Конспект уроку з математики для 6 класу

УРОК-ПОДОРОЖ

6 клас

Тема уроку. Дії з раціональними числами

Мета: формувати в учнів навички розв’язування вправ на всі дії з раціональними числами; розвивати увагу, кмітливість, логічне мислення, самостійність; виховувати уважність, любов до математики, культуру усного мислення.

Обладнання: комп’ютерна презентація, картки із завданнями для самостійної роботи, картки з індивідуальними завданнями.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

1. Готовність класу до уроку

2. Перевірка домашнього завдання.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Учитель. Сьогодні на уроці ми повторимо та закріпимо вміння виконувати дії з раціональними числами. Ці вміння важливі, адже застосовувати їх ми будемо під час вивчення наступних тем. Але проведемо його в незвичній формі, це буде урок-подорож у Країну чисел.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Учитель. Щоб розпочати нашу подорож, необхідно дати відповідь на запитання.

1. Як додати числа з різними знаками?
2. Як додати два від'ємних числа?
3. Сформулюйте правило віднімання раціональних чисел.
4. Як помножити  два від'ємних числа?
5. Як поділити два від'ємних числа?
6. Сформулюйте правило множення чисел з різними знаками.
7. Сформулюйте правило ділення чисел з різними знаками.

ІV. Розв’язування вправ.

 

Зупинка 1. «Фігурні числа»

      Троє учнів розв’язують завдання біля дошки, а ще троє – вправу з карток на місцях. Решта учнів виконують завдання з дошки.

Завдання на дошці

Обчисліть:

1) -(-5 + 4,8) • (-0,5)2 + (-9,44 : (-3,2))

2) (-7 – 8 + 16,1)2 – (-2,7 – 2,09)

3) -18 : (-3 + 2,7) : (-19 +25)

 

Індивідуальні завдання-картки

Картка №1

Обчисліть (-2,75 + 3) • (-0,2)² + 3,99

Картка №2

Обчисліть (-2)³ : 4 + (-0,8) : (-0,04) – 9

Картка №3

Обчисліть (8 – 10,2) • (-9 + 7,5) + 12,7

Учитель. Зверніть увагу на отримані відповіді:

     на дошці – це числа 3, 6, 10;    з карток – це числа 4,9,16.

Такі числа називають фігурними. Послухайте про них розповідь.

1-й учень. Числа 3, 6, 10,15, … називають трикутними

 

3

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

Кожний наступний елемент трикутної колони, яка представляє трикутне число, більший від попереднього на одиницю. Число 3 є першим фігурним числом. Воно єдине дорівнює сумі попередніх чисел: 3 = 1 + 2. Наступні трикутні числа можна отримати так:

1 + 2 = 3;

1 + 2 + 3 = 6;

1 + 2 + 3 + 4 = 10;

1 + 2 + 3 + 4 + 5 =15.

2-й учень. Числа 4, 9, 16, 25 називають квадратними.

     

4

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

     Цікаво, що кожне таке число є квадратом певного числа. Наприклад, 2² = 4;                3² = 9;             4² = 16;               5² = 25.

      А ще послідовність квадратних (або їх ще називають чотирикутними) чисел можна отримати із суми непарних чисел. Отже:

4 = 1 + 3;

9 = 1 + 3 + 5;

16 = 1 + 3 + 5 + 7;

25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9.

      Крім трикутних і  чотирикутних чисел, є ще числа п’ятикутні, шестикутні.

Зупинка 2. «Досконалі числа»

     Учитель. Щоб потрапити на наступну зупинку нам необхідно розв’язати наступні завдання.

     (Біля дошки працюють два учні.)

Завдання на дошці

1) Розв'яжіть рівняння:

        -5(у - 3) = -4 – (2у - 1)

2) Розв'яжіть рівняння:

        4,4у – 3 (8 – 3у) = 5,4у + 200

      3-й учень. Відповіді, які ми отримали, — це числа 6 і 28. Їх називають досконалими.

