Конспект уроку з математики 6 клас" Розв’язування задач на пропорційний поділ"

               Ліцей  «Львівський»

            Львівської міської ради

                         м. Львова

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Розробка  уроку з математики для 6 класу

«Розв’язування задач на пропорційний     поділ»

 

 

 

 

                                                                        Вчитель математики

                                                            Беспалова З.М                    .

 

Урок                                              Дата                               Клас

Тема. Розв’язування задач на пропорційний поділ.

Мета:

•                   узагальнити та систематизувати знання та вміння за темою “Відношення. Пропорції. Пропорційний поділ”;
•                   формувати вміння застосовувати набуті знання і навички до розв’язування задач  змісту;
•                   розвивати навички самостійності, винахідливості, логічного мислення, самоконтролю, уваги;
•                   формувати економічну компетентність учнів;
•                   розширювати світогляд учнів;
•                   виховувати почуття колективізму, необхідності здобувати знання для майбутньої професії, бути корисним для людей і Батьківщини.

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань, умінь і навичок учнів.

Форми роботи:  в парах, індивідуальна і колективна.

Обладнання: мультимедійна презентація, малюнки, картки, роздавальні матеріали.

Девіз уроку: “Не кажи не можу, а кажи - навчуся.

План уроку.

1. Організація навчальної діяльності.

1. Перевірка присутності учнів на уроці.

2. Психологічна настанова на продуктивну працю.

2.Перевірка домашнього завдання.

3. Мотивація навчальної діяльності.

1. Бесіда.
2.  Повідомлення теми, мети, очікуваних результатів та девізу                         уроку.

         4. Актуалізація опорних знань учнів.

1.        Фронтальне усне опитування. Інтерактивна вправа “Мікрофон”.

     “Аукціон путівок на економічний симпозіум”.

2.        Усна робота.

 

 

5. Узагальнення і систематизація знань учнів.

     Математичний тест” Знайди помилку”( робота в парах).

6. Систематизація навчальних досягнень (вмінь і навичок).

1. Розв’язування задач (“Мозковий штурм”).

2. Самостійна робота .

VI. Підсумок уроку.

VII. Домашнє завдання.

Хід уроку

1. Організація навчальної діяльності.

Урок щоб легко нам почати,

Слова важливі прошу пам’ятати,

Що Божа ласка душу очищає

І розум благодаттю наповняє.

Урок. Які асоціації у вас виникають?

У – успіх, усмішка.

Р – розум, радість.

О – організованість, обдарованість.

К – кмітливість, компетентність.

Сподіваюся, що на цьому уроці, нас чекає успіх, радість, усмішка, якщо ми працюватимемо організовано з розумними, кмітливими, обдарованими дітьми і будемо компетентними в запропонованих задачах.

     Розум людський має три ключі, що все відмикають: знання, думку, уяву. (В.Гюго)

          2.Перевірка домашнього завдання.

№642.

                                                 Розв’язання.

Нехай - коефіцієнт пропорційності, тоді (см) – довжина  відрізка АВ, (см) – довжина відрізка ВС. За умовою задачі довжина відрізка АС  24 см.

Маємо рівняння: +=24;

                             

Отже, довжина відрізка АВ см, а довжина другої - см.

Відповідь: 9 см; 15 см.

№ 646.

                                                    Розв’язання.

Нехай - коефіцієнт пропорційності, тоді (г) – вага свинцю у сплаві, (г) – вага олова у сплаві. За умовою задачі вага сплаву дорівнює 600 г.

Маємо рівняння: Отже,  вага свинцю у сплаві 150 г, вага олова-г

Відповідь: 150 г; 450г.

3. Мотивація навчальної діяльності.

Успіх! Як ви думаєте, що означає слово успіх?

Що таке успішний учень?

Що таке успішна сім’я, родина, село?

Що таке успіх для України?

Успішна дитина добре вчиться, старанна, розумна, має досягнення в навчанні, спорті, малюванні і т.д.

Успішна сім’я добре забезпечена, має житло, є можливість вчитися і працювати.

Успішна країна, якщо в ній люди мають роботу, працюють заводи, фабрики, обробляються сільськогосподарські поля, йде будівництво житла, діти мають можливість вчитися, займатися спортом, музикою, танцями, подорожувати; якщо її визнають у світі.

