Конспект уроку з геометрії для 9 класу на тему "Розв'язування задач з використанням теорем синусів та косинусів"

Тема уроку. Розв’язування задач з використанням теорем синусів та косинусів.

Мета уроку: сформувати в учнів вміння застосовувати раніше здобуті знання по розв’язуванню задач з використанням теореми синусів та косинусів, формувати вміння розв’язувати задачі прикладного змісту; розвивати просторове і логічне мислення, формувати креативне і толерантне ставлення до думок своїх однокласників; формувати дружні стосунки між вчителем і учнями, формувати вміння використовувати математичні поняття, терміни; виховувати наполегливість, увагу, активність, інтерес до предмету.

Формування компетентностей:

• соціальна компетентність: групове розв’язування завдань, самооцінка та взаємо оцінка;
• комунікативна компетентність: стимулювання вмінь учнів, коментування розв’язування задач, висловлення власної думки;

 

Наскрізні змістовні лінії уроку: «громадянська відповідальність» (формування відповідального члена суспільства, вміння висловлювати власну думку, слухати і чути інших, оцінювати аргументи та змінювати думку на основі аргументів та на основі доказів, співпрацювати в команді, виділяти і виконувати власну роль у командній роботі).

Тип уроку: урок вдосконалення вмінь і навичок.

Обладнання: «Lapbook» - «Морська подорож».

Структура створеного лепбуку.

Лепбук створений для учнів 9 класу з теми «Розв’язування трикутників з використанням теорем синусів та косинусів». Перед початком уроку клас ділиться на дві команди. Кожна команда обирає капітана та ознайомлюється з правилами роботи в групах. З конверта «Критерії оцінювання» капітани обирають карту подорожі та картки з таблицями для запису відповідей до задач та оцінюванням кожного учня за роботу на уроці. Команди розпочинають свою подорож, виконуючи задачі із бочки де розміщені задачі за готовими малюнками. Задачі для команд підібрані аналогічні. В таблицю відповідей до цих задач учні вписують вирази для знаходження невідомих величин. Наступним кроком є гра «Доміно». Вона вміщує п’ять різноманітних задач як для першої команди так і для другої. Розв’язуючи задачі з кісточок доміно, учні відшукують відповідь, там же розміщений текст наступної задачі для розв’язування. Доміно складеться тоді, коли всі задачі будуть розв’язані вірно. «Ланцюжок задач» містить по чотири задачі, відповіді до яких учні також вписують у таблицю відповідей. «Задачі з вітрил» - це задачі прикладного змісту. До кожної задачі подані малюнки на яких вказані відомі величини і ті, які потрібно знайти. Відповіді до задач також вписуються в таблицю відповідей. Завершуючим етапом «Морської подорожі» є бій капітанів на «Капітанському містку». Капітани по черзі крутять штурвал і вибирають номер картки на який вказує стрілка штурвалу. Капітани зачитують запитання і дають на нього відповідь. Якщо протягом уроку в учнів виникли труднощі при розв’язуванні задач, вони можуть використати підказки розміщені на «Рятівних кругах». З використання кожної з підказок, команда втрачає по одному балу. Підсумком здійсненої подорожі є перевірка та обговорення отриманих результатів, занесених до таблиць відповідей та оцінювання кожного члена команди.

Хід уроку

І. Організація класу.

Вчитель. Для роботи на уроці вам потрібно розділитися на дві команди. Кожна команда отримує карту подорожі на якій вказано почерговість виконання завдань та комірки для запису відповідей . Яка ж подорож без розумного папуги? Виберіть собі папугу, як один із атрибутів подорожі. (Колір папуги визначає назву команди).

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

(На уроці учні повинні показати знання та вміння  використовувати теореми синусів та косинусів при розв’язуванні задач).

Вчитель. Сьогодні у нас незвичайний урок.  Ми здійснимо подорож «морем знань» під час якої ви будете набувати практичних вмінь і навичок при вивченні теми «Теорема синусів та косинусів».

Якщо у вас виникнуть труднощі при розв’язуванні задач, ви можете скористатися «Рятівним кругом» на якому розміщені підказки. При використанні кожної з підказок у команди зменшується кількість балів на 1 бал.

Підказки з «Рятівного круга»:

1. Сторони трикутника пропорційні до синусів протилежних кутів:

, де R — радіус описаного кола.

2.Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними:

a² = b²+c² – 2bcosA

3.У трикутнику проти більшої сторони лежить більший  кут, а проти більшого кута лежить більша сторона.

4. Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін.

5.Теорема косинусів використовуються для обчислення:

1.                невідомі сторони трикутника, якщо відомо дві сторони і кут між ними;
2. обчислення косинуса невідомого кута трикутника, якщо відомі всі сторони трикутника.

6.Теорема синусів використовується для обчислення:

1.                невідомих сторін трикутника, якщо відомі два кути і одна сторона;
2.                невідомі кути трикутника, якщо відомі дві сторони і один прилеглий  кут.

7.Якщо один із кутів трикутника є  тупим, то значення синуса тупого кута знаходиться за формулою зведення:

sin(180°−α) = sinα.

ІІІ. Виконання вправ та задач.

Завдання для команди «Зелених».

Завдання 1. В бочці з водою на палубі містяться завдання із змитими написами.

Відновіть написи, знайшовши невідому величину вказану на малюнку. У відповідь запишіть вираз для знаходження невідомої величини.

Завдання 2. Складіть «Доміно».

(Доміно складаємо у відповідність «задача – відповідь»

1.Дві сторони трикутника дорівнюють 6см і 8см, а кут між ними – 600. Знайдіть невідому сторону трикутника.

 

2. У трикутнику АВС АВ = 3см, . Знайдіть довжину сторони ВС трикутника.

 

3. Сторони трикутника дорівнюють 6см, 9см, 8см. Знайдіть косинус кута, який лежить проти більшої сторони.

 

4. Сторона трикутника дорівнює 10см, а прилеглі до неї кути -  45° і 60°. Знайти сторону протилежну до кута 45°.

 

5. У трикутнику АВС А = 300, ВС = 6дм. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС.

Завдання 3. «Ланцюжок задач».

1. Дано сторону і два кути трикутника.  Знайдіть третій кут та інші дві сторони трикутника, якщо: а = 20см, = 75°,= 60°.

2. Дано дві сторони трикутника і кут між ними. Знайдіть два кути та третю сторону трикутника, якщо: а = 7см, b = 23см, 

3. Сторони паралелограма дорівнюють 8 см і 9 см. Одна з його діагоналей – 13 см. Обчисліть другу діагональ паралелограма.

4. У трикутнику АВС А = 54⁰, В = 65⁰. Яка з сторін трикутника найбільша?

Завдання 4. «Задачі з вітрил».

1.Знайдіть відстань від точки А до дерева, яке росте на другому березі річки, якщо з точки А видно це дерево під кутом 40° до лінії берега річки, а з точки В під кутом 50° і відстань між точками А і В дорівнює 20м.

 

2. Футбольний м’яч знаходиться в точці А футбольного поля на відстані 23м і 24м від точки В та С відповідно. Футболіст направив м’яч у ворота. Знайдіть кут влучення м’яча  у ворота, якщо ширина воріт 7м.

 

 

3. Спостерігач знаходиться на відстані 50м від вежі, висоту якої хоче знайти. Основу вежі він бачить під кутом 10° до лінії горизонту, а вершину під кутом 45° до лінії горизонту. Яка висота вежі?

 

Завдання для команди «Синіх».

Завдання 1. В бочці з водою на палубі містяться завдання із змитими написами.

Відновіть написи, знайшовши невідому величину вказану на малюнку. У відповідь запишіть вираз для знаходження невідомої величини.

 

Завдання 2. Складіть «Доміно».

1. Дві сторони трикутника дорівнюють 10см і 12см, а кут між ними – 1200. Знайдіть невідому сторону трикутника.

 

2. У трикутнику АВС АС = 5см, . Знайдіть довжину сторони АВ трикутника.

 

3. Сторони трикутника дорівнюють 5см, 9см,12 см. Знайдіть косинус кута, який лежить проти більшої  сторони.

 

4. Сторона трикутника дорівнює 15см, а прилеглі до неї кути -  30° і 45°. Знайти сторону протилежну до кута 30°.

 

5. У трикутнику АВС С = 1200, В = 7 см . Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника АВС.

Завдання 3. «Ланцюжок задач».

1.Дано сторону і два кути трикутника. Знайдіть третій кут та інші дві сторони трикутника, якщо: а = 35см, = 40°,= 120°.

2. Дано дві сторони трикутника і кут між ними. Знайдіть інші два кути та третю сторону трикутника, якщо: а = 9см, b = 17см,  .

3. Діагоналі паралелограма дорівнюють 7 см і 11 см. Одна з його сторін – 6 см. Знайдіть другу сторону паралелограма

4. У трикутнику зі сторонами  a, b, c визначте, яким є кут, протилежний стороні b, якщо

Завдання 4. «Задачі з вітрил».