        Досконалими називаються числа, які дорівнюють сумі всіх власних дільників. Нагадаємо, що власними називаються всі дільники числа, включно з одиницею, менші від самого числа. Так, 6=1 + 2 + 3; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Серед двоцифрових чисел досконалим є лише число 28, серед трицифрових — 496, серед чотирицифрових — 8128, а серед п’яти і шестицифрових чисел немає жодного. Піфагорійцям були відомі лише числа 6 і 28. Евклід у III ст. до н.е., який приділяв велику увагу арифметичній проблематиці, знайшов ще два досконалих числа — 496 і 8128. П’яте досконале число було знайдено лише у XV ст. Ним виявилося число 33 550 336. Цікавим є те, що всі досконалі числа є трикутними.

Зупинка 3. «Дружні числа»

      Учитель. Ми продовжуємо подорож. І щоб потрапити на наступну зупинку, необхідно виконати завдання.

      (Два учні біля дошки виконують завдання.)

Завдання на дошці

1) Спростіть вираз:

    (6х – 4у + 41) – (-2х + 3у - 158) + (-8х + 7у + 21)

 

2) Спростіть вираз:

                 -(-65 – 4х) + 2(-8х + 59) – (-12х - 101)

 

      4-й учень. Спростивши вирази, ви отримали в результаті числа 220 і 284. Такі числа називаються дружніми.

         Про них було відомо ще менше, ніж про досконалі числа. Відома була лише одна пара дружніх чисел — 220 і 284.

        Дружніми називаються два числа, для яких сума власних дільників одного дорівнює іншому числу. Наприклад, власними дільниками числа 220 є числа: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Сума цих дільників дорівнює 284. Власними дільниками числа 284 є числа: 1, 2, 4, 71, 142, а їх сума дорівнює 220. Отже, числа 220 і 284 — дружні. Цікаво, що другу за величиною пару дружніх чисел у 1867 р. відкрив 16-річнии італійський юнак Н.Паганіні. Це відкриття здивувало світ, бо його не змогли зробити навіть такі світила математики, як Ферма, Декарт і Ейлер, які займалися цією проблемою. Наразі відомо більше тисячі пар таких чисел.

Зупинка 4. «Числа-близнюки»

      Учитель. Ми наближаємося до останньої зупинки сьогоднішньої подорожі. і нас чекають нові завдання.

      (Два учні біля дошки розв’язують рівняння.)

Завдання на дошці

1) Розв'яжіть рівняння:

       (-2х + 22)(-5х – (-65)) = 0

2) Розв'яжіть рівняння:

        (-7х + 21)(-45 + 9х) = 0

       5-й учень. Розв’язавши перше рівняння, ви отримали числа 11 і 13, а друге — 3 і 5. Виявляється, числа 3 і 5, 5 і 7, 11 і 13, 17 і 19, 29 і 31 називаються числами -близнюками.

       Це прості числа, які відрізняються одне від одного на дві одиниці. Цікаво, що число 5 є близнюком відразу для двох чисел — 3 і 7, у той час як самі числа 3 і 7 не є близнюками. У математиці подібні парадокси трапляються. Інших простих чисел з такою властивістю більше немає.

       Учитель. Числа мають ще багато цікавих властивостей. Про них ми дізнаємося на наступних уроках. А зараз, на сам кінець, вам необхідно виконати останнє завдання.

 

 

Самостійна робота

Варіант 1.

Обчисліть:                                                       

1) -10 • (-5);                    

2) -18 • 3;

3) -34 – 16;

4) -25 + (-15) ;

5) (-2) • 3 + (-1) •2;

6) -49 : (-7) ;

7) -225 : 15 ;

8) (-5) • 2 ;

9) -64 + 24

10) -10 – (-50) ;

11) -14 • (-8 - 2);

12) 28 : (10 - 17) .

Варіант 2.

Обчисліть:                                                       

1) -8 • 15;

2) -12 • (-10);

3) -18 – 12;

4) -75 + 25;

5) -34 + (-26); 

6) (-3) • 2 + (-1) • 3;

7) -64 : (-8);

8) -121 : 11;

9) (-4) • 2;

10) -48 – (-34);

11) 45 • (-16 - 4);

12) 45 : (1 - 10).

 

      Після закінчення роботи учні перевіряють роботу один в одного.

 

      Учитель. Ви оцінили роботу свого сусіда за партою, а зараз поверніть роботу один одному й проаналізуйте допущені помилки. Думаю, що їх дуже мало. Якщо це дійсно так, то ви добре знаєте правила виконання дій з раціональними числами.    

V. Підсумок уроку.

 

VІ. Домашнє завдання.