А щоб країна досягла успіху повинен бути кожен з нас успішним і вчитися цьому треба вже сьогодні, щоб приносити користь Україні.

Тому сьогоднішній урок ми проведемо у формі економічного симпозіуму і покажемо, як ми можемо застосовувати набуті знання для розв’язування економічних задач.

Адже, «Всяка теорія цінна для практики».

Повідомлення теми, мети, очікуваних результатів та девізу уроку.

Урок математики проведемо за таким планом:

•      Я хочу знати.
•      Я вмію.
•      Я знаю.
•      Я зможу.

Таким шляхом до знань ми прийдемо, можливо до успіху?!

Я хочу знати.

Вивчення математики подібне до Нілу, що починається невеликим струмком, а закінчується великою річкою. (Ч.Л.Колтон)

4. Актуалізація опорних знань

Я знаю.

Багато чого з математики не залишається в пам’яті, але коли зрозумієш її, тоді легко при нагоді згадати призабуте. (М.В.Остроградський)

Щоб попасти на економічний симпозіум кожен з вас повинен одержати путівку, яку можна придбати на аукціоні.

Аукціон проводиться у вигляді фронтального опитування. (інтерактивна вправа “Мікрофон”)

1.               Відношенням називається…
2.               Відсотковим відношенням називається…
3.               Пропорцією називається…
4.               Основна властивість пропорції…
5.               Щоб знайти невідомий середній член пропорції…
6.               Щоб знайти невідомий крайній член пропорції…
7.               Дві величини називаються прямо пропорційними…

          8)       Один відсоток – це…

 9)       Задачі із прямо пропорційними величинами розв’язують:

           а) способом…

           б) способом…

          10)   Поділити число на частини, пропорційні даним числам, можна так…

          11)   Задачі на відсотки можна розв’язати за допомогою:

Кожен з вас одержав путівку. Молодці! А зараз подивимося як усно вмієте обчислювати задачі, використовуючи теоретичний матеріал.

Усний рахунок.

1.Знайти 1 % від 80кг. ( 0,8кг)

2.Знайти 10 % від 150 грн. (15 грн)

3.Знайти 15 % від 100кг. (15кг)

4.Знайти 50 % від 120 т. (60 т)

5.Знайти 25 % від 40га. (10га)

6.Знайти 20 % від 800 грн. ( 160 грн)

7.Поділити 100 грн. пропорційно до чисел 2, 3, 5. (20 грн, 30 грн, 50 грн)

8.Скільки гривень одержить клієнт банку від 100 грн, якщо банк виплачує 25 % річних.  (125 грн)

Час вирушати на економічний симпозіум. Ви багато знаєте, подивимося, що вмієте.

5. Узагальнення і систематизація знань учнів.

Я вмію.

Вчитись можна тільки весело… Щоб перетравлювати знання, потрібно поглинати їх з апетитом. (А.Франс)

Подивимося, чи з апетитом ви поглинаєте знання і перетравлюєте їх. Запрошує на бізнес - ланч.

Математичний тест(перевірка в парах)