1. Знайдіть відстань від точки А, в якій знаходиться корабель в певний момент часу до маяка на березі, якщо з цієї точки маяк видно під кутом 60⁰ до курсу, а через деякий час він буде в точці В на відстані 50м від точки А, із точки В маяк видно під кутом 110⁰.

 

 

2. З гелікоптера, що знаходиться над шосейною дорогою, була помічена колона автомобілів, що рухалася. Початок колони видно під кутом зниження 75⁰, а кінець – під кутом 70⁰. Знайдіть довжину колони, якщо гелікоптер знаходиться на відстані 1650м від кінця колони.

 

3. Футбольний м’яч знаходиться в точці А футбольного поля на відстані 4,5м і 9,4м від точки В та С відповідно. Футболіст направив м’яч у ворота. Знайдіть кут влучення м’яча  у ворота, якщо ширина воріт 7м.

Завершенням роботи команд є гра капітанів - «Капітанський місток».

(Капітани по черзі дають відповіді на запитання під номером, на який вказує стрілка штурвалу).

Запитання для капітанів.

1.Сформулюй теорему синусів.

2.Сформулюй теорему косинусів

3.Сформулюй наслідки теореми косинусів.

4.Сформулюй наслідок теореми синусів.

5.Сформулюй теорему Піфагора.

6.Чому дорівнює сума гострих кутів прямокутного трикутника.

7.Сформулюй властивість катета, що лежить проти кута 30⁰.

8.Сформулюй властивість медіани різностороннього трикутника

9.Чому дорівнює сума квадратів діагоналей паралелограма.

10.Продовж речення: «Бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні до….

Критерії оцінювання.

№ завдання	Вид завдання	Кількість балів
1	Завдання із бочки	1. 1б 2. 1б 3. 1б
2	«Доміно»	1. 1б 2. 1б 3. 1б 4. 1б 5. 1б
3	«Ланцюжок задач»	1. 2б 2. 2б 3. 2б 4. 2б
4	«Задачі з вітрил»	1. 3б 2. 3б 3. 3б
5	«Капітанський місток»	1б за кожне запитання
	Загальна кількість балів	35 балів

 

№ п/п	Прізвище та ім’я	Отримані  бали	Загальна кількість  набраних  балів
1
	……………………………………………………………….	…………………………	…………………………….
6

 

ІV. Підсумок уроку.

Повторити

1. Кожна група звітує про підсумок роботи. Капітани команд звітують про результати розв’язування задач та участь кожного члена команди у груповій роботі.(самооцінка).

2. Підбиття підсумків роботи команд учителем.

а) яка група швидше і правильно виконала завдання?

б) які були відносини між членами команд під час спільної роботи?

в) як працювали окремі учні?

V. Домашнє завдання.

Задача 1.Три дороги утворюють трикутник  АВС. При цьому  А = 20°,  В = 150°. АВ = 100 км. Автомобіль, що знаходиться в точці А, хоче попасти в пункт С найскоріше. АС і СВ – ґрунтові дороги, АВ – шосе. Швидкість по шосе у 2 рази більше, ніж по ґрунтовій дорозі. Який маршрут йому обрати?

Задача 2. Залізний стержень довжиною 2 м потрібно зігнути під прямим кутом так, щоб відстань між кінцями дорівнювала 1,5 м. Де має знаходитись точка згину? Розглянути цю задачу за умови, що кут згину дорівнює 60°.

 

 

 

 

Література:

1. Бурда М.І. Геометрія : підруч. для 9 кл. загальноосвіт. навч.закл./ М.І.Бурда, Н.А. Тарасенкова. – К  : УОВЦ «Оріон», 2017. – 224 с. : іл.
2. Васильєва Д.В. Збірник задач з математики. 5 – 9 класи : Наскрізні лінії компетентностей та їх реалізація / Д.В.Васильєва, Н.І.Василюк. – К. : Видавничий дім «Основа», 2017. – 112 с.
3. Дмитренко К.А. Звичайні форми роботи – новий підхід: розвиваємо ключові компетентності: метод. посіб. / К.А. Дмитренко, М.В. Коновалова, О.П. Симиволос, С.В. Бекетова. – Х. : ВГ «Основа», 2018. – 119 с.

Інтернет-ресурс: https://naurok.com.ua/post/10-idey-schodo-stvorennya-skladovih-elementiv-lapbook