрія могла втратити до 80% доходів після початку російської агресії. 

Україна також втратила можливість запуску своїх ракет-носіїв з російських космодромів і ряд міжнародних проектів, на кшталт «Морського старту» і виробництва ракет-носіїв «Дніпро». У Криму залишився Євпаторійський центр дальнього космічного зв’язку. З нього здійснювалося управління більшістю радянських та українських космічних апаратів. У даний момент також перебувають у підвішеному стані ключові проекти. Запуск першого телекомунікаційного супутника «Либідь», вже виготовленого канадською MDA, гальмується, тому що виводити його на орбіту повинна була російсько-українська ракета. Спільний проект з Бразилією, в рамках якого Україна повинна була отримати пусковий майданчик для нової ракети «Циклон-4», зупинений. Бразилія, що входить разом з Росією в блок БРІКС, денонсувала угоду в односторонньому порядку. 

Як і в політичній площині, вектор космічного співробітництва спрямований на Європу. Україна прагне стати членом Європейського космічного агентства. У цьому напрямку вже пройдено один етап і зараз космічне агентство направило документи на узгодження в Кабмін. Вступ дозволить українським підприємствам отримувати замовлення для проектів ЄКА.

Та робота в космічній галузі не припиняється. Так, 16 вересня 2016 року з космодрому Куру у Французькій Гвіані відбувся успішний пуск європейської ракети-носія легкого класу «Вега» з першим перуанським супутником та космічними апаратами SkySat-4, 5, 6, 7 для американського оператора TerraBella, що належить Google.

Маршовий двигун для 4-го ступеня ракети-носія розроблений Державним підприємством «Конструкторське бюро «Південне» імені М.К. Янгеля та виготовлений

Державним підприємством «Виробниче об’єднання «Південний машинобудівний завод імені О.М. Макарова».

Зазначений пуск був сьомим у рамках програми «Вега» та першим у 2016 році.

18 жовтня із о. Уоллопс (штат Вірджинія, США) відбувся успішний пуск модернізованої ракети-носія середнього класу Antares-230 із транспортним космічним кораблем Cygnus. Головним розробником ракети-носія є американська компанія Orbital АТК, а основну конструкцію першого ступеня створюють вітчизняні державні підприємства космічної галузі КБ «Південне» імені М.К. Янгеля та ВО «Південний машинобудівний завод імені О.М. Макарова» (обидва м. Дніпро) в кооперації з підприємствами «Хартрон-АРКОС» (Харків), «ХартронЮКОМ» (Запоріжжя), «ЧЕЗАРА», «РАПІД» (Чернігів) та ін. Останні півтора року українські спеціалісти займалися модернізацією першого ступеня ракети-носія Antares, адаптуючи його до нового двигуна. Українські фахівці брали участь у підготовці та проведенні пуску. Робота триває.

ІV. Підсумок уроку, оцінювання роботи учнів на уроці. Повідомлення домашнього завдання.  

Домашнє завдання

1.     Складіть запитання і дайте відповідь до фрагментів, поданих на малюнках.

2.     На якій висоті над поверхнею Землі сила тяжіння, що діє на тіло астронавта, має таку саму величину, як і сила тяжіння, що діє на тіло його дружини на поверхні Землі? Маса астронавта становить 81 кг, маса його дружини – 64кг. Уважайте, що радіус Землі 6400км.

3.     Обчисліть швидкість Місяця як супутника Землі. Відстань від Землі до Місяця близько 384 000км.

4.     Маса планети Z удвічі більша за масу Землі, а її діаметр удвічі менший від діаметра Землі. Визначте співвідношення періодів обертання Т_z/Т_з штучних супутників планет Z і Земля, що рухаються коловими орбітами на невеликій висоті.