Кожне завдання тесту по 1 балу. В сум і- 6 балів.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Клас_____Прізвище,ім”я_____________	Клас______Прізвище,ім”я_____________
ВАРІАНТ 1		ВАРІАНТ 2
1.Знайди відношення: 5 м до 2 м а) 2,5 м;          б) 5м:2;     в)2,5         г) 2. Знайди невідомий член пропорції:                      24 : 6 = 20 : х а) 5;             б) 4;            в) 120;            г)      3. Яка з пропорцій є правильною?   а) 36 : 6=72 : 12;                  б) 24 : 6=12 : 2; в) 36 : 9=27 : 3;                    г) 30 : 5=40 : 8.   4.Автомобіль за 1 год проїхав 65 км. Який шлях він проїде за 3 год, рухаючись із такою ж швидкістю?   а)1625 км; б)195 км; в)162,5 км/год;г)26 км.   5. Для учнів двох шостих класів купили 153 зошити. Як розділити ці зошити між класами, якщо у 6-А класі навчається 25 учнів, а в 6-Б  - 26 учнів?    а) 50 і 75; б) 50 і 103; в) 75 і 78; г) 103 і 50.   6.Розділили 720 грн на три частини пропорційно до чисел 6,2,1.   а)480 грн, 160 грн, 80 грн; б)10 грн, 340 грн, 370 грн; в)450 грн, 140 грн, 130 грн; г)40 грн, 230 грн, 450 грн.		1. Знайди відношення:  12 м до 3 м а) 4 м;       б) 6:1;       в) 12м : 3;         г) 4.   2.Знайди невідомий член пропорції:  28 : 7 = х : 14 а) 56;          б) 4;              в) 2;         г) 5,6.   3.Яка з пропорцій є правильною?    а) 14 : 42=3 : 1;                   б) 1: 3=14 : 42;  в) 3 : 1=14 : 42;                   г) 7 : 3=14 : 9.   4.За 3 м тканини заплатили 72 грн. Скільки грошей коштуватиме 1 м цієї тканини? а) 225грн; б) 24 грн; в)112,5грн;г)23,5грн.   5.Два робітники виготовили відповідно 15 і 16 деталей. Як розподілити між цими робітниками заробіток у 620 грн?   а) 300 грн і 320 грн; б) 340 грн і 280 грн;   в) 230 грн і 390 грн;  г) 510 грн і 110 грн.   6.Розділили 1080 на частини пропорційні до чисел 5, 3, 1. а) 720, 340, 20; б) 600,360,120; в) 80, 360, 640; г) 450, 450, 180.

Відповіді до тесту:

                               Варіант 1                          Варіант 2

1. в                               1. г
2. а                               2. а
3. а                               3. б
4. б                               4. б
5. в                               5. а
6. а                               6 .б

6. Систематизація навчальних досягнень (вмінь і навичок).

Якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо ступайте в воду, а якщо хочете навчитися розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх. (Д.Пойа)

Колективне розв’язування задач біля дошки.

Давайте подивимося, яка задача поступила до нас на економічний симпозіум від фермерів.  (задачу виймає вчитель із конверта, надісланого на симпозіум).

 Задача 1. Сім”я Петренків на літо взяла обробити поле цукрових буряків. Тато Петренко обробив 50 рядків , мама Петренко обробила 30 рядків, а синок Петрик Петренко обробив 10 рядків. За літо сім’я Петренків за обробку поля заробила 1800 гривень. Як ці гроші треба поділити між татом, мамою та їх сином?

                                                 Розв’язання.

Нехай  –  коефіцієнт пропорційності (вартість обробки одного рядка), тоді тато заробив 50 (грн), мама – 30(грн), син – 10 (грн). А за умовою задачі разом вони заробили 1800 грн.

Маємо рівнянняя:

            50+30+10=1800;

            90=1800;

            =1800:90;

            =20.

 

 

Отже, татова частина грн; мамина - грн; синова - грн.

Відповідь: 1000 грн, 600 грн, 200 грн.

 А ось і ще один конверт від хіміків.

Задача 2. Сплав складається з міді, олова і сурми, які взято у відношенні 1: 2 :2. Знайдіть масу сплаву , якщо він містить 2,8 кг олова.

                                                     Розв’язання.

Відношення 1 : 2 : 2 означає, що у сплаві на мідь припадає 1 частина, на олово – 2 таких самих за масою частини, на сурму – 2 частини.

Сплав складається з 1+2+2=5 частин, з яких на на олово припадає 2 частини.

Нехай маса сплаву дорівнює х (кг), тоді маємо пропорцію:

5 частин – х кг;

2 частини – 2,8 кг.

(кг).

Отже, маса сплаву 7 кг.

Відповідь: 7 кг.

 

Ми вже допомогли фермерам і хімікам, але кожен із вас, хто прибув на симпозіум, має свої професії. Серед вас є, напевно, пекарі, кулінари, будівельники, банкіри, промисловці . Давайте вирішувати конкретні задачі.

Вчитель роздає в конвертах самостійну роботу для учнів (пекарів, кулінарів, фермерів, промисловців, банкірів, будівельників).

Самостійна робота.

