Тема: Тіла обертання

Мета:Узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «Тіла обертання», удосконалювати знання, вміння та  навички, застосовування цих знань при розв’язуванні задач. Развивати логічне мислення, обчислювальні навички учнів, развивати просторове уявлення, вміння наблюдати и аналізувати.

Виховувати пізнавальний інтерес, творчу активність, наполегливість.

Тип уроку. Урок узагальнення та систематизації знань.

Форма проведення уроку. Урок – конкурс.

Хід уроку

I.Організаційний момент.

    II. Узагальнення  та систематизація знань.

(Для проведення конкурсів клас поділяється на дві команди. Команди -

дівчат та хлопців. Обираються два консультанти для підбиття підсумків).

1-й конкурс. «Натхнення потрібне в геометрії так само, як і в поезії»           

                                                                             О.С.Пушкін

«Презентація фігур»(Команди по черзі проводять презентацію своєї фігури. Дівчата – циліндра, хлопці – конуса. Презентації виконані за допомогою програми Power Point)

2-й конкурс: «Все для кожного»

(Кожна команда готує запитання суперникам. Запитання ставляться по черзі. За кожну вірну відповідь команді дається один бал.)

«У великому саду геометрії кожен знайде букет собі до смаку»

                                                     Давід Гільберт

Пропонуєтьсятся двум учасникам кожної команди разгадати кросворд, складений суперниками.

«Математика – гімнастика розуму»

                                    О.В.Суворов

3-й конкурс: «Усні вправи»

1. Осьовий переріз циліндра – квадрат зі стороною 6см. Знайти площу бокової поверхні циліндра.
2. Осьовий переріз конуса – рівносторонній трикутник зі стороною 6см. Знайти площу повної поверхні конуса.
3. Площа великого круга шару – 9   см ². Знайти об’єм цього шару.
4. Висота циліндра Н, а диагональ осьового перерізу створює з площиною основи кут 45 ⁰. Вказати, які з наведених тверджень вірні, а які – хибні:

а) радіус циліндра дорівнює Н/2;

б) площа основи циліндра дорівнює     Н ²;

в) бічна поверхня циліндра дорівнює     Н ²/2;

г) повна поверхня циліндра дорівнює  3Н ²/2;

5. Шар утворюється обертанням півкругу радіуса R навколо діаметра. Вказати, які з наведених тверджень вірні, а які – хибні:

а) радіус шару дорівнює 2R;

б) площа великого круга шару дорівнює  2R;

в) площа поверхні шару дорівнює  4R ²;

г) якщо радіус шару збільшити у 3 рази, то площа поверхні шару збільшиться у 6 разів.

6. Діаметр шару дорівнює 6см. Знайти площу поверхні шару.

а) 18см ²;   б) 36   см ²;   в) 72   см ²;   г) 108   см ².

7. Прямокутний трикутник з катетами 3см и 4см обертається навколо більшого катета. Знайти об’єм утвореного тіла обертання.

а) 48  см ³;   б) 12   см ³;   в) 36   см ³;   г) 15   см ³.

«Такзвана самостійна робота – вершки математики…

Без роботи такого характеру вивчення математики – майже безкорисне діло…»

                 Дж. В. Янг

4-й конкурс: «Кожен за себе»

Тестову роботу виконують учні на 6 балів. Капітани команд отримують задачу, розв’язують її та пропонують два способи розв’язку. Інші учні пишуть математичний диктант.

Математичний диктант

 Твірна конуса дорівнює L і складає:

вариант 1 – з висотою конуса кут ;

вариант 2 – с площиною основи кут .

Знайти:

1. висоту конуса;
2. радіус конуса;
3. площу основи конуса;
4. площу бокової поверхні конуса;
5. площу повної поверхні конуса;
6. об’єм конуса;
7. об’єм циліндра, основа та висота якого дорівнюють основі та висоті даного конуса;
8. радіус шару, равновеликого даному циліндру.

(Кожна вірна відповідь оцінюється одним балом).

5-й конкурс: «Задачі суперникам»

(задачі підбираються з інших предметів)

1. З краплі мильної води діаметром приблизно 6мм хлопчик видув пузир діаметром 30см. Знайти товщину плівки цього пузиря.
2. Cкільки квадратних метрів паперу в рулоні, ширина и радіуси якого  85см, 2см, 45см? Товщина паперу 0,1мм.

Капітани пропонують розв’язок отриманої на початку уроку задачі.

Історична справка. Багато вчених з давних давен розглядали круглі тіла. Так, наприклад, деякі властивості відкриті ще Архімедом (287 – 219р.р. до н.е.). Одна з його рабіт називається «Про шар та циліндр». Архімед довів, що поверхня будь-якого шару в 4 рази більша площі її великого круга. Об’єм циліндра, основа якого дорівнює площі великого круга шару, в 1,5 рази більша об’єму цього шара, а поверхня (з урахунком  площин основ) в 1,5 рази больша поверхні шара. Архімед також довів, що об’єм конуса дорівнює третині  об’єму циліндра, якщо їх основи та висоти рівні.

ІІІ.Підсумок уроку.Підраховуються бали. Визначається переможець.

Презентація 1 «Конус»

Презентація 2 «Циліндр»