Будівельники

Задача 1.Щоб виготовити замазку, беруть вапно, житнє борошно, олійний лак у відношенні 3: 2: 2. Скільки потрібно взяти кожного матеріалу, щоб мати 4,2кг замазки? (3 бали)

Розв’язання.

 кг вапна

кг житнього борошна

кг олійного лаку

Відповідь: 1,8кг вапна, 1,2кг житнього борошна, 1,2кг олійного лаку.

Задача 2.Визначити скільки потрібно взяти цементу, піску й щебеню для виготовлення 140м³ бетону, якщо за об’ємом вони знаходяться у відношенні 1:2:4? (3 бали)

Розв’язання.

цементу,

 піску,

 щебеню.

Відповідь: 20м³ цементу, 40м³ піску, 80м³ щебеню.

 

 

 

 

 

 

Банкіри

Задача 1. Поклавши до банку 1100 грн, через рік клієнт отримав відсоток, що становить 88 грн. Скільки відсотків річних сплачує цей банк? (2 бали)                                      Розв’язання.

1100 грн – 100%

88 грн – х%

Відповідь: 8% річних.

Задача 2. Вкладник поклав до банку 1000 грн, а через рік одержав 1180 грн. Скільки відсотків річних сплачує банк? (3 бали)

Розв’язання.

1000 грн – 100%

1180 грн – х%

118% - 100% = 18%

Відповідь: 18% річних.

Бухгалтери

Задача 1. Службовець сплачує медичну страховку у розмірі 120 грн., що становить 15 % його заробітної плати. Яка заробітна плата у службовця? (3 бали)

Розв’язання.

120 грн – 15%

х грн. - 100%

Відповідь: 800 грн.

 Задача 2. За деяку роботу робітникові нарахували 2395 грн. Із них

13 % - прибутковий податок,

2 % - відрахування у пенсійний фонд,

1 % - відрахування у фонд зайнятості,

1 % - профспілковий внесок.

Скільки одержить працівник після всіх відрахувань? (3 бали)

 

Розв’язання.

13+2+1+1=17%

100%-17%=83%

2 395 грн – 100%

х грн – 83%

грн

Відповідь: працівник одержить 1987,85 грн.

Кулінари

Задача 1. З 0,3 т свіжих яблук виходить 57кг. сушених. Скільки можна одержати  сушених яблук з 2,1 т свіжих? (3 бали)

Розв’язання.

57кг = 0,057 т

0,3т – 0,057 т сушених яблук

2,1т – х т сушених яблук

т сушених яблук

Відповідь: 0,399 т сушених яблук.

Задача 2. 100кг цукру треба поділити пропорційно числа 9, 8 і 3 для випічки печива, для приготування кремів та для морозива. (3 бали)

Розв’язання.

цукру для печива

цукру для кремів

цукру для морозива

Відповідь: 45кг цукру для печива, 40кг цукру для кремів, 15кг цукру для морозива.

 

 

 

 

 

 

Пекарі

Задача 1.За 5 год. у млині змололи 45 т. борошна. Скільки тонн борошна можна змолоти за 7 год.? (3 бали)

Розв’язння.

5 год – 45 т борошна

7 год – х т борошна

т

Відповідь: 63 т борошна.

Задача 2.З 2 ц пшениці одержали 1,8 ц борошна. Скільки пшениці треба заготовити, щоб за тих самих умов мати 1 т борошна? (3 бали)

Розв’язання.

1 т = 10 ц

2 ц пшениці – 1,8 ц хліба

х ц пшениці – 1 ц хліба

ц пшениці

Відповідь: ц пшениці.

Промисловці

Задача 1. З 0,5 т руди можна виплавити 0,3 т чавуну. Скільки тонн чавуну можна виплавити з 3 т руди? (3 бали)

Розв’язання.

0,5 т руди – 0,3 т чавуну

3 т руди – х т чавуну

т

Відповідь: 1,8 т чавуну.

Задача 2. Для виготовлення порцеляни беруть 25 частин глини білої, 2 частини піску і одну частину гіпсу. Скільки кожного з цих матеріалів треба взяти, щоб отримати 280кг суміші, з якої виготовляють порцеляну? (3 бали)

 

 

 

 

Розв’язання.

білої глини

піску

  гіпсу

Відповідь: 250кг білої глини, 20кг піску, 10кг гіпсу.

Фермери

Задача 1. Щоб засіяти 8га поля , витратили 14 ц. зерна. Скільки потрібно зерна, щоб засіяти 12га поля? (3 бали)

Розв’зання.

8 га поля – 14 ц

12 га поля – х ц

ц зерна

Відповідь: 21 ц зерна.

Задача 2. З 21 т бавовняного насіння одержали 5,1 т олії. Скільки олії можна одержати з 7 т бавовняного насіння? (3 бали)

Розв’язання.

21 т насіння – 5,1 т олії

7 т насіння – х т олії

т олії

Відповідь: 1,7 т олії.

7. Підсумок уроку.

Сьогоднішній урок був присвячений економічним проблемам, задачам, які ми намагалися розв’язати за допомогою пропорцій. З економікою тісно пов’язаний і бізнес – це справа, яка приносить прибуток. А чи маємо ми який-небудь прибуток із цього симпозіуму, що був уроком математики? Чи досягли ми успіху? Взагалі, математика – це не бізнес, але справа дуже прибуткова для розуму! Отже, наш прибуток у розумі, а розум людський має три ключі, що все відмикають: знання, думку, уяву. (В.Гюго)

 

 

Інтерактивна вправа “Незакінчені речення”.

1.               сьогодні на уроці ми дізналися…
2.               на сьогоднішньому уроці найважливішим відкриттям для мене було…
3.               на початку уроку я ставив мету, ось як я її досягнув…

Оцініть свій емоційний стан за допомогою смайлів настрою:

 

        гарний настрій

 

       середній настрій

 

      поганий настрій

 

      8. Домашнє завдання.

Скласти 2 – 3 задачі економічного змісту, які можна розв’язати за допомогою пропорції. Хто не зможе скласти задачі, виконати номери таких задач №644,646,660.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Клас__________ Прізвище, ім.”я__________________________________

                                                 Банкіри

Задача 1. Поклавши до банку 1100 грн, через рік клієнт отримав відсоток, що становить 88 грн. Скільки відсотків річних сплачує цей банк?

Задача 2. Вкладник поклав до банку 1000 грн, а через рік одержав 1180 грн. Скільки відсотків річних сплачує банк?

 

Клас__________ Прізвище, ім.”я__________________________________

                                                     Будівельники

Задача 1.Щоб виготовити замазку, беруть вапно, житнє борошно, олійний лак у відношенні 3: 2: 2.Скільки потрібно взяти кожного матеріалу, щоб мати 4,2кг замазки?

Задача 2.Визначити скільки потрібно взяти цементу, піску й щебеню для виготовлення 140м³ бетону, якщо за об’ємом вони знаходяться у відношенні 1:2:4?

Клас__________ Прізвище, ім.”я__________________________________                                         

  Бухгалтери

 Задача 1. Службовець сплачує медичну страховку у розмірі 120 грн., що становить 15 % його заробітної плати. Яка заробітна плата у службовця?

Задача 2. За деяку роботу робітникові нарахували 2395 грн. Із них

13 % - прибутковий податок,

2 % - відрахування у пенсійний фонд,

1 % - відрахування у фонд зайнятості,

1 % - профспілковий внесок.

Скільки одержить працівник після всіх відрахувань?

 

Клас__________ Прізвище, ім.”я__________________________________                                         

                                              Пекарі

Задача 1.За 5 год. у млині змололи 45 т. борошна. Скільки тонн борошна можна змолоти за 7 год.?

Задача 2.З 2 ц пшениці одержали 1,8 ц борошна. Скільки пшениці треба заготовити, щоб за тих самих умов мати 1 т борошна?

 

Клас__________ Прізвище, ім.”я__________________________________ 

                                       Кулінари                                                

Задача 1. З 0,3 т свіжих яблук виходить 57кг. сушених. Скільки можна одержати  сушених яблук з 2,1 т свіжих?

Задача 2. 100кг цукру треба поділити пропорційно числа 9, 8 і 3 для випічки печива, для приготування кремів та для морозива.

 

Клас__________ Прізвище, ім.”я__________________________________

                                         Промисловці                                 

Задача 1. З 0,5 т руди можна виплавити 0,3 т чавуну. Скільки тонн чавуну можна виплавити з 3 т руди?

Задача 2. Для виготовлення порцеляни беруть 25 частин глини білої, 2 частини піску і одну частину гіпсу. Скільки кожного з цих матеріалів треба взяти, щоб отримати 280кг суміші, з якої виготовляють порцеляну?

Ї

Клас__________ Прізвище, ім.”я__________________________________ 

                                                            Фермери                                   

Задача 1. Щоб засіяти 8га поля , витратили 14 ц. зерна. Скільки потрібно зерна, щоб засіяти 12га поля?

Задача 2. З 21 т бавовняного насіння одержали 5,1 т олії. Скільки олії можна одержати з 7 т бавовняного насіння?

 

 

 

 

Клас_____Прізвище,ім”я_____________	Клас______Прізвище,ім”я_____________
ВАРІАНТ 1		ВАРІАНТ 2
1.Знайди відношення: 5 м до 2 м а) 2,5 м;          б) 5м:2;     в)2,5         г) 2. Знайди невідомий член пропорції:                      24 : 6 = 20 : х а) 5;             б) 4;            в) 120;            г)      3. Яка з пропорцій є правильною?   а) 36 : 6=72 : 12;                  б) 24 : 6=12 : 2; в) 36 : 9=27 : 3;                    г) 30 : 5=40 : 8.   4.Автомобіль за 1 год проїхав 65 км. Який шлях він проїде за 3 год, рухаючись із такою ж швидкістю?   а)1625 км; б)195 км; в)162,5 км/год;г)26 км.   5. Для учнів двох шостих класів купили 153 зошити. Як розділити ці зошити між класами, якщо у 6-А класі навчається 25 учнів, а в 6-Б  - 26 учнів?    а) 50 і 75; б) 50 і 103; в) 75 і 78; г) 103 і 50.   6.Розділили 720 грн на три частини пропорційно до чисел 6,2,1.   а)480 грн, 160 грн, 80 грн; б)10 грн, 340 грн, 370 грн; в)450 грн, 140 грн, 130 грн; г)40 грн, 230 грн, 450 грн.		1. Знайди відношення:  12 м до 3 м а) 4 м;       б) 6:1;       в) 12м : 3;         г) 4.   2.Знайди невідомий член пропорції:  28 : 7 = х : 14 а) 56;          б) 4;              в) 2;         г) 5,6.   3.Яка з пропорцій є правильною?    а) 14 : 42=3 : 1;                   б) 1: 3=14 : 42;  в) 3 : 1=14 : 42;                   г) 7 : 3=14 : 9.   4.За 3 м тканини заплатили 72 грн. Скільки грошей коштуватиме 1 м цієї тканини? а) 225грн; б) 24 грн; в)112,5грн;г)23,5грн.   5.Два робітники виготовили відповідно 15 і 16 деталей. Як розподілити між цими робітниками заробіток у 620 грн?   а) 300 грн і 320 грн; б) 340 грн і 280 грн;   в) 230 грн і 390 грн;  г) 510 грн і 110 грн.   6.Розділили 1080 на частини пропорційні до чисел 5, 3, 1. а) 720, 340, 20; б) 600,360,120; в) 80, 360, 640; г) 450, 450, 180.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант1   в а а б в а

Варіант 2   г а б б а б

Варіант1   в а а б в а

Варіант 2   г а а б а б

Варіант1   в а а б в а

Варіант 2   г а а б а б

Варіант1   в а а б в а

Варіант 2   г а б б а б

Варіант1   в а а б в а

Варіант 2   г а б б а б

Варіант1   в а а б в а

Варіант 2   г а б б а б

Варіант1   в а а б в а

Варіант 2   г а б б а б

Варіант1   в а а б в а

Варіант 2   г а б б а б

Варіант1   в а а б в а

Варіант 2   г а б б а б

Варіант1         1.  в       2. а      3. а б в а

Варіант 2   г а б б а б

Варіант1   в а а б в а

Варіант 2   г а б б а б

Варіант1   в а а б в а

Варіант 2   г а б б а б